Hallo Carpediem,
hier mein Lösungsvorschlag.
Ich berechne den Strom I, der in die Schaltung hineinfließt, wenn man die Spannung U anlegt. Der Ersatzwiderstand ist Rs = U/I.
Den Strom, der durch R1 fließt, bezeichne ich als I1. Entsprechend bezeichne ich die Ströme, die durch die anderen Widerstände fließen.
Die Ströme I1 bis I5 berechne ich nach den Kirchhoffschen Regeln. Dabei setze ich die Strompfeile und die Spannungspfeile (maßgeblich für die Vorzeichen in den Gleichungen) von links nach rechts.
Ich verwende folgende drei Maschengleichungen:
(1) R1*I1 + R4*I4 = U
(2) R2*I2 + R3*I3 = R1*I1
(3) R3*I3 + R5*I5 = R2*I2
Außerdem verwende ich folgende zwei Knotengleichungen:
(4) I3 + I5 = I2
(5) I1 + I3 = I4
Mit diesen fünf Gleichungen kann ich die fünf Ströme I1 bis I5 in Abhängigkeit von U berechnen. Daraus kann ich I = I1 + I2 = I4 + I5 berechnen und damit Rs, und zwar für beliebige R1 bis R5.
Für R1 = R2 = R3 = R4 = R5 = R erhalte ich die folgenden Gleichungen.
Aus (2) und (5) folgt
(6) I2 + 2*I3 –I4 = 0
Aus (3) und (4) folgt
(7) -I2 + 2*I3 +I4 = 0
Aus (6) und (7) folgt
(8) I3 = 0
Aus (2)-(5) folgt
(9) I1 = I2 = I4 = I5
Aus (1) und (9) folgt
(10) I1 = I2 = I4 = I5 = U/(2*R)
Daraus I = I1 + I2 = U/R und Rs = U/I = R.
Alternativer Lösungsweg.
Strom I3 nach dem Prinzip der Ersatzspannungsquelle berechnen.
Dazu berechnet man zunächst die Leerlaufspannung Ul. Das ist die Spannung, die im Falle R3 = unendlich an R3 anliegt.
Dann berechnet man den Kurzschluss-Strom Ik. Das ist der Strom, der im Falle R3 = 0 durch R3 fließt.
Der Innenwiderstand der Ersatzspannungsquelle ist Ri = Ul / Ik.
Dann ist I3 = Ul / (Ri + R3).
Für R1 = R2 = R4 = R5 kann man leicht berechnen, dass Ul = 0 (unabhängig von R3). Versuchen Sie es bitte. Dadurch erübrigt sich die Berechnung von Ri, denn I3 = 0 wegen Ul = 0.
Man kann also R3 aus der Schaltung entfernen, ohne die Ströme zu verändern. Jetzt ist es ganz einfach, den Ersatzwiderstand zu berechnen. Versuchen Sie bitte auch das.
Ich hoffe sehr, damit Ihre Frage zufriedenstellend beantwortet zu haben, und wünsche Ihnen weiterhin viel Erfolg an der Schule und auch sonst alles Gute.
Mit freundlichen Grüßen
Baxbert
Hallo Carpediem,
hier mein Lösungsvorschlag.
3) R3*I3 + R5*I5 = R2*I2 müsste es korrekt wohl… R3*I3 + R4*I4 = R5*I5 oder