Hallo,
ich habe eine Aufgabe zu Extremstellen und ich kommen jetzt bei f’(x) nicht weiter. Wie substituiert man?
bei f’(x)= 4x^3+x^2-6x
Rechenweg wäre ideal.
Dankeschön.
Hi,
bei f’(x)= 4x^3+x^2-6x
was willst du hier substituieren?
f’(x)= 4x^3+x^2-6x = x (4x^2+x-6)
jetzt kann man die „Produktformel“ (??? heißt die so?) kommen lassen.
J~
schlechtes Beispiel
Wie führt man eine Substitution durch?
Wie führt man eine Substitution durch?
Das deutsche Wort für Substitution ist Ersetzung - genau das tut man. Und zwar im günsten Fall so, daß man dann mit der so modifizierten Formel irgendwas anderes sinnvolles weiter machen kann.
I.
hallöchen,
bei diesem ausdruck braucht(kann) man nichts substituieren…
du möchtest nun wahrscheinlich die nullstellen von f´(x) berechen. dazu mache folgendes:
0=f´(x)=4x^3+x^2-6x
0=x(4x^2+x-6)
=> erste nullstelle bei x=0, die weiteren nullstellen berechnest du nun, indem du die nullstellen von 4x^2+x-6 berechnest und das geht ja bekanntlich per „p-q-formel“,oder durch „quadratische ergänzen“
das ganze klappt so, da ein produkt (hier: x(4x^2+x-6)) genau dann null ist falls einer der multiplikatoren null ist.
nun zur SUBSTITUTION:
wir betrachten es am besten direkt an einem beispiel:
f(x)= x^4+2x^2 -3
wir wollen nun z.b. die nullstellen von diesem polynom berechnen, also gilt:
0= x^4+2x^2-3 nun haben wir aber erstmal ein problem, da wir ja keine direkte lösungsformel dafür kennen (wie zb die p-q-formel), also greifen wir mal in die mathematische trickkiste und tricksen das problem einfach aus:
substituiere (ersetze) z=x^2, d.h. wir schreiben für x^2 einfach z.
=> 0= z^2+2z-3 , denn z^2= (x^2)^2= x^4
nun können wir das aber lösen, denn wir können nun die p-q-formel anwenden oder die quadratische ergänzung.
=> 0=z^2+2z-3=(z+1)^2-4, das war die quadratische ergänzung
=> 4=(z+1)^2, nun ziehe die wurzel
=> 2=z+1 oder -2=z+1
=> z=1 oder z=-3
nun machen wir unsere substitution wieder rückgängig (resubstitution), denn wir wollen ja x raushaben und nicht dieses z:
da z=x^2
=> 1=x^2 oder -3=x^2
=> 1=x oder -1=x ; der ausdruck -3=x^2 existiert nicht, da eine quadratische zahl immer positiv ist, also sind wir fertig.
die lösung vom beispiel lautet also: L={1;-1}
so, nun haste mal gesehen, wie schön doch die mathematik ist. wenn man einmal nicht mehr weiterkommt, dann trickst man das problem einfach aus, (man muss „nur“ auf die idee kommen.
ich hoffe, dass dir meine ausführungen weitergeholfen haben.
einen schönen abend noch
tordi
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