Wie findet man heraus, welche Gleichungen gleichwertig sind?

Wissenschaft Mathematik
#1

Es handelt sich um folgende Aufgabe:

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Ich muss laut Aufgabe gleichwertige Gleichungen miteinander verbinden.

Wichtige Info, wieso ich teilweise Probleme mit meinen „Hausaufgaben“ habe:

Es sind zwar Sommerferien, aber ich möchte nächstes Jahr auf dem externen Weg meinen Qualifizierten Hauptschulabschluss nachholen. Ich bin berufstätig und da es leider in meiner Umgebung (Bayern/Unterfranken) keine Abendschulen bzw. Vorbereitungkurse gibt, muss ich mich selber darauf vorbereiten sowie den ganzen Schulstoff aneignen und lernen.

#2

Das ist eine lustige Aufgabe für einen MatheNerd :slight_smile: Die Variable ist in dem Fall d und nicht x, aber das macht ja nix. Wir gehen das mal am Beispiel der Gleichung a) durch:

5d - 4 - d
das können wir auch schreiben als (nur die ds nach vorne, die Zahlen nach hinten sortiert)
5d - d - 4
Naja, und 5d minus ein d gibt? Richtig, 4d

Also kannst Du Gleichung a) auch schreiben als:
4d - 4

Logisch?

Dann gibt es noch zwei weitere Lustigkeiten:
e) 6 * d
das ist das gleiche wie 6d

c) (-3)*d [Rest weggelassen]
das kannst Du popelig umschreiben in -3d
Obacht. Stünde da 1 + (-3)*d müsstest Du das umformen in 1 - 3d

Hilft das weiter?

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#3

Danke erstmal für die Erklärung der Hintergründe deiner Fragen, allerdings finde ich, dass du dir einen lustigen Namen ausgesucht hast, dafür, dass du eigentlich Probleme in Mathe hast. :smiley:

Ein bisschen hat @Frau_Jana_Boemer schon erklärt. Um das zu ergänzen: du musst alle Gleichungen „ausrechnen“, und dann sehen, welche auf das gleiche Ergebnis kommen. Die musst du dann eben miteinander verbinden.

Kleiner Tipp: die wurden in zwei Spalten angegeben, damit der Platz besser ausgenutzt wird, aber es ist nicht immer so, dass eine Gleichung aus der linken Spalte zu einer Gleichung aus der rechten Spalte gleichwertig ist!

Wenn du trotz der Hinweise von @Frau_Jana_Boemer noch Schwierigkeiten beim Berechnen hast, oder dir irgendwo unsicher bist, kannst du natürlich nochmal nachfragen.

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#4

Okay, vielen Dank an euch beiden. Hat mir weitergeholfen :slight_smile:

Den Namen habe ich wegen meinen Mathe Fragen gewählt.

#5

Ich habe jetzt alle Aufgaben gelöst, in dem ich bei allen Aufgaben die Variable (d) durch 1 ersetzt habe. So konnte ich ganz normal die Termen berechnen und herausfinden, welche Termen gleichwertig sind :+1:

#6

Hmm, das war nicht ganz im Sinne des Erfinders, auch wenn es in diesem Fall vielleicht geklappt hat, aber ok. :slight_smile:

Erzähl mal, was dabei rausgekommen sind, also welche sich als gleichwertig herausgestellt haben.

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#7

Folgende Terme sind gleichwertig:

A & D
B & I
C, G & J
F & H

Der Term E hat einen eigenständigen Wert und ist mit keinen der anderen Terme gleichwertig.

#8

Das ist ganz sicher der falsche Weg.
Erst wenn du deine Ergebnisse mit allen existierenden Zahlen für d nschgerechnet hast, weißt du, ob deine Lösung stimmt.
Da das nicht möglich ist, kannst du diesen Lösungsansatz nicht benutzen.
Er ergibt auch keinen Sinn, denn auch ohne einen zufällig ausgewählten Wert für d einzusetzen kannst du ja wohl nach Vereinfachung der Ausdrücke erkennen, ob sie gleichwertig sind.

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#9

Ich möchte es noch einmal kurz zusammenfassen:

Deine Aufgabe ist hier nicht, die Terme auszurechnen - das geht nämlich gar nicht. Deine Aufgabe ist es, die Terme zusammenzufassen, so wie es @Frau_Jana_Boemer beschrieben hat.

Alle Terme, die gegeben sind, lassen sich auf die Form x * d + y bringen - und wenn du das für alle Terme getan hast, siehst du auch, welche gleichwertig sind.

Hier würde ich auch auf die Begriffe hinweisen: Gleichungen und Terme sind unterschiedliche Dinge. Ein Term ist einfach nur ein mathematischer Ausdruck. Eine Gleichung muss zwingend auch ein Gleichheitszeichen enthalten.

Dein Lösungsweg ist insofern problematisch, als das in der Mathematik der Lösungsweg viel wichtiger ist, als die richtige Lösung - und wie @X_Strom schon geschrieben hatte - es ist reiner Zufall, dass das bei dir funktioniert hat.

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#10

Vielen dank nochmal für eure Antworten :slight_smile: Ich habe wie Frau_Jana_Boemer beschrieben die Terme zusammengefasst und bin auf das selbe Ergebnis gekommen :+1:

#11

Tja, aber leider falsch …

c, g und j sind nicht alle gleichwertig.

Du musst zwei Punkte beachten:

  • Die Rechenregeln (Klammer vor Punkt vor Strich)
  • Genau hinschauen.

Du hast vermutlich einen Flüchtigkeitsfehler gemacht, rechne darum noch einmal nach.

Ganz wichtig ist der von X_Strom genannte Einwand: Einfach eine Zahl einsetzen und dann ausrechnen reicht nicht aus. Es könnte zufälligerweise das Gleiche rauskommen und es sich trotzdem um verschiedene Terme handeln.

Beispiel:
x + 2 und 4 - x haben bei X = 1 den gleichen Wert. Aber leider nur bei x = 1, bei jedem anderen Wert für x kommen unterschiedliche Ergebnisse heraus.

Aber das hast du ja wohl schon verstanden, ich will es nur betonen, weil es so sehr wichtig ist.

Bei solchen Aufgaben wäre meine Strategie:

  1. Klammern auflösen: 3 - (2x + 5) wird zu 3 - 2x - 5 (Beachte den Wechsel des Vorzeichens von 5)
  2. Sortieren nach Werte mit x und Werte ohne: 3 - 2x - 5 wird zu -2x + 3 - 5
  3. Werte mit x und Werte ohne vereinfachen: -2x + 3 - 5 wird zu -2x - 2

Wenn du das bei allen machst, hast du immer die gleiche Struktur. Dann musst du nur noch die sogenannten Koeffizienten vergleichen (in dem Beispiel -2 und -2). Wenn die in den umgeformten Termen gleich sind, sind die Ausgangsterme gleich. Wenn nicht, dann nicht.

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#12

hi,

lös mal auf, bitte :wink:

grüße
lipi

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#13

Ups, mein Fehler - Flüchtigkeitsfehler :smiley:

Ich glaubte, j sei anders - ich hatte vor dem hinteren d ein Minus statt eines Plus gesehen.

Entschuldigung!

#14

Echt?
c: -3d -4 +6d -1 = 3d - 5
g: d + 2d - 5 = 3d - 5
j: 2d - 5 + d = 3d - 5

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#15

Jo, wie schon geschrieben, war ICH zu ungenau. Ist natürlich doof :wink: