Jeder Punkt auf der Erde befindet sich im freien Fall
im Gravitationsfeld des Mondes.
Dann müßten alle Punkte der Erde gleichzeitig den Keplerschen Gesetzen gehorchen. Wie soll das gehen?
Jeder Punkt auf der Erde befindet sich im freien Fall
im Gravitationsfeld des Mondes.Dann müßten alle Punkte der Erde gleichzeitig den Keplerschen
Gesetzen gehorchen. Wie soll das gehen?
real geht das natürlich nicht, denn diese Gesetze gehen ja davon aus, daß die Gravitationsbeschleunigung einer Masse radial gerichtet ist und mit 1/r2 abnimmt. Man könnte es aber theoretisch konstruieren, wenn ma den Abstand zur Erde und die Masse des Mondes beliebig vergrößert, der Mond also z.B. ein sehr weit entferntes supermassives schwarzes Loch wäre. Das Gravitationsfeld dieses Körpers könnte man hier auf der Erde als homogen betrachten. Ob und wie es möglich ist, dieses Feld einmal in 4 Wochen um 360° drehen zu lassen, sei mal dahingestellt.
Mir ging es nur darum, zu zeigen, daß es auf der Erde, außer dem Gravitationsgradienten, keinerlei meßbare Beschleunigungen und deshalb auch keine meßbaren Differenzen durch den Mondumlauf gibt. Deshalb habe ich den Gravitationsgradienten einfach mal vernachlässigt und dabei festgestellt, daß durch die Umlaufbewegung keine Beschleunigungsdifferenzen auftreten können.
Jörg
Man
könnte es aber theoretisch konstruieren, wenn ma den Abstand
zur Erde und die Masse des Mondes beliebig vergrößert, der
Mond also z.B. ein sehr weit entferntes supermassives
schwarzes Loch wäre. Das Gravitationsfeld dieses Körpers
könnte man hier auf der Erde als homogen betrachten.
Da es unter diesen Bedingungen keine Gezeitenkraft gibt ist dieser Grenzfall nicht sonderlich hilfreich.
Mir ging es nur darum, zu zeigen, daß es auf der Erde, außer
dem Gravitationsgradienten, keinerlei meßbare Beschleunigungen
und deshalb auch keine meßbaren Differenzen durch den
Mondumlauf gibt. Deshalb habe ich den Gravitationsgradienten
einfach mal vernachlässigt und dabei festgestellt, daß durch
die Umlaufbewegung keine Beschleunigungsdifferenzen auftreten
können.
Doch diese Differenzen treten auf und sie sind auch meßbar. Allerdings habe ich nun endlich den Grund gefunden, warum man sie dennoch vernachlässigen kann. Entlang der Achse Erde-Mond bzw. Erde-Sonne treten Beschleunigungsdifferenzen mit dem Betrag von rw² auf, wobei r der Erdradius und w die Winkelgeschwindigkeit ist. Unser Fehler bestand darin, waß wir die Differenzen der Zentrifugalbeschleunigung senkrecht zu dieser Achse vernachlässigt haben. Die hat nämlich denselben Betrag. Tatsächlich beträgt die Zentrifugalkraft entlang des Äquators
(r*cos(a)+R*M2/(M1+M2),r*sin(a))*w²
Legt man das Koordinatensystem in den Erdmittelpunkt, dann verbleibt abzüglich der Zentrifugalkraft im Erdmittelpunkt eine Beschleunigungsdifferenz von
(cos(a),sin(a))*rw²
Das bedeutet, daß die Beschleunigung unabhängig vom Längengrad a immer denselben Betrag hat und senkrecht zur Oberfläche steht. Diese Kräfteverteilung bewirkt aber keine Tidenwelle sondern trägt statt dessen zur Abplattung der Erde bei.
Man
könnte es aber theoretisch konstruieren, wenn ma den Abstand
zur Erde und die Masse des Mondes beliebig vergrößert, der
Mond also z.B. ein sehr weit entferntes supermassives
schwarzes Loch wäre. Das Gravitationsfeld dieses Körpers
könnte man hier auf der Erde als homogen betrachten.Da es unter diesen Bedingungen keine Gezeitenkraft gibt ist
dieser Grenzfall nicht sonderlich hilfreich.
Hmm… das versuche ich doch andauernd zu zeigen, daß es ohne die Differenzen in der Gravitationsbeschleunigung keine Gezeitenkräfte mehr gäbe.
Mir ging es nur darum, zu zeigen, daß es auf der Erde, außer
dem Gravitationsgradienten, keinerlei meßbare Beschleunigungen
und deshalb auch keine meßbaren Differenzen durch den
Mondumlauf gibt. Deshalb habe ich den Gravitationsgradienten
einfach mal vernachlässigt und dabei festgestellt, daß durch
die Umlaufbewegung keine Beschleunigungsdifferenzen auftreten
können.Doch diese Differenzen treten auf und sie sind auch meßbar.
Allerdings habe ich nun endlich den Grund gefunden, warum man
sie dennoch vernachlässigen kann. Entlang der Achse Erde-Mond
bzw. Erde-Sonne treten Beschleunigungsdifferenzen mit dem
Betrag von rw² auf, wobei r der Erdradius und w die
Winkelgeschwindigkeit ist.
Moment mal, welche Winkelgeschwindigkeit ? Die, bzw. jegliche Eigenrotation der Erde hatte ich ja ausdrücklich ausgeklammert. Bleibt also nur noch die Winkelgeschwindigkeit des Mondumlaufes. Wie ich bereits schrieb, zwingt das Gravitationsfeld des Mondes alle Masseteilchen auf der Erde auf eine Kreisbahn, deren Radius aber nicht der Erdradius ist sondern der Abstand des Erdmittelpunktes zum gemeinsamen Schwerpunkt.
Unser Fehler bestand darin, waß wir
die Differenzen der Zentrifugalbeschleunigung senkrecht zu
dieser Achse vernachlässigt haben.
Zentrifugalbeschleunigungen senkrecht zu dieser Achse können aber nur aus der Eigenrotation stammen. Die umlaufbedingten Beschleunigungen bei einer Kreisbahn liegen doch immer parallel zu dieser Achse, sonst wäre es keine Kreisbahn.
Die hat nämlich denselben
Betrag. Tatsächlich beträgt die Zentrifugalkraft entlang des
Äquators(r*cos(a)+R*M2/(M1+M2),r*sin(a))*w²
Legt man das Koordinatensystem in den Erdmittelpunkt, dann
verbleibt abzüglich der Zentrifugalkraft im Erdmittelpunkt
eine Beschleunigungsdifferenz von(cos(a),sin(a))*rw²
Das ist aber genau der Beschleunigungsvektor, der ausschließlich durch die Eigenrotation der Erde im Fall der Orbitalresonanz ( 1 Tag = 1 Monat ) verursacht würde. Hätten wir keine Eigenrotation der Erde, wären diese Anteile auch für einen externen Beobachter null.
Das bedeutet, daß die Beschleunigung unabhängig vom Längengrad
a immer denselben Betrag hat und senkrecht zur Oberfläche
steht. Diese Kräfteverteilung bewirkt aber keine Tidenwelle
sondern trägt statt dessen zur Abplattung der Erde bei.
Wie gesagt, die Applattung der Erde ist eine Folge der Eigenrotation, die man unabhängig von den Gezeitenkräften sehen muß.
Jörg
Zentrifugalbeschleunigungen senkrecht zu dieser Achse können
aber nur aus der Eigenrotation stammen. Die umlaufbedingten
Beschleunigungen bei einer Kreisbahn liegen doch immer
parallel zu dieser Achse, sonst wäre es keine Kreisbahn.
Das ist nicht richtig. Zeichne es doch einfach auf. Dann wirst Du sehen, daß die Zentrifugalkraft senkrecht zur Verbindungslinie von Erde und Mond eine senkrecht zur Erdoberfläche stehende Komponente hat. Wenn man davon die auf den Erdmittelpunkt wirkende Zentrifugalkraft abzieht, dann erhält man eine Beschleunigungsdifferenz von r*W², wobei r der Erdradius und W die Winkelgeschwindigkeit der Erde um den gemeinsamen Schwerpunkt des Erde-Mond-Systems ist. Die Rotation der Erde um diesen Masseschwerpunkt hat also von der Erde aus gesehen denselben Effekt wie eine Rotation der Erde mit derselben Winkelgeschwindigkeit um sich selbst.
Das ist aber genau der Beschleunigungsvektor, der
ausschließlich durch die Eigenrotation der Erde im Fall
der Orbitalresonanz ( 1 Tag = 1 Monat ) verursacht würde.
Die Eigenrotation der Erde ist davon unabhängig. Im rotierenden Koordinatensystem würde sie zusätzlich zur Zentrifugalkraft eine Corioliskraft bewirken, die je nach Richtung und Geschwindigkeit der Rotation nach innen oder außen gerichtet ist. Der Beschleunigungsvektor hätte dann insgesamt den Wert r*(W+w)².
Wenn man die Eigenrotation w der Erde also Null setzt, dann verschwindet mitnichten die Abplattung der Erde. Dafür müßte sie sich mit der selben Winkelgeschwindigkeit retrograd um ihre Achse drehen, mit der sie um den Mond rotiert.
Dieser Fall ist bei der Venus realisiert. Sie kreist in 224,7 Tagen um die Sonne un rotiert in 243 Tagen in entgegengesetzter Richtung um sich selbst. Dadurch heben sich bei ihr alle Zentrifugalkräfte auf.
Re^16: Ich glaub’ ich hab’s 
Zentrifugalbeschleunigungen senkrecht zu dieser Achse können
aber nur aus der Eigenrotation stammen. Die umlaufbedingten
Beschleunigungen bei einer Kreisbahn liegen doch immer
parallel zu dieser Achse, sonst wäre es keine Kreisbahn.Das ist nicht richtig. Zeichne es doch einfach auf. Dann wirst
Du sehen, daß die Zentrifugalkraft senkrecht zur
Verbindungslinie von Erde und Mond eine senkrecht zur
Erdoberfläche stehende Komponente hat.
Das habe ich schon getan und komme immer wieder zum Ergebnis, daß es keine zur Mond-Erde-Achse senkrechte Beschleunigungskomponente geben kann, solange die Erde nicht selbst rotiert.
Wenn man davon die auf
den Erdmittelpunkt wirkende Zentrifugalkraft abzieht, dann
erhält man eine Beschleunigungsdifferenz von r*W², wobei r der
Erdradius und W die Winkelgeschwindigkeit der Erde um den
gemeinsamen Schwerpunkt des Erde-Mond-Systems ist.
Moment mal, das würde ja bedeuten, daß diese Beschleunigungen unabhängig von der Mondmasse und der Entfernung des Erdmittelpunktes zum gemeinsamen Schwerpunkt wäre. Dann müßte jeder einzelne Satellit in einem erdnahen Orbit aufgrund seiner hohen Winkelgeschwindigkeit verheerende Beschleunigungskräfte auf der Erde entfachen.
Die
Rotation der Erde um diesen Masseschwerpunkt hat also von der
Erde aus gesehen denselben Effekt wie eine Rotation der Erde
mit derselben Winkelgeschwindigkeit um sich selbst.
kann es sein, daß wir aneinander vorbeiposten ? Meinen wir mit nicht rotierend wirklich das Gleiche ? Wie genau bewegt sich bei Dir das Koordinatensystem im Bezugssystem „Erde“ für einen externen Beobachter, wenn die Erde „nicht rotiert“ ?
Wenn man die Eigenrotation w der Erde also Null setzt, dann
verschwindet mitnichten die Abplattung der Erde.
Genau das würde ich bezweifeln.
Dafür müßte
sie sich mit der selben Winkelgeschwindigkeit retrograd um
ihre Achse drehen, mit der sie um den Mond rotiert.
Ich glaube fast, daß Du damit den Zustand „nicht rotierend“ beschreibst
Dieser Fall ist bei der Venus realisiert. Sie kreist in 224,7
Tagen um die Sonne un rotiert in 243 Tagen in
entgegengesetzter Richtung um sich selbst. Dadurch heben sich
bei ihr alle Zentrifugalkräfte auf.
Wenn ich das unter http://wappswelt.de/tnp/nineplanets/venus.html richtig gelesen und verstanden habe, ist es bei der Venus etwas komplizierter: Offensichtlich gibt es da noch eine Art interorbitale Resonanz mit der Erdbahn.
Jörg