Hi,
ich habe eine Kurve, von der ich annehme, dass es eine Ellipse ist. Wie kann ich feststellen, ob es tatsächlich eine Ellipse ist? Wie finde ich die Brennpunkte (sofern vorhanden)?
Danke für Hilfe
Wolfgang
Nachfrage
Hallo!
ich habe eine Kurve, von der ich annehme, dass es eine Ellipse
ist. Wie kann ich feststellen, ob es tatsächlich eine Ellipse
ist? Wie finde ich die Brennpunkte (sofern vorhanden)?
Wie lautet die Formel für diese Kurve?
mfG Dirk
Hi…
ich habe eine Kurve, von der ich annehme, dass es eine Ellipse
ist. Wie kann ich feststellen, ob es tatsächlich eine Ellipse
ist? Wie finde ich die Brennpunkte (sofern vorhanden)?
Wie Dirk schon sagte: Was weißt Du von der Kurve? Hast Du eine Funktionsgleichung oder hast Du die Kurve auf Papier und willst das Problem geometrisch lösen?
genumi
ich habe eine Kurve, von der ich annehme, dass es eine Ellipse
ist. Wie kann ich feststellen, ob es tatsächlich eine Ellipse
ist? Wie finde ich die Brennpunkte (sofern vorhanden)?Wie Dirk schon sagte: Was weißt Du von der Kurve? Hast Du eine
Funktionsgleichung oder hast Du die Kurve auf Papier und
willst das Problem geometrisch lösen?
Hallo
Die Kurve ist konstruiert. Ich habe lediglich die konstruierte Kurvenlinie und die exakte Länge der kleinen Halbachse. Nun muss ich irgendwie (durch Konstruktion?) herausfinden, ob die Kurve eine Ellipse ist.
ich habe eine Kurve, von der ich annehme, dass es eine Ellipse
ist. Wie kann ich feststellen, ob es tatsächlich eine Ellipse
ist? Wie finde ich die Brennpunkte (sofern vorhanden)?Wie lautet die Formel für diese Kurve?
mfG Dirk
Hallo Dirk,
es gibt keine Formel. Die Kurve liegt auf Papier vor und ich muss (durch Konstruktion?) herausfinden, ob sie eine Ellipse ist.
Wolfgang
die Strecke von Brennpunkt b1 zur Ellipse zum Brennpunkt b2
ist konstant. Eine ausführliche Beschreibung gibt’s bei
http://de.wikipedia.org/wiki/Ellipse_(Mathematik).
Hallo Ralf,
ja, die Beschreibung ist schon klar. Aber ich habe keine Brennpunkte, sondern nur eine irgendwie gegebene Kurvenbahn. Und ich hab noch keine Ahnung, wie ich aus den Punkten (allen Punkten) der Kurve zu den Brennpunkten komme.
Gruß
Wolfgang
Hallo Wolfgang,
es gibt keine Formel. Die Kurve liegt auf Papier vor und ich
muss (durch Konstruktion?) herausfinden, ob sie eine Ellipse
ist.
zeichne zwei senkrecht aufeinanderstehende Geraden auf ein Blatt Transparentpapier. Leg dieses auf das Papier mit der gegebenen Kurve. Richte das Transparentpapier nach der Symmetrie der Ellipse (bzw. der ellipsenähnlichen Kurve) aus, d. h. so, daß der Schnittpunkt der Geraden auf dem Mittelpunkt der Ellipse zu liegen kommt, und die Geraden mit den Symmetrieachsen der Ellipse zusammenfallen. Ist Dir dies gut gelungen, solltest Du die Parameter a und b („Halbachsen“) der Ellipse dingfest machen können, indem Du die vier Punkte markierst, wo die Ellipsenkurve die Geraden schneidet, und dann ihre Abstände vom Schnittpunkt der Geraden mit dem Lineal abmißt.
Hast Du die Parameter a und b bestimmt, kannst Du schon die lineare Exzentrizität e (= Abstand der Brennpunkte vom Mittelpunkt) der Ellipse ausrechnen, denn es gilt: e = sqrt(a^2 – b^2).
Schließlich bleibt noch zu prüfen, wie ähnlich die Kurve einer Ellipse ist. Dazu druckst Du Dir eine computerberechnete Ellipse mit den Parametern a und b auf eine Blatt Transparentpapier, und versuchst, diese mit der gegebenen Kurve in Deckung zu bringen. Durch Begtuachtung der Abweichungen beider Kurven voneinander kannst Du eine Aussage darüber treffen, wie nahe Deine Kurve der Ellipsenform kommt.
Mit freundlichem Gruß
Martin
Hi Wolfgang,
Und ich hab noch keine Ahnung, wie ich aus den Punkten (allen Punkten) der Kurve zu den Brennpunkten komme.
na ja, mit allen Punkten hätte ich auch ein gewaltiges Problem, deshalb beschränke ich mich auf 3 und den Nullpunkt. Also jetzt mal völlig freihändig:
Sei g die große, k die kleine Halbachse, b die Entfernung der beiden Brennpunkte voneinander. Dann spannst Du eine Schnur, die vom einen Brennpunkt über den Rand der Ellipse zum andern Brennpunkt ein gleichseitiges Dreieck nach oben aufspannt, also x=0, y=k. Diese Schnur ziehst Du anschließend in die Horizontale, dann hast Du den Schnittpunkt x=g, y=0. Daraus sollten sich mit Hilfe das Pythagoras zwei Gleichungen bauen lassen, die Dir letzlich den Zusammenhang zwischen g, k und b liefern.
Übrigens: Für das Erkennen, ob eine Ellipse vorliegt, sollte das freie Auge genügen. Ich erinnere mich, dass ich während des Studiums mal Kegelschnitte berechnet und geplottet habe - der kleinste Fehler im Programm sprang buchstäblich ins Auge. Der Mensch muss irgendwas im Hirn haben, das ihm den Bruch in der Stetigkeit der Kurve zeigt. Diese Erkenntnis ist nicht von mir, sondern von (vielleicht finde ich die Quelle nochmal). Schon Kinder empfinden Ellipsen mit einem willkürlich gezeichneten Fehler - und sei er noch so klein - als nicht harmonisch.
Gruß Ralf
Hallo Ralf,
Sei g die große, k die kleine Halbachse, b die Entfernung der
beiden Brennpunkte voneinander. Dann spannst Du eine Schnur,
die vom einen Brennpunkt über den Rand der Ellipse zum andern
Brennpunkt ein gleichseitiges Dreieck nach oben aufspannt,
also x=0, y=k. Diese Schnur ziehst Du anschließend in die
Horizontale, dann hast Du den Schnittpunkt x=g, y=0. Daraus
sollten sich mit Hilfe das Pythagoras zwei Gleichungen bauen
lassen, die Dir letzlich den Zusammenhang zwischen g, k und b
liefern.
Okay, so was hatte ich schon mal probiert. Aus kleiner und großer Halbachse hatte ich ein paar Formeln zusammengestrickt, mit denen ich vielleicht die Brennpunkte bestimmen könnte. Da guck ich noch mal nach.
Übrigens: Für das Erkennen, ob eine Ellipse vorliegt, sollte
das freie Auge genügen. Ich erinnere mich, dass ich während
des Studiums mal Kegelschnitte berechnet und geplottet habe -
der kleinste Fehler im Programm sprang buchstäblich ins Auge.
Der Mensch muss irgendwas im Hirn haben, das ihm den Bruch in
der Stetigkeit der Kurve zeigt. Diese Erkenntnis ist nicht von
mir, sondern von (vielleicht finde ich die Quelle nochmal).
Schon Kinder empfinden Ellipsen mit einem willkürlich
gezeichneten Fehler - und sei er noch so klein - als nicht
harmonisch.
Das eben ist mein Problem. Es sieht halt nach einer Ellipse aus, aber ich brauche als „Beweis“ möglichst die Konstruktion einer Ellipse, die dann genau auf meine Linie fällt. Man kann ja auch ovale Formen zeichnen, die überhaupt nicht zu einer mathematischen Ellipse passen, oder? Und auch sehr steile Parabeln sehen schnell mal nach einer halben Ellipse aus.
Trotzdem schon mal danke.
Wolfgang
Hallo Martin,
es gibt keine Formel. Die Kurve liegt auf Papier vor und ich
muss (durch Konstruktion?) herausfinden, ob sie eine Ellipse
ist.(…)
Hast Du die Parameter a und b bestimmt, kannst Du schon die
lineare Exzentrizität e (= Abstand der Brennpunkte vom
Mittelpunkt) der Ellipse ausrechnen, denn es gilt: e =
sqrt(a^2 – b^2).
(…)
Urks, die Exzentrizität. Ja, irgendwann muss ich diese Formel schon mal gesehen haben… Ich hatte mir schon nach dem Abmessen ein paar eigene Formeln aus den Skizzen zurechtgebogen, aber vielleicht hätte ich mal eine Formelsammlung kaufen sollen.
Danke dir.
Ich denke, damit wird’s gehen.
Wolfgang
Hi Wolfgang,
Aus kleiner und großer Halbachse hatte ich ein paar Formeln zusammengestrickt
die Formel für die Brennpunkte hat Martin ja aufgeschrieben.
ich brauche als „Beweis“ möglichst die Konstruktion einer Ellipse, die dann genau auf meine Linie fällt.
So wird im mathematischen Sinne gar nichts bewiesen.
Man kann ja auch ovale Formen zeichnen, die überhaupt nicht zu einer
mathematischen Ellipse passen, oder?
Versuch macht kluch: Dann sehen sie nicht wie Ellipsen aus, sondern wie irgendwas verbeultes.
Und auch sehr steile Parabeln sehen schnell mal nach einer halben Ellipse aus.
Nein. Der Ast der Parabel nähert sich sehr schnell einer Geraden.
Gruß Ralf