Wie findet ihr meine Rechenmethode, mit der Zahl Unendlich?

Wissenschaft Mathematik
#22

OK. Ein Beispiel

Ein einziges Teilchen mit dem Volumen unendlich Liter. Es wird gespaltet sich in unendlich viele Teilchen die so groß sind wie Bowlingkugeln. Dann hätten wir unendlich Teilchen.

Noch mal zurück zur Ausgangssituation

Ein einziges Teilchen mit dem Volumen unendlich viel Liter. Wird gespalten in unendlich viele Teilchen die so groß sind wie Tischtennisbälle. Dann hätten wir auch unendlich Teilchen. Trotzdem wären es mehr Teilchen wie wenn es in Bowlingkugelgroße Teilchen gespalten würde.

Noch mal zurück zur Ausgangssituation

Ein einziges Teilchen mit dem Volumen unendlich viel Liter. Es wird in unendlich viele Teilchen gespalten, die so groß sind wie Elementarpartikel. Dann hätten wir sogar ein noch größeres unendlich.

#23

Ach ja. Danke an alle für das Feedback

#24

Ja.

Nein.

Nein.

Kommen wir nochmal zurück zur Ausgangssituation: „Unendlich“ ist eine Menge ohne Ende. Sie wird nicht größer, wenn Du etwas hinzufügst. Sie wird auch nicht kleiner, wenn Du etwas weg nimmst. Genau das ist die Definition von „Unendlich“ oder „ohne Ende“.

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#25

Da hätte ich zwei unterschiedliche Versionen von Conway’s „Game of life“:
Bei der einen verließ ein Glider den Bildschirm am Rand, um auf der anderen Seite wieder ins Bild zu kommen (unendlich).

Bei der anderen bewegte er sich solange in einem theoretisch unendlichen Koordinatensystem geradeaus, wie es Bytes, Zeit bzw. Geduld zuließen; potentiell unendlich.

#26

Okay nur ein Beispiel. Angenommen eine Bowlingkugel. Wird klein gehackt in unendlich Teilchen die so klein sind, dass du sie mit dem Auge nicht mehr sehen kannst, weil sie so klein sind, sondern nur noch ein Haufen Staub siehst. Jetzt nimmst du die Hälfte des Staubes und wirfst ihn weg. Dann hast du nur noch die Hälfte der Bowlingkugel auf einem Haufen. Trotzdem sind es immer noch, unendlich viele Teilchen die übrig bleiben und den Haufen bilden.

#27

Da hast Du eine Fehlannahme. Die Teilbarkeit von Teilchen ist begrenzt. Es passen in einen endlichen Raum (Bowlingkugel) nur eine endliche Zahl Partikel.

Und da die Teilung eine endliche Zahl ergibt, kann ich sie auch teilen. Oder etwas hinzufügen oder etwas wegnehmen.

Aber ja, wenn wir annehmen, dass es unendlich kleine Teilchen gibt, dann wäre ein endlich großes Ding (Bowlingkugel, Toastbrot, Pierre) angefüllt, von unendlich vielen dieser unendlich kleinen Teilchen. Und wenn ich von diesen die Hälfte wegnehme, kommt es zu dem schwer begreifbaren Paradoxon, dass trotzdem noch eine unendliche Menge dieser unendlich kleinen Partikel vorhanden sind.

Wie ich schon schrieb: ∞ ist ein Gedankenkonstrukt. Ich kenne lediglich ein „Ding“, dass unendlich ist. (Ok, zwei)

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#28

Ich weiß. Eine Bowlingkugel besteht nicht aus unendlich vielen Elementarpartikeln. Ich meinte damit wenn man die Bowlingkugel in Elementarpartikel zerlegen würde. Und anschließend die Elementarpartikel noch kleiner machen. Immer weiter halbieren bist du irgendwann unendlich Teilchen hättest also ein Staub. So meine ich das. Mir ist schon klar dass es niemand schafft einen Bowlingkugel in seine Elementarpartikel zu zerschmettern. Ich weiß auch dass eine Bowlingkugel aus endlich vielen Elementarpartikeln besteht. Ich meinte es aber so, wenn du diese Teilchen, die Elementarpartikel, aus denen die Bowlingkugel besteht, schaffen würdest zu spalten jedes einzelne, so lange bist Du unendlich viele Teilchen hättest…

Mir ist schon klar dass niemand so viel Kraft hat, um eine Bowlingkugel mit seiner Hand oder mit einer Maschine, so stark zu zerschmettern. Es geht hier nur ums Prinzip.

#29

Klar könnte man sie mit einer entsprechenden Maschine/Verfahren zu Staub, Partikeln, Moleküle oder Atome pulverisieren oder atomisieren. Die Menge wäre aber immer noch endlich, sonst wäre der Haufen unendlich gross. Kein Platz mehr, um diesen Haufen zu teilen grübel. Oder man vergrössert seinen Referenzrahmen um eine oder mehrere Dimensionen.
(Albert, der Schummler)

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#30

Tatsächlich gibt es eine unendliche Hierarchie von „unendlich“. Angefangen mit der Mächtigkeit der Menge der natürlichen Zahlen, entsteht mit jedem Mal, wo ich die Potenzmenge der gerade betrachteten Menge bilde, eine echt „unendlichere Unendlichkeit“, die nicht 1:1 auf die vorige abgebildet werden kann.

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#31

Googel mal im Internet nach „Hilberts Hotel“. Das veranschaulicht, dass auf deiner Stufe der Betrachtung alle „Unendlichs“ gleich sind.

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#32

Das meinte ich mit dem Paradoxon der unendlich vielen unendlich kleinen Teilchen. Vielleicht finden Wissenschaftler dafür mal eine vorstellbare Definition.

So wie man sich vor gut 100 Jahren weigerte, anzunehmen, dass es schwarze Löcher gäbe.

Aber ehr wahrschlich erscheint es mir, dass es keine unendlich kleinen Teilchen gibt. Und damit könnte man den Bowlingball ja auch nur in eine Endich große Zahl Teilchen teilen.

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#33

@Pierre
Naja, in Fraktalen nicht …
(z.B. Mandelbrod, Apfelmännchen usw.)

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#34

Oder anders.

Okay ich weiß, ein absolutes Vakuum ist zwar physikalisch unmöglich, aber stellen wir uns einmal folgende Situation vor.

Ein absolutes Vakuum wäre physikalisch möglich.

Angenommen ein riesiges Teilchen was unendlich groß ist. Befindet sich in einem unendlich großen Raum. Dieses unendlich große Teilchen hat Superkräfte. Es spaltet sich nun mit seiner Superkraft in unendlich viele Teilchen, die so groß sind wie Elementarpartikel. Der unendlich große Raum ist also nun gefüllt mit unendlich vielen Teilchen, die so groß sind wie Elementarpartikel. Jetzt würden alle Teilchen auf einmal, sich mit ihrer Superkraft schrumpfen, sodass jedes Teilchen unendlich klein wäre. Nun würden alle Teilchen, nachdem sie sich unendlich klein gemacht haben, auf einen Haufen gehen, der so groß ist wie eine Bowlingkugel. Alle Teilchen sind so unendlich klein, dass sie wenn sie auf einen Haufen sind nebeneinander, der Haufen nur so groß ist wie eine Bowlingkugel. Auch wenn es physikalisch unmöglich ist, stellen wir uns vor im Rest des Raums wäre ein absolutes Vakuum. Und die Teilchen sind alle auf einem Punkt. Es gibt jetzt nur noch einen unendlich großen Raum, in dem ein absolutes Vakuum ist und in der Mitte, des riesigen Raums, ist der Bowlingkugelgroße Haufen. Jetzt, teleportieren sich 1/4 aller Elementarpartikel, aus denen der Haufen besteht, mit ihren Superkräften weg vom Haufen. Irgendwo anders hin im unendlich großen Raum. So dass der Haufen nur noch 1/4 so groß ist wie er vorher war. Dann besteht der Haufen immer noch aus unendlich vielen Elementarpartikeln. Dann hätten wir also zwei Haufen. Beide Haufen würden aus unendlich vielen Elementarpartikeln bestehen. Der eine Haufen würde aus 3/4 von dem vorherigen unendlich bestehen. Trotzdem würde man zu dieser Zahl immer noch unendlich sagen. Der andere Haufen der nur 1/4 so groß wäre, würde aber ebenfalls aus unendlich vielen Elementarpartikeln bestehen. Allerdings würde der Haufen, der sich weg teleportiert hat aus mehr Elementarpartikeln bestehen als der andere Haufen. Auch wenn beide Haufen, aus unendlich vielen Elementarpartikeln, sind es zwei verschiedene Unendliche.

#35

Nein es sind keine Unendliche, denn jeder dieser Haufen wird durch jeweils den anderen begrenzt. Ein begrenztes Unendlich gibt es nicht, es ist, weil begrenzt, endlich.

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#36

Nein, deswegen mein Hinweis auf „Hilberts Hotel“. Du kannst die Teilchen aus beiden Haufen in zwei Reihen nebeneinander legen. Dann liegt das erste Teilchen der einen Reihen neben dem ersten Teilchen den anderen Reihe, das Zweite neben dem Zweiten und so weiter.
Beide Reihen sind unendlich lang.
Gibt es also in einer Reihe ein Teilchen, neben dem in der anderen Reihe keins mehr liegt?
Nein, den dann wäre die andere Reihe zu Ende und somit nicht unendlich.
Also gibt es in beiden Reihen gleich viele Teilchen.

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#37

Nebst Hilberts Hotel ist auch das Banach-Tarski gut geeignet, um sich dieses Prinzip für überabzählbar unendliche Mengen zu veranschaulichen (allerdings nur mit AC (Auswahlaxiom)).

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#38

Unendlich ist keine Zahl.
Unendlich ist nur ein Hilfsmittel zur Beschreibung.

Unendlich beschreibt keinen Punkt, von dem aus man weiter nach links oder rechts gehen könnte. Unendlich sagt aus, dass es eben kein Ende, keinen Punkt gibt.

Angenommen du würdest ewig leben. Was wäre es dir wert, nicht bloß ewig, sondern ewig zuzüglich eines weiteren Jahres zu leben?

Nichts. Weil ewig unendlich ist. Es geht endlos immer weiter - unendlich zuzüglich 1 ist eine sinnlose Aufgabe.

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#39

Und vor allem auch rückwärts.

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#40

Vergiss die Sache mit dem unendlich.
Konstruiere lieber ein Perpetuum Mobile. Das ist einfacher, gibt ja genügend Bauanleitungen im Netz.

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#41

Auch „Gabriels Horn“ ist ganz nett für solche Hirnknetereien …