Guten Tag,
es wäre schön wenn mir jemand an Hand von folgendem konkretem Bsp. die Binomialverteilung erklären könnte: Wie wahrscheinlich ist es das die 6 bei 100 Würfen 20 mal fällt? Den konkreten Rechenweg dazu habe ich zwar vorliegen, verstanden habe ich aber gar nix. insbesondere mit dem „!“ kann ich überhauppt nichts anfangen. herzlichen dank im voraus
Hallo
Wie
wahrscheinlich ist es das die 6 bei 100 Würfen 20 mal fällt?
P(6) = 1/6 P(nicht 6) = 5/6, Würfelaugen unabhängig vom Vorgängerwurf
(1/6)^20 * (5/6)^80
insbesondere mit dem „!“
kann ich überhauppt nichts anfangen.
Das ist das Zeichen für die Fakultät: 4! = 4*3*2*1, siehe Wikipedia für Weiteres
mfg M.L.
Hallo
Wie
wahrscheinlich ist es das die 6 bei 100 Würfen 20 mal fällt?P(6) = 1/6 P(nicht 6) = 5/6, Würfelaugen unabhängig vom
Vorgängerwurf
(1/6)^20 * (5/6)^80
Das ist aber nur die Wahrscheinlichkeit für eine bestimmte Reihenfolge, also z.B., dass die ersten 20 Würfe Sechsen sind und die restlichen 80 Würfe keine.
Ich nehme an, du willst die Wahrscheinlichkeit wissen, dass genau 20 Würfe (im Gegensatz zu mindestens) Sechsen sind.
Die 20 Sechsen können sich ja noch auf andere Art und Weise auf die 100 Würfe verteilen. Die Frage ist wieviele Möglichkeiten gibt es, 20 Sechsen auf 100 Würfe zu verteilen. Die Antwort ist: 100 über 20, bzw.
\binom{100}{20}=\frac{100!}{20!(100-20)!}=\frac{100\cdot 99\cdot\ldots\cdot 82\cdot 81}{20\cdot 19\cdot\ldots\cdot 2\cdot 1}
Die Wahrscheinlichkeit, die du suchst, ist also
\binom{100}{20}\left(\frac{1}{6}\right)^{20}\left(\frac{5}{6}\right)^{80}
Wo genau dieses „über“ herkommt, würde zu ausführlich werden, am besten du schaust nochmal selbst nach.
insbesondere mit dem „!“ kann ich überhauppt nichts anfangen.
n! (sprich n Fakultät) ist das Produkt der ersten n natürlichen Zahlen ab 1.
Z.B. 3!=1*2*3=6, oder 10!=1*2*…*10=viel
Grüße
hendrik
Ertseinmal berechnet man keine Binomialverteilung, man benutzt sie.
Die Binomialverteilung ist die Verteilung die du benutzt wenn es um Fragestellungen mit 2 Ereignissen geht Erfolg (6) / Mißerfolg (keine6) und bei denen die Wahrscheinlichkeit gleich bleibt (Urnenmodell mit zurücklegen).
Du hast die Formel von Bernouli ja wohl vorliegen. Die erklärt sich sehr leicht am besten mal ein Baumdiagramm zum 3 fachen würfeln zeichnen. Das n über k aus der Fomel gibt die Anzahl der Pfade deine Baumdiagramms an.
Bsp. 2 Sechsen von drei Würfen. Gibt es 3 über 2 also 3 Pfade.
Der Rest der Formel gibt die Wahrscheinlichkeit dieses Pfades an.
Ich denke damit kann man die Formel gut nachvollziehen. Die Formel ist kein Geistesblitz also im Prinzip sehr einfach.
Wichtig ist, das sie halt bei Modellen mit zurücklegen nicht angewendet werden darf, das ist dann die hypergeometrische Verteilung.