hallo,
ich habe in der schule ein matheprojekt, in dem wir berechnen müssen wie viel meter kabel man auf eine kabelrolle aufwickeln kann. da die „aufwicklung“ spiralenförmig erfolgt, wäre es nett wenn mir jemand möglichst einfach die antwort auf o.g. frage geben könnte.
bitte berücksichtigt: bin 15 und 9. klasse gymnasium.
danke im voraus
mirco
Hallo!
Erste Näherung: Welche Länge hat eine(!) Wicklung, ein Umfang? Weiter: Wieviele Wicklungen hat die Trommel? (Wenn erstmal von einer „Schicht“ ausgegangen wird.) mfG
Hallo,
eine Lösung ist die Annäherung mit mehreren Kreisen: Kreis jeweils auf mitte Kabel.
- Kreisradius = Trommelradius + Kabelradius.
- Kreisradius = 1. Kreisradius + 2xKabelradius
usw.
n. Kreisradius = n-1 Kreisradius + 2xKabelradius
Dann die Summe aus allen Umfängen = Kabellänge auf Trommel.
Die Rechnung kann mit der Gaußschen Summenformel leicht vereinfacht werden.
mfG
Für zweite Näherung müßten die geometrischen Verhältnisse etwas genauer bekannt sein von Trommel und Kabel. Das Kabel zum Beispiel wird ja „versetzt“ aufgerollt, da kann man nicht mehr einfach die Durchmesser addieren … mfG
Moin,
bitte berücksichtigt: bin 15 und 9. klasse gymnasium.
das sollte auch in der 9. Klasse bearbeitbar sein
http://de.wikipedia.org/wiki/Archimedische_Spirale#E…
Gesamtlänge der Spirale ( \varphi_1=0,\varphi_2=\varphi): l= \frac{a}{2}\left(\varphi\cdot\sqrt{1+\varphi^2}+\ln(\varphi+\sqrt{1+\varphi^2})\right)
Gandalf