Wie berechne ich v?

[amelie_0868f1]

Ich muss die Gesamtenergie eines Körpers berechnen. Die besteht ja aus potenzieller Energie und kinetischer Engerie.
E(kin) ist ja 0,5*v^2*m
m habe ich gegeben, jedoch nicht v
wie kann ich denn nun v ausrechen?
kann ich das mit der Formel v= Wurzel aus G * mE/r
wenn ja, welches r muss ich da nehmen?

Danke für die Hilfe!

[Michael_Bauer_c1319c]

Hallo Amelie!

Das klingt für meine Begriffe - mit Verlaub - etwas wirr. Die Formel, die Du vorschlägst: v = Wurzel aus … sagt mir überhaupt nichts. Ich weiß nicht einmal, was die Formelzeichen unter der Wurzel bedeuten. „G“ steht beim einen für die Gravitationskonstante, beim anderen für die Gewichtskraft? mE, ist das die Masse mal Energie oder m_E - was vermutlich die Erdmasse wäre? Und woher stammt diese Formel überhaupt?

Physik - insbesondere - klassische Mechanik ist eigentlich ganz einfach. Man muss nur die Begriffe verstanden haben und in welcher Beziehung sie stehen.

Spaßeshalber versuche ich mal, einen Physik-Crashkurs in einem einzigen Posting zu geben.

1. Körper werden durch Kräfte beeinflusst. So lange keine Kräfte auf ihn einwirken behält er seinen Bewegungszustand bei. Das bedeutet, er bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit immer in die gleiche Richtung. Falls doch eine Kraft F wirkt (wobei F die Resultierende aus allen angreifenden Kräften ist), dann gilt die Grundgleichung der Mechanik:

F = ma (1)

Die „Beschleunigung“ ist umso größer, je größer die angreifende Kraft ist. Dabei habe ich „Beschleunigung“ in Anführungsstriche gestellt, weil damit lediglich eine Veränderung des Bewegungszustands gemeint ist. Das bedeutet konkret:

• Der Körper wird schneller, wenn die Kraft in seine Bewegungsrichtung wirkt.
• Der Körper wird langsamer, wenn die Kraft entgegen seiner Bewegungsrichtung wirkt.
• Der Körper ändert seine Bewegungsrichtung, wenn die Kraft quer zu seiner Bewegungsrichtung wirkt. Insbesondere bei der Kreisbewegung wirkt diese Kraft (die Zentripetalkraft) immer quer zur Bewegungsrichtung, was eine Zentripetalbeschleunigung zur Folge hat, so dass man in diesem Fall schreiben darf:

F_Z = ma_Z = mv²/r (2)

2. Wenn ein Körper eine Kraft auf einen anderen Körper ausübt, so erfährt er von diesem selbst eine entgegengesetzte Kraft mit gleichem Betrag. (Wechselwirkungsgesetz, „actio = reactio“)

3. Bei Körpern, die sich mit konstanter Geschwindigkeit bewegen, gilt Geschwindigkeit = zurückgelegter Weg / zurückgelegte Strecke.

v = Δs/Δt (3)

Bei Körpern, deren Geschwindigkeit sich ändert, gilt das nur näherungsweise für sehr kleine Messzeiten Δt

4. Für geradlinige Bewegungen gilt das Weg-Zeit-Gesetz (vorausgesetzt die äußeren Kräfte ändern sich nicht):

s(t) = s₀ + v₀ t + 1/2 a t² (4)

und das Geschwindigkeits-Zeit-Gesetz:

v(t) = v₀ + a t (5)

Beim Aufstellen dieser beiden Gleichungen muss man zunächst festlegen, in welche Richtung alle Größen positiv gewertet werden, und welche der Größen s₀, v₀ und a gleich Null sind (Das Wegfallen einzelner Terme erleichtert die Rechnung!)

5. Das, was landläufig „Schwung“ heißt, wird in der Physik Impuls genannt und berechnet sich nach der Formel

p = mv (6)

Wenn man die Impulse mehrer Körper addiert, die sich zwar gegenseitig beeinflussen (egal wie!) aber keinen Einflüssen von außen unterliegen (äußere Kräfte), dann ändert sich am Wert dieser Summe nie etwas. Das nennt sich „Impulserhaltungssatz“. Er gilt übrigens auch dann, wenn die Impulse nicht alle in einer Linie stehen. Dann muss man Impulse lediglich wie Vektoren behandeln.

6. Es gibt eine Bilanzgröße in der Physik, die „Energie“ genannt wird. Wenn Körper mit einander in Wechselwirkung treten, tauschen sie Energie aus. Die Energie setzt sich zusammen aus

• seiner potenziellen Energie: Wenn man sich nicht allzuweit von der Erdoberfläche entfernt, gilt

W_pot = m g h (7)

• seiner kinetischer Energie: Wenn der Körper sich viel langsamer als das Licht bewegt, gilt:

W_kin = 1/2 m v² = p²/2m (8)

• seiner Federenergie (wird in der Schule noch meist hinzugenommen. Streng genommen handelt es sich dabei nur um eine andere Form der potenziellen Energie). Für ideale Spiralfedern gilt:

W_Feder = 1/2 D s² (9)

Die Summe dieser drei Energien bleibt konstant, wenn keine anderen Energieformen beteiligt sind (z. B. Magnetismus, Elektrizität, …), wenn keine Reibung auftritt und wenn dem System Energie weder entzogen noch von außen zugeführt wird. Das nennt man den Energieerhaltungssatz.

7. Bisher haben wir uns um die Ursachen der Kräfte noch gar nicht gekümmert. Je nachdem kann man sie wie folgt berechnen:

• Gewichtskraft eines Körpers auf der Erdoberfläche: F = m g (10)

• Gravitationskraft zwischen zwei Körpern: F = γ m₁m₂ / r² (11)

• Federkraft (Hookesches Gesetz): F = -Ds (12) (negatives Vorzeichen, weil s und F in entgegengesetzte Richtung zeigen)

• Reibungskraft zwischen zwei festen Körpern: F = f F_N (13)

• Luftwiderstand: F = 1/2 ρ A cW v² (14)

• …

---

Formelzeichen:

a: Beschleunigung in m/s²
A: (Querschnitts-)Fläche in m²
cW: Widerstandsbeiwert (dimensionslos)
D: Federkonstante in N/m
f: Reibungskoeffizient (dimensionslos)
F: Kraft in N
g: Ortsfaktor in m/s² (in der Regel: g = 9,81 m/s²
h: Höhe in m (gemessen von einem zuvor festgelegten Nullniveau aus)
m: Masse in kg
p: Impuls in Ns
r: Radius in m, in Formel (11): Abstand in m
s: Weg in m
t: Zeit in s
v: Geschwindigkeit in m/s
W: Energie in J
γ: Gravitationskonsante, γ 6,67 * 10^-11 m³/(kg s²)
ρ: Dichte in kg/m³

Wenn Du das alles wirklich verinnerlicht hast, anwenden kannst und noch über ein bisschen Grundkenntnisse in Trigonometrie und räumliches Vorstellungsvermögen verfügst, reicht es für 80% der 11. Klasse!

Michael

[amelie_0868f1]

Wow! Schon mal vielen Dank für die Mühe
Diese Formel haben wir im Unterricht durch Zentripedalkraft=Gewichtskraft herausgefunden. Wenn man die umstellt, bekommt man:
v= die Wurzel aus Gravitaionskraft * Masse der Erde / Radius

Es handelt sich bei dieser Aufgabe ja um eine Raumstation mit dem Bahnradius von 6*Erdradius.
Kann ich dann v mit dieser Formel ausrechnen? Wenn ja, welchen Radius nehme ich dann?
z.B. mit der Formel v = Δs/Δt da habe ich ja weder s noch t

Ich weiß, dass ist alles ein bisschen verwirrend, doch das bin ich auch. Tut mir leid

[Martin]

Hallo,

v= die Wurzel aus Gravitaionskraft * Masse der Erde / Radius

v = √(γ M_Erde/R)

γ = Gravitationskonstante

Vorsicht, nicht die Gravitationskraft F_G und die Gravitationskonstante γ (oder manchmal auch G) durcheinanderbringen.

Die Gravitationskraft kann ganz unterschiedliche Werte haben (z. B. Raumstation–Erde: F_G klein; Mond–Erde: F_G sehr groß; Du–Dein PC: F_G extrem klein). Dagegen ist die Gravitationskonstante universumsweit konstant, d. h. sie hat nur einen einzigen Wert, nämlich γ = 6.67 · 10^–11 N m² kg^–2.

Es handelt sich bei dieser Aufgabe ja um eine Raumstation mit
dem Bahnradius von 6*Erdradius.
Kann ich dann v mit dieser Formel ausrechnen? Wenn ja, welchen
Radius nehme ich dann?

Na, der zu nehmende Radius ist doch direkt angegeben: „Bahnradius von 6*Erdradius“. Also gilt r = 6 R_Erde. Der Zahlenwert von R_Erde steht evtl. im Aufgabentext oder auf einem Extrablatt oder in jedem Fall irgendwo in einer Tabelle hinten in Deinem Physikbuch (es sind ≈6371 km).

Gruß
Martin

[Michael_Bauer_c1319c]

Hallo!

Zentripedalkraft=Gewichtskraft herausgefunden. Wenn man die
umstellt, bekommt man:
v= die Wurzel aus Gravitaionskraft * Masse der Erde / Radius

Belaste Dein Hirn nicht mit solchen Kleinigkeiten, sondern versuch Dir die Sachen zu merken, auf die es ankommt (die ich versucht habe, Dir in meinem Posting zusammen zu fassen)

Es handelt sich bei dieser Aufgabe ja um eine Raumstation mit
dem Bahnradius von 6*Erdradius.
Kann ich dann v mit dieser Formel ausrechnen? Wenn ja, welchen
Radius nehme ich dann?

In meinem Posting findest Du, …

_Insbesondere bei der Kreisbewegung wirkt diese Kraft (die Zentripetalkraft) immer quer zur Bewegungsrichtung, was eine Zentripetalbeschleunigung zur Folge hat, so dass man in diesem Fall schreiben darf:

F_Z = ma_Z = mv²/r (2)_

Da steckt schon einmal ein v drin, allerdings kennen wir noch nicht alle Größen: F_Z und m sind auch unbekannt. Wir brauchen also noch mehr Gleichungen.

Nun ja: Was ist die Ursache der Zentripetalkraft? Die Gravitation. Also verwenden wir die Formel für die Gravitationskraft. In meiner Zusammenstellung trägt sie die Nummer (11):

- Gravitationskraft zwischen zwei Körpern: F = γ m1m2 / r² (11)

Nun hast Du zwei Gleichungen, deren jeweilige linken Seiten übereinstimmen. Dann kann man die rechten Seiten einfach gleichsetzen. Im Gravitationsgesetz stehen zwei Massen: Die Masse der Raumstation (die kürzt sich raus, weil sie auch in der Formel für die Zentripetalkraft drinsteckt) und die Masse der Erde.

z.B. mit der Formel v = Δs/Δt da habe ich ja weder s noch t

Prinzipiell wäre das schon eine Idee: s - der zurückgelegte Weg - ist der Kreisumfang und t die Umlaufdauer. Da Du diese aber nicht kennst, führt dieser Lösungsweg in eine Sackgasse.

Ich weiß, dass ist alles ein bisschen verwirrend, doch das bin
ich auch. Tut mir leid

Du brauchst Dich nicht zu entschuldigen.

Michael