Guten Tag,
ich komm leider nicht weiter beim Ableitungen bilden von Winkelfunktionen.
1.) f(x)= sin (Wurzel aus 2x)
Dass die Ableitung von sin der cos ist, ist mir klar und dass die Ableitung von Wurzel 2x x*-1/2 ist auch, aber wie krieg ich das dann zusammengeschustert und dann die 2. Ableitung?
2.) f(x)= sin(x) / 1-cos*2 (x)
??? Kann ich da den Ausdruck unter dem Bruchstrich durch hoch -1 hochholen ? Wie leitet man denn cos*2 ab?
3.) cot(x) + x*2
Ist das ein Druckfehler in meinem Zettel oder gibt es cot(x)? Ok x*2 ableiten ist für mich noch lösbar 
Und dann soll ich diesen Ausdruck vereinfachen!
sin(x+y) - sin (x-y) / cos (x+y) - cos (x-y)
Also beim oberen teil des Bruches komm ich nach den Additionstheoremen auf 2 cos(x)sin(y), aber aus dem unteren werd ich nciht schlau. Da kommt bei mir null raus, aber man draf doch nciht durch null teilen…
Beste Grüße und danke schonmal, Stutzi
Hallo.
1.) f(x)= sin (Wurzel aus 2x)
Dass die Ableitung von sin der cos ist, ist mir klar und dass
die Ableitung von Wurzel 2x x*-1/2 ist auch, aber wie krieg
ich das dann zusammengeschustert und dann die 2. Ableitung?
Da gibt es die Kettenregel: (f(g(x)))’ = f’(g(x)) * g’(x)
Hier also:
f’(x) = cos(Wurzel(2x)) / Wurzel(2x)
2.) f(x)= sin(x) / 1-cos*2 (x)
??? Kann ich da den Ausdruck unter dem Bruchstrich durch hoch
-1 hochholen ? Wie leitet man denn cos*2 ab?
Soll cos*2 das Quadrat des cos sein? Dann kann man vorm Ableiten ja mal etwas umformen:
f(x) = sin(x) / (1-cos^2(x)) = sin(x) / (sin^2(x)+cos^2(x)-cos^2(x)) = 1/sin(x)
f’(x) = cos(x) / sin^2(x)
3.) cot(x) + x*2
Ist das ein Druckfehler in meinem Zettel oder gibt es cot(x)?
Ok x*2 ableiten ist für mich noch lösbar
cot(x) ist der Cotangens. cot(x) = 1/tan(x)
Und dann soll ich diesen Ausdruck vereinfachen!
sin(x+y) - sin (x-y) / cos (x+y) - cos (x-y)
Da solltest du mal Klammern schreiben, damit klar ist, worauf sich das / bezieht: (sin(x+y) - sin (x-y)) / (cos (x+y) - cos (x-y))
Also beim oberen teil des Bruches komm ich nach den
Additionstheoremen auf 2 cos(x)sin(y), aber aus dem unteren
werd ich nciht schlau. Da kommt bei mir null raus, aber man
draf doch nciht durch null teilen…
Ich bekomme da folgendes raus:
sin(x+y) - sin(x-y) = sin(x)cos(y) + cos(x)sin(y) - (sin(x)cos(y) - cos(x)sin(y)) = 2cos(x)sin(y) [hast du ja auch soweit]
cos(x+y) - cos(x-y) = cos(x)cos(y) - sin(x)sin(y) - (cos(x)cos(y) + sin(x)sin(y)) = -2sin(x)sin(y)
Also gilt:
(sin(x+y) - sin (x-y)) / (cos (x+y) - cos (x-y)) = 2cos(x)sin(y)/ (-2sin(x)sin(y)) = -cos(x)/sin(x) = -cot(x)
Sebastian.