Hallo
wir sollen zwei Sachen zeigen die absolut nicht weiss wie man das machen könnte:
a)
Zeige :
Ist a eine reelle Zahl mt 0 kleiner-gleich a kleiner e für alle e>0, so ist a=0
und
wir sollen zeigen das 2
Hallo,
Ist a eine reelle Zahl mt 0 kleiner-gleich a kleiner e für
alle e>0, so ist a=0
Widerspruchsbeweis (also wir gehen vom Gegenteil aus). Sei a>0. Dann gibt es ein e (z.B. e=1/a) mit 0
wir sollen zeigen das 2 2 kannst du Lösen in dem du die Bernoulli’sche Ungleichung einsetzt, mit x=1/n, dann folgt damit: (1+1/n)^n >= 1+n*(1/n)=2 Da n aber nicht 1 ist, laut Voraussetzung, kann man das „gleich weglassen“, damit folgt die Behauptung der ersten Ungleichung.
Die zweite Gleichung zu zeigen ist viel schwieriger. Vielleicht gibt es ja nen einfacheren Weg, aber ich geb dir mal einen vor.
Das (1+1/n)^n entwickelst du mit Hilfe der Summenformel in eine Summe, und ziehst die ersten beiden Glieder raus, also k=1 und k=2, Also hast du dann 2 + Summe ab k=2 stehen. Dieses Restglied lässt sich abschätzen, mit der Tatsache, das für k=2…n gilt:
(n über v)*1/n^v
ja dürfen wir vielen dank schon mal für die antwort!!! danke!!! sie sind echt gut!!!
grüße ULLI
wir sollen zeigen das 2 2 kannst
du Lösen in dem du die Bernoulli’sche Ungleichung einsetzt,
mit x=1/n, dann folgt damit: (1+1/n)^n >= 1+n*(1/n)=2 Da
n aber nicht 1 ist, laut Voraussetzung, kann man das „gleich
weglassen“, damit folgt die Behauptung der ersten Ungleichung.Die zweite Gleichung zu zeigen ist viel schwieriger.
Vielleicht gibt es ja nen einfacheren Weg, aber ich geb dir
mal einen vor.
Ich wuerde es folgendermassen versuchen:
(1+1/n)^n = 1 + 1/n * n + 1/n^2 * n*(n-1)/2 + 1/n^3 * n*(n-1)*(n-2)/6 + …
Betrachten wir die einzelnen Summanden:
1=1
1/n * n =2:
n! > 2^n (6 > 4, 24 > 8, 120 > 16, …), d.h. 1/(n!) 2.
Andererseits ist bekanntlich die Summe 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + … = 2
Da bei unserer Summe der (n+1)te Summand kleiner als der n-te Summand in obiger Summe ist, ergibt sich, dass die Summe ab dem 2.Summand kleiner als 2 ist, d.h. unserer ganze Summe (inkl. 1-ten Summand) ist kleiner als 3. Voila!
Ich hoffe, ich konnte Dir helfen.
Pürsti
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