Hab mal ne Frage:
Zwei verschiedene einstellige Zahlen ungleich null werden ausgelost. Aus ihnen wird die größte zweistellige Zahl gebildet, davon deren Spiegelzahl subrtahiert. Zur Differenz wird der Spiegelwertz addiert. Die Summe ist immer 99.
Beispiel:
53
-35
sind 18
+81
sind 99
warum ist das immer so??
Und warum funktioniert das nicht bei dreistelligen Zahlem??
Weisswerwas???
Schönen Dank an die Mathe-Profis 
Schöne Grüße
ralle
Hallo,
wenn die Ziffern gleich wären, würde der Trick offenbar wegen z.B:
33
-33
=0
+0
=0 nicht klappen.
Ansonsten gilt:
seien die beiden Ziffern a und b. O.B.d.A. a>b
Dann ist die größere Zahl:
10*a + b
deren „Kehrwert“
10*b+a
Die Differenz:
10*a+b - (10*b +a) = 9*a -9*b =9*(a-b)
Das ergänzen wir jetz intelligent:
9*(a-b)=10(a-b) -(a-b) +10 -10 = 10*(a-b-1) + 10-a+b
Da 0
Hallo Ralf,
man kann das vielleicht auch etwas anschaulicher erklären:
Zwei verschiedene einstellige Zahlen ungleich null werden
ausgelost. Aus ihnen wird die größte zweistellige Zahl
gebildet, davon deren Spiegelzahl subrtahiert.
Damit ist festgelegt, daß die Kleinere von der Größeren subrtahiert wird, die Differenz also positiv ist. Außerdem sind die Einer bei der zweiten Zahl wegen der Spiegelung größer als bei der Ersten. Dadurch gibt es einen Übertrag zu den Zehnern und die negative Differenz der Einer muß mit +10 aufgestockt werden. Das kennt man ja vom schriftlichen Subtrahieren. Nun bilde ich die Quersumme. Die Differenz der Einer und Zehner ist vom Betrag her gleich, nur daß die Differenz der Einer negativ ist. Die Summe wäre dann zunächst immer null. Nun habe ich aber laut Rechenvorschrift die Einer um +10 aufgestockt und die Zehner wegen des Übertrages aus den Einern um 1 reduziert. Daraus ergibt sich, unabhängig von den ausgewählten Zahlen, immer eine Quersumme von 9.
Zur Differenz
wird der Spiegelwertz addiert. Die Summe ist immer 99.
Das ist jetzt auch klar: Wenn die Quersumme der Zahl vorher 9 war und Du die Zahl spiegelst, bekommst Du natürlich sowohl bei den Einern als auch bei den Zehnern jeweils die ursprüngliche Quersumme von 9.
Und warum funktioniert das nicht bei dreistelligen Zahlem??
Das scheitert an den Zehnern. Die Zehner bleiben bei der Spiegelung erhalten. Bei der Differenzbildung entsteht dort eine Null minus dem Übertrag aus den Einern, der ja immer auftritt. Also steht dort eine Neun und es geht ein Übertrag an die Hunderter. Die Addition der Einer und Hunderter mit der gespiegelten Zahl würde ebenfalls jeweils eine Neun ergeben, genau wie bei den zweistelligen Zahlen. Die Addition der Zehner ergibt aber eine Acht und eine Übertrag an die Hunderter. Das Ergebnis ist dann immer 1089. Insofern auch ein netter Rechentrick: Du läßt jemanden sich drei geheime Ziffern ausdenken und ihn diese Rechenvorschrift anwenden. Wundersamerweise kennst Du das Ergebnis 1089. Der Trick ist dann sogar noch verblüffender als bei den zweistelligen Zahlen.
Jörg
Vielen Dank !!
Ralle