Wie funktioniert der Höhensatz des Euklid?

Wissenschaft Mathematik
#1

Es geht um den Höhensatz des Euklid. Er beschreibt: h=p*q
Das Dreieck ist rechtwinklig. Wie kann ich die beiden Strecken p und q möglichst einfach berechnen?
Hierbei muss c „unten in der Mitte liegen“ und a und b die Schenkel bilden. Der Rechte Winkel befindet sich hierbei zwischen a und b.

Falls es hilft hier sind meine Maße:
a= 0,75
b=0,8
c=1,09659

Ich benötige die Maße um die Höhe h und damit dann h*g also den Flächeninhalt auszurechenen. Wenn es andere Wege gibt kann ich diese leider nicht gebrauchen, da es mit dem Höhensatz des Euklid berechnet werden muss.

Bitte erklärt so einfach wie möglich. Danke, euer Micro.

#2

Hallo Micro,
Du musst wohl auch den Kathetensatz benutzen.
Danach ist b^2=c*q und a^2=c*p. Daraus kannst Du p und q berechnen und dann damit nach dem Höhensatz h.

Mit freundlichem Gruß
Euas

#3

Also:

  1. h=p*q ist Unsinn
  2. in jedem Geometriebuch ist der Höhensatz erklärt,
    ein wenig eigene Anstrengung kann nicht schaden
    Günter
#4

hi,

also ich würde das mit zwei mal pythagoras lösen um p und q zu erhalten, und dann mit dem hoehensatz h ausrechnen:

es gilt

  1. p+q = c umformen zu q = c -p

  2. h^2 + p^2 = b^2 umformen zu h^2 = b^2 - p^2

  3. h^2 + q^2 = a^2 umformen zu h^2 = a^2 - q^2

  4. jetzt q = c-p aus 1) in 3) einsetzen:
    h^2 = a^2 - (c-p)^2

5)nun hast du zwei gleichungen mit h^2 =…

diese kannst du gleichsetzen, das ergibt:
b^2 - p^2 = a^2 - (c-p)^2

a,b,c hast du gegeben. wenn du diese gleichung nach auflsöst hats du p.

nun in 1) rückeinsetzen. hast du q.

p*q = h

und fertig

liebe grüße

lili