Liebe/-r Experte/-in,
wie kann ich eine Formel einsetzen, bzw. welche Formel muss ich einsetzen, um die Wahrscheinlichkeit zu errechnen, wie groß die Chance ist, dass ich eine Münze werfe und 6mal die gleiche Seite nach oben zeigt.
Liebe Grüße und vielen Dank
Herbert Alexander
beim ersten wurf ist das ergebnis egal, bei jedem weiteren ist die wk 1/2, dass die richtige seite landet. n-mal das gleiche zu sehen hat also die wk 1 * 1/2 * … * 1/2 = (1/2)^(n-1). fuer n=6 gibt das 1/2^5=1/32.
nun haette ich gern einen stern und wuensche einen guten rutsch. 
danke schön und einen guten Rutsch
Hallo Herbert Alexander,
es gibt ja nur die zwei Möglichkeiten Kopf oder Zahl.
Somit kann man eine Binomialverteilung wählen.
Stichworte sind: Trefferwahrscheinlichkeit p, 1-p.
Die Formel solltest Du finden.
Gruß
bo_bec
Liebe/-r Experte/-in,
wie kann ich eine Formel einsetzen, bzw. welche Formel muss
ich einsetzen, um die Wahrscheinlichkeit zu errechnen, wie
groß die Chance ist, dass ich eine Münze werfe und 6mal die
gleiche Seite nach oben zeigt.
Lieber Herbert Alexander,
du musst die Wahrscheinlichkeiten für jeden einzelnen Münzwurf einfach miteinander multiplizieren.
Jeder Wurf hat die Wahrscheinlichkeit 1/2, dass er Kopf oder Zahl ist.
Wenn du nur willst, dass die Münze 6mal die selbe Seite zeigt (egal, ob das Kopf oder Zahl ist), dann kann dir der erste Wurf egal sein; es müssen nur die 5 darauf folgenden Würfe die selbe Seite zeigen.
Du hast also 5 unabhängige Würfe (unabhängig bedeutet, dass keiner der vorhergehenden Würfe den aktuellen Wurf beeinflusst). Wenn du die Wahrscheinlichkeit suchst, dass mehrere unabhängige Ereignisse alle eintreten, musst du die Wahrscheinlichkeiten der Ereignisse einfach mit einander multiplizieren.
In diesem Fall ist das also
\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}=\frac{1}{32}.
Du kannst es auch leicht anders rechnen: Wenn wir die Wahrscheinlichkeit suchen, dass die Münze 6mal Kopf zeigt, und die, dass sie 6mal Zahl zeigt, können wir sie addieren und haben die Wahrscheinlichkeit, dass sie 6mal die selbe Seite zeigt.
Wir suchen also die Wahrscheinlichkeit, dass nun 6 unabhängige Ereignisse eintreten, jedes mit Wahrscheinlichkeit 1/2.
Die Wahrscheinlichkeit für 6mal Kopf ist also
\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}=\frac{1}{64}.
Ebenso ist die Wahrscheinlichkeit für 6mal Zahl
\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}=\frac{1}{64}.
In Summe ergibt das
\frac{1}{64}+\frac{1}{64}=\frac{1}{32},
genau wie oben.
Hoffe, das war hilfreich - ich bin für Rückfragen offen!
Freundliche Grüße
Paul L
Lieber Herbert Alexander,
dazu brauchst du keine Formel. EInfacher ist es, wenn man sich es logisch vorstellt.
Was bei deiner Frage gefehlt hat, ist wie oft man werfen darf, aber ich nehme an, dass du die Wahrscheinlichkeit haben willst bei 6 Würfen 6 mal das gleiche Ergebnis zu bekommen.
Also, die Wahrscheinlichkeit für Kopf und Zahl nehmen wir als gleich an.
Die Wskeit im ersten Wurf Kopf zu bekommen ist 1/2, die Wskeit im zweiten Wurf auch Kopf zu bekommen ist 1/2 mal 1/2 usw. Das gleiche dann noch für Zahl.
Insgesamt kommst du auf eine Chance von 1/32.
Viele Grüße
DANKE und einen guten Rutsch !!!
DANKE und einen guten Rutsch !!!.
DANKE und einen guten Rutsch !!!..
Hallo Herbert,
das ist recht einfach zu berechnen unter der Annahme, dass die Münze mit gleicher Wahrscheinlichkeit auf eine der beiden Seiten fällt, also 1/2 je Seite.
Da es egal ist, welche Seite nach 1 Wurf angezeigt wird, ist die Chance, dass anschließend 5x hintereinander die gleiche Seite angezeigt wird, 1:2 hoch 5, also 1:32
Die Chance, dass 6x eine bestimmte vorgegebene Seite, z.B. Kopf gezeigt wird, liegt bei 1:64.
Lieber Herbert
Wenn du nicht vorgibst, ob Kopf oder Zahl kommen soll, wird beim ersten Wurf auf jeden Fall eines der Ereignisse eintreten.
Dann folgt eine Wahrscheinlichkeitsverteilung von 5-mal ziehen mit zurücklegen. (d.h. ein bereits eingetretenes Ereignis Kopf bzw. Zahl kann theoretisch noch einmal passieren, du schleifst die Münze ja nicht um.)
Kopf und Zahl sind etwa gleich wahrscheinlich. Die Wahrscheinlichkeit, dass sich das Ereignis des ersten Wurfes wiederholt, ist also 1/2. Und auch die nächsten Würfe werden die gleiche Wahrscheinlichkeit haben, weil sich die Münze ja nicht verändert.
Die Ereignisse geschehen nacheinander, die Wahrscheinlichkeiten werden also multipliziert.
P = 1 x (0,5)^5 = 1/32 = 0,03125
Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Münze 6mal das gleiche ergibt liegt also bei 3,125%.
Legst du fest, es solle Kopf (Zahl) sein, sind es 1,6% (die Hälfte).
Frohes Neues!
benutzername1993
DANKE und einen guten Rutsch !!!..
DANKE und einen guten Rutsch !!!..
Lieber Alexander
Lautet die Frage: Ich werfe die Münze 6 mal. Wie gross ist die Chance, dass 6 mal Zahl nach oben zeigt?
Die Antwort ist 0.5^6 = 0.5x0.5x0.5x0.5x0.5x0.5.
Die allgemeine Formel für den Fall, dass man z.B. n = 10 mal eine Münze wirft und fragt: Mit welcher Chance zeigt die Münze k = 6 mal Zahl (und n - k mal Kopf) lautet:
(n tief k) x p^k x (1 - p)^(n-k) (mit p = 0.5)
Stichworte sind: Binomilaverteilung (Bernoulliversuch).
Leider konnte ich nicht früher antworten.
Viele Grüsse
zahilfiker
Vielen dank und ein gutes Neues Jahr
Hallo.
In der Wahrscheinlichkeitstheorie gibt es den Begriff der „unabhängigen Ereignisse“. Salopp gesagt sind zwei Ereignisse A und B unabhängig
voneinander, wenn das Eintreten des Ereignisses A keinen Einfluss darauf
hat, ob das Ereignis B eintritt.
Sind zwei Ereignisse A und B unabhängig voneinander, so ist Wahrscheinlichkeit dafür , dass A und B eintreten, das Produkt der Wahrscheinlichkeit für das Eintreten von A mit der Wahrscheinlichkeit für das Eintreten von B. In Formeln:
P(A und B) = P(A)*P(B),
wobei P(A) die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten von A ist, und entsprechend für die anderen Grössen.
Eine analoge Formel gilt für mehrerer Ereignisse: Einfach alle Wahrscheinlichkeiten multiplizieren.
Nun zu der Sache mit den Münzwürfen: Wenn eine Münze bei einem Wurf Zahl zeigt, so hat das keinen Einfluss auf die Ergebnisse bei nachfolgenden Münzwürfen. Die Ergebnisse der 6 Münzwürfe sind also unabhängige Ereignisse.
Das stimmt physikalisch gesehen nur näherungsweise, da eine Münze sich durch die mechanischen Belastungen des Wurfs minimal verändert. Dadurch ändern sich eventuell auch die Wahrscheinlichkeiten für Zahl und Kopf. Aber diese Änderungen sind sehr klein.
Nimmt man an, dass die Münze mit Wahrscheinlichkeit p Zahl zeigt, dann ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass 6 mal nacheinander Zahl kommt p^6=p*p*p*p*p*p.
Die Wahrscheinlichkeit für Kopf ist dann 1-p, und die Wahrscheinlichkeit für 6 mal Kopf nacheinander ist (1-p)^6.
Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass 6 mal die gleiche Seite oben liegt ist also
p^6 + (1-p)^6 .
Bei einer „normalen“ Münze ist p=0.5, damit ergibt sich als Wahrscheinlichkeit
2* 0.5^6 = 0.03125
Das Ganze passiert also in etwa 3 % aller entsprechenden Zufallsexperimente.
Tengri.
herzlichen Dank !!!
Hallo;
sofern du die Münze insgesamt nur 6 mal wirfst, ergibt sich die Wahrscheinlichkeit einfach über 1/2^6=1/64.
Solltest du sie öfter werfen, musst du die Formel
(n über 6) (der Binomialkoeffizient, bin zu faul jetzt hier zu TeXen) *1/2^n verwenden, da die Anzahl der günstigen Fälle (natürlich gleichermaßen die der möglichen) wächst.
mfG