Schönen Guten Tag,
so einen ähnlichen Fall hatte ich erst vor einiger Zeit im Nahen Umfeld.
Also zunächst hast du nichts zu befürchten, wenn du keine Drogen konsumierst oder konsumiert hast. Wenn du einem Drogentest zustimmst, gibt es mehrere Möglichkeiten diesen durchzuführen, z.B per Bluttest oder Urintest, aber auch mit kurzen Haaren kann ein Test durchgeführt werden.
Ich kenne dein Krankheitsbild nicht, aber solltest du Krankeitsbedingt medikamentös mit starken oder vielleicht sogar schmerzmildernden behandelt wurdest, solltest du das evtl. beim Jugendamt angeben oder dich beim Arzt erkundigen, weil manch Medikamte auch bei einem Drogentest positiv angezeigt werden, wie z.B Morphium. Auch dies würde sich klären, aber da ersparst du dir schon mal einen Ärger mehr.
Wenn der Vater deines Kindes Unwahrheiten erzählt nur um das Sorgerecht zu bekommen, wird auch da die Wahrheit ans Licht kommen spätestens mit dem Drogentest.
Aber zunächst musst du dir keine Sorgen machen, wenn das Jugendamt schon gesehen hat, dass alles in Ordnung ist hast du auch weiterhin nichts zu befürchten. Natürlich werden sie dich noch das ein oder andere mal besuchen kommen, aber wie gesagt, wenn du nichts verbrochen hast, warum dann nicht die netten Menschen rein lassen 
Rechtlich gesehen, kommt er mit Unwahrheiten keinen Schritt weiter ans Sorgerecht, ganz im Gegenteil.
Man sollte aber das Wohl des Kindes immer berücksichtigen und in den meisten Fällen sind beide Elternteile notwendig. Und kein Kind der Welt sollte unter den Streitigkeiten der Eltern leiden müssen. Jeder Fall ist individuell und deswegen kann ich dazu nur eine persönliche Meinung abgeben.
Aber mach dir keine Sorgen, Schritt für Schritt das tun, was das Amt von dir verlangt, dann kann nichts schief gehen.
Schönen Tag und Liebe Grüße
munera