Wie groß ist die optimale Fläche des Parks?

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo Ihr Lieben! Ich habe hier eine sehr interessante Aufgabe.Ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen.

Der Kreis Sülzetal mit seinen 250 Einwohnern möchte einen öffentlichen Park bauen. Die Kosten ergeben sich aus der Funktion K(x)=200x zum quadrat,wobei x der Fläche in m zumquadrat entspricht.Die Individuen besitzen identische Grenzzahlungsbereitschaften für den Park mit GZB=1120-4x. Wie groß ist die optimale Fläche des Parks?

Das Ergebnis soll 200 sein,nur ich komme leider nie darauf.Habe schon mehrere Sachen probiert. Zum Bsp.habe ich die beiden Funktionen gleich gesetzt aber das geht auch nicht.Dann habe ich die 250 mit den beiden Funktionen gleichgesetzt geht aber auch nicht.

Ich hoffe ihr könnt mir heelfen.Danke im voraus

#2

moin;

Warum möchtest du gleichsetzen? Dann wäre das, was die Einwohner zahlen, doch gleich den Kosten, also würdest du keinen Gewinn machen.

Natürlich möchtest du jedoch den Gewinn maximieren, also 250GZB-K(x).
Also einfach mithilfe der ersten Ableitung einen Hochpunkt bestimmen, je nach Kostenfunktion (200x² oder (200x)²?).

Allerdings wäre in beiden Fällen das lokale Maximum bei negativen x-Werten, das Maximum im Intervall [0,∞) bei 0.
Hast du vielleicht die Aufgabe falsch abgeschrieben oder sonst etwas verheimlicht?

mfG

#3

Danke für deine Antwort. Ich habe euch nichts verheimlicht ,steht alles so im Text.

Liebe Grüsse

#4

Hab jetzt folgendes gemacht : 250GZB-k(x)

Dann komme ich auf 280000-1000x-200x(dasxzumquadrat) und davon denn die erste ableitung?

#5

Hallo,

Der Kreis Sülzetal mit seinen 250 Einwohnern möchte einen
öffentlichen Park bauen. Die Kosten ergeben sich aus der
Funktion K(x)=200x zum quadrat,wobei x der Fläche in m
zumquadrat entspricht.Die Individuen besitzen identische
Grenzzahlungsbereitschaften für den Park mit GZB=1120-4x. Wie
groß ist die optimale Fläche des Parks?

An der Stelle, an der sich die Graphen für die Grenzkosten und den Grenzumsatz schneiden, ist die optimale Fläche, d.h. du musst nur die Grenzkostenfunktion (= 1.Ableitung der Kostenfunktion) mit der Grenzumsatzfunktion (= 250*(1120-4x) gleich setzen und nach „x“ auflösen.

Gruß
Pontius

#6

Danke Danke Danke ^^ Du hast mir wirklich geholfen.