Liebe Wissenden,
könnt ihr mir sagen, wie ich die Teilstrecke eines Kreises berechnen kann und mir die Lösung nennen?
Ich habe eine Skizze hier im .jpg-Format veröffentlicht.
http://www.linkfile.de/download-1531beb762df4029513e…
Vielen Dank.
Hi…
könnt ihr mir sagen, wie ich die Teilstrecke eines Kreises
berechnen kann
Grundsätzlich ja. Man verbindet (gedanklich oder tatsächlich) Anfangs- und Endpunkt mit dem Kreismittelpunkt. Dann berechnet man den Winkel zwischen diesen beiden Linien und damit dann den entsprechenden Anteil des Kreisumfangs.
Nehmen wir an, der Winkel sei 30°.
30°/360° = 1/12, also wäre die gesuchte Bogenlänge genau 1/12 des Kreisumfangs.
und mir die Lösung nennen?
Mal sehen.
Ich habe eine Skizze hier im .jpg-Format veröffentlicht.
Mit dieser habe ich Schwierigkeiten:
- Die waagrechte Linie hat einen Knick, von dem ich nicht erkennen kann, ob er absichtlich oder versehentlich entstanden ist.
- Verlängert man die senkrechte Linie nach unten, so scheint sie nicht durch den Kreismittelpunkt zu gehen. Tut sie das tatsächlich nicht, fehlt ein Maß. Wenn die Höhe zum Mittelpunkt zielt, stimmen entweder die Maße oder die Zeichnung nicht: Der Knick müsste dann links nach oben gehen.
Bitte überprüfe Zeichnung und Maßangaben.
genumi
Hallo Sascha !
Wie wärs mit Wikipedia:
http://de.wikipedia.org/wiki/Kreis_%28Geometrie%29#F…
mfg
Christof
Hallo,
wenn man Meter einsetzt, ähnelt das einer Kreisbogenabsteckung im Vermessungswesen. Ich verschweige jetzt mal, wie lange ich dran geknobelt habe…
Ich quäl mich nicht mit Formeln:
Berechne die Hypothenuse = 112,27 mm
Halbieren, über den Sinus den halben Zentriwinkel.
Dann gibt’s die Beziehung zwischen Bogenlänge, Radius und Gesamtwinkel:
114,11 mm
(Rechenfehler?)
Roland
Hallo Roland,
mir ist zwar unklar, was Du da weshalb halbierst, aber ansonsten hab ich das gleiche raus:
Berechne die Hypothenuse = 112,27 mm
Über den Kosinussatz den Zentriwinkel: ca. 35°.
Damit die Bogenlänge:
114,11 mm
Das Ganze geht natürlich nur, wenn dort zwischen den gemessenen Strecken (104,9mm bzw. 40mm) ein rechter Winkel liegt. In der Skizze sieht dies jedoch nicht so aus.
Liebe Grüße
Immo
Hallo,
mit der halben Sehne kam ich mit einer Winkelfunktion (und ohne Formelsammlung …)aus.
Ja, die Aufgabenstellungen ringsum sind dezeit - hm - sagen wir : unvollständig ?
Grüße Roland
Guten Tag,
vielen Dank für die zahlreichen Antworten.
Ich habe die Zeichnung mit Google Sketchup gemacht. Bekannt ist nur der Radius und der Abstand zur Mitte des Kreissektors (4 cm).
Wenn ich die linke Seite bemaße, ist diese jedoch kürzer als die rechte und manchmal umgekehrt. Dies kann eigentlich nicht sein, da ich genau an der breitsten Stelle des Kreises auch die 4 cm Abstand eingesetzt habe. Ich werde es morgen mal mit der Hand zeichnen, und dann abmessen. Ich brauche die Lösung, da ich ein Schnittmuster für ein Möbelstück anfertigen muss. Schade, dass ich früher in Mathe einfach keinen Zugang fand, heute sehe ich, wie wichtig es oft ist.
Beste Grüße
Sascha
Hallo Sascha!
Ich werde es morgen mal mit der Hand zeichnen
Das ist schon mal ’ne tolle Idee, einfach um die nötige Anschauung zu entwickeln. Du wirst dabei zuallererst feststellen:
Wenn Du den Radius gegeben hast und den „weitesten Abstand“ von der Sehne zum Kreisbogen, dann sind alle anderen Maße eindeutig festgelegt.
Und wenn etwas eindeutig festgelegt ist, dann kann man es auch berechnen. Du brauchst nicht erst zusätzliche Strecken auszumessen (auf 1/10 mm genau geht das eh nicht)!
Dann sieht das in etwa so aus: http://www.flickr.com/photos/31544713@N08/5052035545/ (obwohl es bei mir auch nicht exakt ist, wollte es schnell machen, nicht gut).
Den eingezeichneten Winkel in der Mitte kann man berechnen:
cos(α) = Ankathete/Hypothenuse = 142,8 mm / 182,8 mm = rund 0,7812.
Damit ist α = rund 0,6742 rad (Bogenmaß).
Und das Bogenmaß heißt nicht umsonst Bogenmaß: Man muss es nur noch mit dem Radius multiplizieren, schon hat man die Länge des Kreisbogens:
b = rund 123,2511 mm.
Liebe Grüße
Immo