Wie funktioniert der Wellenwiderstand?

Wissenschaft Physik
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Hallo,

in der Uni haben wir etwas von Wellenwiderstand gehört. Aber nur in dem Zusammenhang, als daß bei Anpassung zwischen zwei Geräten (Verstärker - Verstärker, Verstärker - Antenne, oder Kabel-Abschlußwiderstand) eine Anpassung des Wellenwiderstandes vorliegen muß.
Das klingt logisch, wenn man maximale Leistung übertragen möchte. Aber auch bei Verstärkern in Meßgeräten, die nur eine Spannung verstärken, und gar nicht leistungsgesteuert sind, macht man oft eine Widerstandsanpassung.
Es heißt, wenn man das nicht mache, komme es in dem Kabel, das die beiden Geräte verbindet, zu Reflexionen. Und wenn eine Welle im Meßkabel hin und her reflektiert wird, verdirbt die Messung.

Meine Frage ist nun: Wie kann man physikalisch erklären, daß es (scheinbar) bei Leistungsanpassung, also bei Anpassung des Wellenwiderstandes, zu keiner Reflexion im Kabel kommt. Während aber im nicht-angepaßten Fall es zu Reflexionen kommen wird. Wie ist das möglich?

Diese Frage habe ich im Laufe des letzten Jahres mehrere Male verschiedenen Professoren gestellt. Die „beste“ Antwort war noch im Zusammenhang mit dem Abschlußwiderstands eines Kabels: „Ja, wenn die Welle an das Ende vom Kabel kommt, denkt sie ‚och dann gehe ich wieder zurück‘. Aber wenn am Ende vom Kabel ein anderes Kabel dran ist, das den gleichen Wellenwiderstand hat, dann wird die Welle ausgetrickst, weil sie denkt, das Kabel gehe da noch unendlich! weiter!“

Diese Antwort reicht mir leider nicht. Ich möchte gerne wissen, wie das wirklich funktioniert. Vielleicht könnt ihr mir auf der Suche nach der Antwort den Weg etwas ebnen.

Viele Grüße,

Bernhard

2

Hallo Bernhard,

das mit dem Wellenwiderstand ist auch nicht einfach, die meisten „verstecken“ sich hinter den Begriffen „Welle“, „Reflexion“ und den „Frequenzspektren“ die es alle gilt zu beachten. Vergiss es!

A) Reflexionen kommen erst dann zu praktischer Bedeutung, wenn die Kabel-Signallaufzeit einen Bruchteil der Signal-Periodendauer hat. Bei einem Signal 100kHz über 1m Leitung spielt z.B. kaum eine Rolle.

B) Wie du sicher weisst, ist der Wellenwiderstand „eine Impedanz (kompler Widerstand), welch sich aus parallelen Kondensatoranteilen und serien-induktivitäten, aufgrund der Kabelgeometrien ergibt.“
Stell dir das am besten an einem Rechtecksignal vor, was von links auf ein Stück Kabel gegeben wird, und rechts rauskommen soll. Steigende Flanke, d.h. z.B. von 0V Sprung auf 10V. ein Serienwiderstand 1kOhm am Eingang, ein Abschlußwiderstand von 1kOhm, so stellt sich am Ausgang langfristig 5V ein.Der Wellenwiderstand sei 100Ohm.

Wenn nun die Startflanke kommt, so fließt plötzlich Stom in das Kabel. Das Signal kommt aber erst nach der Signallaufzeit t am Ende an. Bis dahin „weiss“ der Eingang noch nichts vom Ausgang, es fließt ein Strom, sozusagen um die Kondensatoren des Kabels umzuladen. Diese „Wellenfront“ triff auf eine Impedanz von 100 Ohm (der Ausgang ist noch unbekannt), d.h. das Signal bricht am EINGANG auf ca. 1V zusammen.

Wenn jetzt die Wellenfront hinten ankommt, (die „Kondensatoren sind auf 1V aufgeladen“,) sieht sie den 1kOhm. Jetzt passiert nicht das, was man als normaler Mensch unter Reflexion versteht, sondern:

  • Es ist 1V Signalpegel angekommen
  • Am Eingang Treiben jetzt 10V / 1k auf 1V im Kabel.
  • Der Wellenwiderstand wirkt nicht mehr auf den Statischen Zustand, sondern nur bei Änderungen (z.B. REchteck-Wellenfronten)
  • -> effektiv versuchen jetzt 9V die gleiche Prozedur.
    Am Ausgang kommt jetzt nach einer Weiteren Signallaufzeit t ein neuer Spannungsanstieg. Insgesamt wird man sehen, dass anch (was weis ich) 10 Signallaufzeiten sich das Ausgangssignal auf 5V einpendelt.

Das ist bei 100kHz / 1m ziemlich egal, nicht aber bei 100m Antennenleitung im Haus z.B.

Wenn Du jetzt statt der 1kOhm am Ausgang 100 Ohm am Ausgang hast, dann wird das Signal durch durch diesen genauso belastet wie bei der ankommenden Wellenfront durch das Kabel. Ergebnis: Der erste Spannunganstieg der ankommt, hat die gleiche Höhe wie das endgültige Signal.

Das alles kann man als „Reflexion“ (bzw. keine mehr) bezeichnen, verhindert aber, die einfachen Zusammenhänge zu verstehen, weil man meint, die höhere Mathematik einfach nicht zu verstehen.

Diese Frage habe ich im Laufe des letzten Jahres mehrere Male
verschiedenen Professoren gestellt. Die „beste“ Antwort war
noch im Zusammenhang mit dem Abschlußwiderstands eines Kabels:
"Ja, wenn die Welle an das Ende vom Kabel kommt, denkt sie
‚och dann gehe ich wieder zurück‘. Aber wenn am Ende vom Kabel
ein anderes Kabel dran ist,

hier meinst Du sicherlich einen Abschlußwiderstand, dann macht diese Aussage sinn.

das den gleichen Wellenwiderstand
hat, dann wird die Welle ausgetrickst, weil sie denkt, das
Kabel gehe da noch unendlich! weiter!"

ich hoffe ich war einigermaßen verständlich.

Gruß
achim

3

Hallo,
ehrlich gesagt, kann ich Dir auch nicht sagen, warum es so ist,
daß eine Welle beim Auftreffen auf Grenzschichten reflektiert, gebeugt,
gebrochen wird. Möglicherweise gibt es dafür auch keine wirkliche
Erklärung, weil eben nicht erklärt werden kann, warum die Natur-
gesetze eben genau so wirken, wie sie es tun. Das weiss nur Gott.
Insofern ist das eine philosophische Frage.

Es passiert eben, daß eine Welle beim Ubergang in ein Medium mit
anderen Welleneigenschaften gewisse Effekte verursacht.
Im Prinzip verhält es sich so wie bei einem Seil, daß an einem Ende
angebunden wird oder bei einer Wasserwelle, die auf ein Hindernis
aufläuft oder eine Lichtwelle, die auf eine Scheibe trifft.
Immer geht es dabei um die typischen Effekte, die beim Auftreffen
von Wellen an Grenzflächen bzw. Grenzlinien oder Grenzpunkten entstehen:
nämlich -> Reflektion, Brechung und Beugung.
Speziell für ein Kabel sind die extremsten Änderungen der Wellen-
eigenschaften (Impedanz) ein Kurzschluß oder ein unendlicher
Abschlußwiderstand. Bei Anpassung der Welleneigenschaften der Last
an das Kabel passieren dann natürlich die Effekte nicht.

Übrigens gibt es nicht nur am Kabelende Probleme mit der Anpassung
des Wellenwiderstandes. Jede Stoßstelle (z.B. Stecker, Lötverbindung)
und auch Inhomogenitäten im Kabelaufbau werden Reflektionen
verursachen.
Gruß Uwi

in der Uni haben wir etwas von Wellenwiderstand gehört. Aber
nur in dem Zusammenhang, als daß bei Anpassung zwischen zwei
Geräten (Verstärker - Verstärker, Verstärker - Antenne, oder
Kabel-Abschlußwiderstand) eine Anpassung des
Wellenwiderstandes vorliegen muß.
Das klingt logisch, wenn man maximale Leistung übertragen
möchte. Aber auch bei Verstärkern in Meßgeräten, die nur eine
Spannung verstärken, und gar nicht leistungsgesteuert sind,
macht man oft eine Widerstandsanpassung.
Es heißt, wenn man das nicht mache, komme es in dem Kabel, das
die beiden Geräte verbindet, zu Reflexionen. Und wenn eine
Welle im Meßkabel hin und her reflektiert wird, verdirbt die
Messung.

Meine Frage ist nun: Wie kann man physikalisch erklären, daß
es (scheinbar) bei Leistungsanpassung, also bei Anpassung des
Wellenwiderstandes, zu keiner Reflexion im Kabel kommt.
Während aber im nicht-angepaßten Fall es zu Reflexionen kommen
wird. Wie ist das möglich?

Diese Frage habe ich im Laufe des letzten Jahres mehrere Male
verschiedenen Professoren gestellt. Die „beste“ Antwort war
noch im Zusammenhang mit dem Abschlußwiderstands eines Kabels:
„Ja, wenn die Welle an das Ende vom Kabel kommt, denkt sie
‚och dann gehe ich wieder zurück‘. Aber wenn am Ende vom Kabel
ein anderes Kabel dran ist, das den gleichen Wellenwiderstand
hat, dann wird die Welle ausgetrickst, weil sie denkt, das
Kabel gehe da noch unendlich! weiter!“

Diese Antwort reicht mir leider nicht. Ich möchte gerne
wissen, wie das wirklich funktioniert. Vielleicht könnt ihr
mir auf der Suche nach der Antwort den Weg etwas ebnen.

Viele Grüße,

Bernhard

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Hallo Bernhard,

in der Uni haben wir etwas von Wellenwiderstand gehört. Aber
nur in dem Zusammenhang, als daß bei Anpassung zwischen zwei
Geräten (Verstärker - Verstärker, Verstärker - Antenne, oder
Kabel-Abschlußwiderstand) eine Anpassung des
Wellenwiderstandes vorliegen muß.
Das klingt logisch, wenn man maximale Leistung übertragen
möchte. Aber auch bei Verstärkern in Meßgeräten, die nur eine
Spannung verstärken, und gar nicht leistungsgesteuert sind,
macht man oft eine Widerstandsanpassung.

Bei sehr schwachen Signalen erreicht man bei Leistungsanpassung auch den größten Signal-Rausch-Abstand. Da gilt es tatsächlich auch, möglichst die gesammte Energie im Verstärkereingang zu absorbieren.

Es heißt, wenn man das nicht mache, komme es in dem Kabel, das
die beiden Geräte verbindet, zu Reflexionen. Und wenn eine
Welle im Meßkabel hin und her reflektiert wird, verdirbt die
Messung.

Das ist richtig. Je nach Grad der Fehlanpassung kann die gemessene Spannung zwischen null (Kurzschluss) und dem doppelten Wert (Leerlauf) liegen. Ein für Messungen nicht akzeptabler Fehler.

Meine Frage ist nun: Wie kann man physikalisch erklären, daß
es (scheinbar) bei Leistungsanpassung, also bei Anpassung des
Wellenwiderstandes, zu keiner Reflexion im Kabel kommt.
Während aber im nicht-angepaßten Fall es zu Reflexionen kommen
wird. Wie ist das möglich?

Mal angenommen, Du hast ein Kabel mit angepasster Ein- und Auskopplung. Du kannst die Leitung an einem beliebigen Punkt aufschneiden. Schaust Du zur Quelle, siehst Du eine Spannungsquelle mit einem Innenwiderstand = Wellenwiderstand. Schaust Du zum Leitungsende, siehst Du einen ohmschen Widerstand = Wellenwiderstand. In beiden Richtungen spielt es dabei keine Rolle, wie lang das Kabel dahinter noch ist.
Es ist klar, dass die von der Quelle zum Kabelende übertragene Leistung genau dann maximal ist, wenn Leistungsanpassung gegeben ist, d.h., wenn der Innenwiderstand des aufgeschnittenen Kabels auf Quellen- und Endseite identisch ist. Bei Fehlanpassung wird entsprechend weniger Leistung übertragen. Bei einem kurzen Kabel zur Quelle reagiert die Spannungsquelle darauf, indem sie einfach weniger Leistung in das Kabel einspeist. Das Kabel zur Quelle kann aber beliebig lang sein. Da sich das Signal auf der Leitung maximal mit Lichtgeschwindigkeit fortpflanzt, kann die Spannungsquelle zum Zeitpunkt der Einspeisung noch nicht „wissen“, ob es irgendwo eine Fehlanpassung gibt. Das Kabel muss sich also zunächst so verhalten als ob es überall angepasst wäre und deshalb die maximal mögliche Leistung bzw. Energie aus der Quelle saugen. Kommt es jetzt irgendwo zu einer Fehlanpassung ( = nicht vorhandene Leistungsanpassung), kann dort plötzlich nicht die gesamte im Kabel bereits gespeicherte Energie weitergeleitet werden. Da das Kabel im Idealfall verlustfrei ist, muss die überschüssige Energie zwangsläufig unverichteter Dinge wieder umkehren.

Diese Frage habe ich im Laufe des letzten Jahres mehrere Male
verschiedenen Professoren gestellt. Die „beste“ Antwort war
noch im Zusammenhang mit dem Abschlußwiderstands eines Kabels:
„Ja, wenn die Welle an das Ende vom Kabel kommt, denkt sie
‚och dann gehe ich wieder zurück‘. Aber wenn am Ende vom Kabel
ein anderes Kabel dran ist, das den gleichen Wellenwiderstand
hat, dann wird die Welle ausgetrickst, weil sie denkt, das
Kabel gehe da noch unendlich! weiter!“

Wenn die Wellenwiderstände gleich sind, ist das eben Leistungsanpassung am Übergangspunkt und die gesamte Energie aus dem 1. Kabel kann in das 2. Kabel übernommen werden wie oben beschrieben.

Jörg