Wie bringe ich Gleichung auf eine bestimmte Form?

Wissenschaft Mathematik
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Hallo zusammen!

Vielleicht könnt ihr mir helfen, ich verzweifle zur Zeit ein wenig über meiner Diplomarbeit und ich konnte bisher keine Antwort auf meine Frage im Archiv finden.
Das Problem ist, dass ich einige endlos lange Gleichungen so umformen muss, dass ich eine ganz bestimmte Form, nämlich wie sie im Paper steht, erhalte. Gibt es für so etwas ein Matheprogramm, sodass man Ausgangsform und Lösung eingibt und dann die Zwischenschritte erhalten kann?
Natürlich kriege ich die Gleichungen auch selber „per Hand“ nach einer Variable aufgelöst, aber ich erhalte bei einigen nicht genau die Gleichung, die ich brauche. Differenziert habe ich alles schon selber, es geht wirklich nur noch um die reinen Umformungen.

Vielen Dank schon mal für eure Hilfe!
Viele Grüße
Sarah

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hi,

Das Problem ist, dass ich einige endlos lange Gleichungen so
umformen muss, dass ich eine ganz bestimmte Form, nämlich wie
sie im Paper steht, erhalte. Gibt es für so etwas ein
Matheprogramm, sodass man Ausgangsform und Lösung eingibt und
dann die Zwischenschritte erhalten kann?

kenn ich keines. gleichungen umformen ist ein ding, das einstweilen weitgehend noch „natürlicher intelligenz“ vorbehalten ist. es spielt nämlich auch so was wie „zweckdenken“, strategie eine rolle.

Natürlich kriege ich die Gleichungen auch selber „per Hand“
nach einer Variable aufgelöst, aber ich erhalte bei einigen
nicht genau die Gleichung, die ich brauche. Differenziert habe
ich alles schon selber, es geht wirklich nur noch um die
reinen Umformungen.

magst nicht mal eine gleichung hierherschreiben (oder sie als grafik ins internet stellen und hier verlinken)? dann könnt man dir konkret helfen. so ist das ein ´bisserl schwierig …

m.

3

Hi,

vielen Dank für deine Antwort. Ich habe einfach mal zwei Gleichungen inkl. der passenden Lösungen hochgeladen. Die habe ich bis zu der aufgeschriebenen Stelle selber hergeleitet, nur das umformen auf die angegebene Lösung gelingt mir nicht:
URL=[http://img691.imageshack.us/i/umformung.jpg/][IMG]ht…]
Vielleicht hat ja jemand einen Geistesblitz wie ich das am besten anstelle.

Viele Grüße
Sarah

4

Hallo,

[…] das umformen auf die angegebene Lösung gelingt mir nicht:
URL=[http://img691.imageshack.us/i/umformung.jpg/][IMG]ht…]

sieht schlimmer aus als es ist. Das Ding ist – Du hast es sicher schon erkannt – schlicht ein LGS mit zwei Gleichungen für die beiden Unbekannten dTA/dλA und dTB/dλA.

Als erstes ist es sinnvoll, in Gedanken die beiden rechten Seiten-Brüche durch 9cl zu kürzen. Dann kommt auch in den Ausgangsgleichungen der Term µ/(9cl) zum Vorschein, der ja in den Endgleichungen vier (!) mal auftritt. Ich kürz µ/(9cl) gleich mit m ab, dann sieht die Sache schon viel freundlicher aus:

a = \frac{\phi’ + m \theta + mb}{m - \lambda \phi’’}

b = \frac{-m \theta + ma}{m - \Phi’’}

mit
m := µ/(9cl)
a := dTA/dλA
b := dTB/dλA
Φ’ etc. klar

Das kannst Du umformen zu…

(m - \lambda \phi’’) a - mb = \phi’ + m \theta

-ma + (m - \Phi’’) b = -m \theta

…und in Matrixnotation schreiben:

\left(
\begin{array}{cc}
m - \lambda \phi’’ & -m\
-m & m - \Phi’’
\end{array}
\right)
\left(
\begin{array}{c} a \ b \end{array}
\right)

\left(
\begin{array}{c} \phi’ + m \theta \ -m\theta \end{array}
\right)

Es liegt nahe (Cramer-Regel: xk = Dk/D), dass Δ die Determinante der Koeffizientenmatrix ist, und das rechnen wir nach:

D = (m - \lambda \phi’’)(m - \Phi’’) - m^2 = … = \lambda \phi’’ \Phi’’ - m(\lambda \phi’’ - \Phi’’)

Et voila, es stimmt. Die Determinanten D1 und D2 kannst Du selbst ausrechnen und in die gewünschte Form modellieren.

So würde ich es machen.

Gruß
Martin

5

Auf die Idee, die LGS mit den Determinanten zu lösen, wäre ich niemals gekommen - meine Mathe-Vorlesungen liegen wohl doch schon zu lange zurück.
Die Cramer-Regel musste ich noch mal nachschlagen, aber mit deiner Hilfe habe ich es problemlos durchrechnen können.
Also vielen vielen Dank, Martin!