Das ist leider auch nicht in zwei Minuten zu erklären, weil mehrere Phänomene der Physik, die ziemlich grundlegend sind, hier zusammenspielen. Da wären Beugung am Spalt, Interferenz usw.
Grundsätzliche Voraussetzung zur spektralen Aufspaltung ist, dass die kleinen Schlitze im Gitter eine Beugung verursachen.
Beugung passiert bei kleinen Spaltbreiten, wo das Licht durchmuss. Licht verhält sich dann eben nicht mehr wie ein gerader Strahl, sondern eher wie Wasser, das man durch eine feine Düse schießt, ungefähr wie bei einer Sprühflasche mit Fensterreiniger.
Was aber erhalten bleibt, ist die Wellenstruktur. d.h. die Lichtwellen bilden praktisch Halbkreise, die hinter so einem Schlitz sich entfernen.
Wenn man eine bestimmte Wellenlänge hat, bedeutet das, dass diese konzentrischen „Halbkreise“ an denen die Feldstärke der Welle einen maximalen Wert erreicht, einen entsprechenden Abstand voneinander haben. Dieser ist eben die Wellenlänge.
Hat man nun eine Reihe von solchen Schlitzen mit gleichen Abständen (ein Gitter), dann laufen diese Halbkreise alle übereinander und überlappen sich. Die Schnittpunkte dieser Halbkreise (hier maximieren sich die Feldstärken) liegen auf bestimmten Linien. Hierhin breitet sich das Licht nach dem Gitter aus.
Hat man unterschiedliche Wellenlängen (wie z.B. in weißem Licht), dann sind die Abstände der Kreise für jede Wellenlänge unterschiedlich und dann liegen auch die Schnittpunkte der Kreise auf anderen Linien und somit breitet sich das Licht bei jeder Wellenlänge in eine andere Richtung aus, wodurch diese regenbogenartige Aufspaltung resultiert.
Was das Rechnen angeht, solltest Du einfach mal ein gutes Physikbuch (z.B. Tipler) lesen. Ist glaub ich nicht so schlecht erklärt darin.