Wie funktioniert das mit der Gaußklammerfunktion?

Hallo,
ich habe ein Problem mit der Bewältigung einer Aufgabe mit der Gaußklammerfunktion.
Es handelt sich um eine Einsendeaufgabe für mein Abitur an der SGD, also möchte ich bitte keine Lösungen, sondern hilfreiche Denkanstöße.
Die Aufgabe lautet:

Eine Stadtverwaltung muss sich zwischen zwei Tarifen für Parkgebühren entscheiden.

Tarif 1: Je 20 angefangene Minuten Parkzeit kosten 0,30 Euro.

Tarif 2: Je 30 angefangene Minuten Parkzeit kosten 0,50 Euro.

a) Stellen Sie die Funktionen, die zu den beiden Tarifen gehören, bis zu einer Parkzeit von 3 Stunden graphisch dar.

zu a): Hiermit hatte ich keine Probleme und vermute,dass ich diese Aufgabe richtig gelöst habe.

b)Wie müssen Sie den Graphen der Gaußklammerfuntion durch Dehnungen, Spiegelungen bzw. Verschiebungen verändern, damit die Graphen von Teilaufgabe a) entstehen? Entwickeln Sie gleichzeitig schrittweise die Funktionsterme, die diesen Veränderungen entsprechen.

zu b) Ich verstehe diese Aufgabe nicht im geringsten, die Aufgabenstellung ist klar, aber ich komm einfach nicht darauf wie das funktionieren soll und wie ich die jeweiligen Funktionsterme bilden kann. Wenn meine Denkansätze richtig sein sollten, müsste ich den Graphen um 30 in die Höhe verschieben und um 20 in die Breite strecken (im ersten Fall) und um 50 in die Höhe verschieben und um 30 in die Breite strecken (im 2. Fall)…aber auf mehr komme ich einfach nicht!

c) Für welche Parkzeit (bis zu 3 Stunden) ist der Tarif 2 für die Stadtverwaltung günstiger?

zu c): Wie ich diese Aufgabe rechnerisch lösen kann weiß ich leider vermutlich erst wenn ich die in b) erhaltenen Funktionen habe und dann mit diesen arbeite, habe mich noch nicht wirklich mit dieser Aufgabe befasst um ehrlich zu sein.

Wäre echt lieb wenn mir jemand helfen könnte!
Danke!
Liebe Grüße
Lucie

Hallo,

meine Schulzeit ist eine Weile her, ich hab dennoch probiert erst mal die Gleichung zu erstellen und ich denk ich hab sie.
Damit erschließt sich auch dein Problem:

b)Wie müssen Sie den Graphen der Gaußklammerfuntion durch
Dehnungen, Spiegelungen bzw. Verschiebungen verändern, damit
die Graphen von Teilaufgabe a) entstehen? Entwickeln Sie
gleichzeitig schrittweise die Funktionsterme, die diesen
Veränderungen entsprechen.

zu b) Ich verstehe diese Aufgabe nicht im geringsten, die
Aufgabenstellung ist klar, aber ich komm einfach nicht darauf
wie das funktionieren soll und wie ich die jeweiligen
Funktionsterme bilden kann. Wenn meine Denkansätze richtig
sein sollten, müsste ich den Graphen um 30 in die Höhe
verschieben und um 20 in die Breite strecken (im ersten Fall)
und um 50 in die Höhe verschieben und um 30 in die Breite
strecken (im 2. Fall)…aber auf mehr komme ich einfach nicht!

Du bezahlst als Parkender für 1 min 0,30€ oder 0,50€ je nach Tarif.
nach 21 min bei Tarif eins 0,60, bei Tarif zwei immer noch 0,50

nach 31 min Tarif eins 0,60 Tarif zwei 1,00 usw

dein Graph ist dann eigentlich wie eine Treppe bei beiden Funktionen. Und genau hier kommt die Gaußklammerfunktion. Sie rundet auf ganze Zahlen, da du für jede angefangene Minute bereits die vollen 20 oder 30min zahlst.

c) Für welche Parkzeit (bis zu 3 Stunden) ist der Tarif 2 für
die Stadtverwaltung günstiger?

Gute Frage, was ist günstiger?? Was beinhaltet dieses Wort?
Vielleicht denke ich hier zu kompliziert, meiner Meinung nach ist es für den Parkenden günstiger wenn es billiger ist, für die Stadtverwaltung umgekehrt, da sie dann Mehreinnahmen hat.

Evtl. bringe beide Lösungen mit der Begründung wie oben.

Hoffe geholfen zu haben.

Gruß

Kati

Danke für deine Bemühungen erstmal!

Also ich glaube die Aufgabe b9 hast du falsch verstanden, das Zeichnen konnte ich alleine lösen, das ist nicht mein Problem…aber es gibt ja diese Ausgangs- Gaußklammerfunktion und wenn ich die beiden Graphen zu den Tarifen habe soll ich beschreiben, wie ich diese Ausgangs-Gaußklammerfunktion dehnen, strecken oder verschieben soll damit diese 2 Graphen zu den Tarifen entstehen, dies soll ich dann ebenfalls anhand von Funktionen Schritt für Schritt nachvollziehbar machen können.

Danke trotzdem, vielleicht kannst du mir jetzt nochmal helfen.
Liebe Grüße

Hallo,

wenn du einen Graphen mit einer Funktion darstellst, ist das immer eine Kurve oder eine gerade Linie. Dein Graph muss Treppenförmig verlaufen und dies erreichst du nur durch die Gaußklammerfunktion.

Ich bin grad eben von der Nachtschicht nach Hause gekommen. Heute mittag stelle ich die Formel noch mal auf, und antworte dir nochmal. Vielleicht liege völlig falsch, oder auch nicht

Gruß

Kati

Hallo Lucie!

Tarif 1: Je 20 angefangene Minuten Parkzeit kosten 0,30 Euro.

Tarif 2: Je 30 angefangene Minuten Parkzeit kosten 0,50 Euro.

b)Wie müssen Sie den Graphen der Gaußklammerfuntion durch
Dehnungen, Spiegelungen bzw. Verschiebungen verändern, damit
die Graphen von Teilaufgabe a) entstehen? Entwickeln Sie
gleichzeitig schrittweise die Funktionsterme, die diesen
Veränderungen entsprechen.

Nimm am besten auf der Abszisse 1LE=1h, auf der Ordinate 1LE=10c. Damit lässt sich die Funktion am einfachsten beschreiben.

Die normale Gaußklammer y=[x] geht ja nach je 1LE in x-Richtung 1LE in y-Richtung und fängt bei (0,0) an nach rechts zu laufen.

In Deiner Aufgabe (z.B. Tarif 1) soll die Funktion bereits nach 1/3 LE eine Treppenstufe hinaufgehen. Du hast die Funktion also mit dem Faktor 3 gestaucht.
Nun kannst Du Dich entweder erinnern, wie sich eine Stauchung / Streckung in x-Richtung allgemein in der Funktionsgleichung niederschlägt, oder Du überlegst: „In die Gaußklammer muss ich 1 einsetzen, um eine Treppenstufe hinaufzugehen. Wenn ich nun für x=1/3 bereits die Stufe nehmen soll, bei x=1/3 also in der Gaußklammer eine 1 stehen muss, welcher Term muss dann in der Gaußklammer stehen?“

Nun soll diese Treppenstufe aber auch nicht nur 1LE hoch sein, sondern 3LE. Du musst die Funktion in y-Richtung also mit dem Faktor 3 strecken. Das ist in der Funktionsgleichung ganz einfach.

Schließlich soll die Funktion nicht bei (0,0) nach rechts loslaufen, sondern bei (0,3) - aber das sollte ja nun gar kein Problem sein.

Schreib einfach mal Deine Lösung hierhin, dann seh ich, ob Du’s verstanden hast.

Liebe Grüße
Immo

Danke dir hatte leider keine Zeit um nochmals zu antworten.

Gruß

Kati