Hallo,
ich möchte für meine Diplomarbeit einen Vergleich zwischen der Dichtefunktion der Normalverteilung und der Dichtefunktion einer rechtsschiefen Verteilung (wie sie häufig bei Renditen auftritt) darstellen.
Die Normalverteilung hab ich mit
f(x)=(1/(sqrt(2*pi)))*exp(-.5*x**2)
bereits problemlos darstellen können. Wie schaffe ich es nun eine Schiefe in die Verteilung zu bekommen?
Vielen Dank für eure Hilfe!
Gruß,
klosi
Hallo,
Dein Problem scheint mir eher mathematischer Natur zu sein als ein Problem mit der Darstellung in GNUPLOT. Als Physiker weiß ich nicht so viel von schiefen Funktionen, vielleicht kannst du dich da lieber mal in einem Mathebuch schlau machen? Um die Funktion schief zu machen würde ich jetzt ganz ohne gewähr sagen, daß du da noch was dranmultiplizieren mußt, das die Funktion unterhalb des maximums vergrößert udn oberhalb verkleindert. Wahrscheinlich muß man da aber noch weitere Bedingungen erfüllen.
Gruß,
Sylvia
Hallo Sylvia,
vielen Dank für deine Antwort. Tatsächlich habe ich noch ein Problem damit die Schiefe mathematisch zu verstehen. Ich hoffe, ich finde noch ein Buch in dem der Sachverhalt für mich verständlich erklärt wird.
Gruß,
Peter
Hallo klosi,
ich nehme an, es geht darum, zu einer empirisch vorgegebenen Verteilungsfunktion (Messpunkte z.B. Histogramm) eine formelmäßige Verteilungsfunktion (wie z.B Gauß, logarithmisch, Gamma, Chi-Quadrat etc.) zu finden, die den rechtsschiefen (d.h. nach rechts hin flacher abfallenden) Verlauf der Daten möglichst genau wiedergibt.
Rechtsschiefe Verteilungen gibt es wie Sand am Meer. Es ist grundsätzlich unmöglich, aus einer Stichprobe von Daten die exakt passende Verteilung zu finden. Näherungsweise kann man sich aus den Lehrbüchern etwas aussuchen. Z. B. findet man im „Lexikon der Stochastik“ von P.H. Müller, Akademie Verlag Berlin, 1991 auf den Seiten 546 – 561 ca. 10 rechtsschiefe Verteilungen, zu denen jeweils die Schiefewerte angegeben sind.
Für den Anfang könnte man ja mal die Chi-Quadrat-Verteilung nehmen, die sich auch in Gnuplot bequem darstellen lässt:
chi(x,n) = const * x ** (n/2 – 1) * exp(-x/2) (n = nat. Zahl)
Schiefe = 2 sqrt(2/n)
Die Schiefe der empirischen Daten ergibt sich bekanntlich aus
{[sum (x_i – x_mittel)**3] / N }**(1/3) (i = 1 bis N; N = Zahl der Messpunkte)
Mit dem Parameter n kann man eine Anpassung an die Messwerte versuchen.
Freundliche Grüße und viel Erfolg
Wolfgang Eckenbach
Gruß,
klosi
Hallo Wolfgang,
vielen Dank für deine Antwort. Ich werde es mit der gegebenen Funktion mal probieren (bzw. welche aus dem vorgeschlagenen Buch nehmen) und dann berichten ob ich damit Erfolg hatte.
Gruß,
Peter