Ich wuerde gerne eine packanlage kaufen. Die Verkauefer geben eine genauigkeit von 1,4 sigma an auf 1000 g.
Bedeutet das das ich in 68,7% aller Faelle 998,6 g und 1001,4 g in meinen Beuteln habe?
Hi Mike,
nach meiner Ansicht bedeutet das, dass, wenn die Packanlage 1 Million mal exakt 1.000 g misst, dass sie dann 539.830 mal falsch gemessen hat.
Ein sigma von 1,4 entspricht m.W. 539.830 DPMO (defects per million oppurtunuities). Somit sind nur 46 % fehlerfrei.
Das glorreiche Ziel von Six Sigma bzw. die Vision ist ja, 6 sigma zu erreichen, also nur 3 Fehler pro 1 Mio. Möglichkeiten z.B. 3 nicht zugestellte Briefe von 1 Mio.
Frag den Verkäufer doch mal wie er einen „defect“ definiert. Wichtig ist, welche Genauigkeit erforderlich ist und ob diese Genauigkeit erreicht wird. Ein sigma von 1,4 hört sich (ohne den Hintergrund zu kennen) grottig an.
Zur weiteren Klärung empfehle ich dir Wikipedia unter den Stichworten Six Sigma und Standardabweichung und DPMO.
Die Angabe „sigma“ für eine Waage halte ich auch für ungewöhnlich. Ich hätte eher etwas erwartet wie Messbereich 100 g bis 30 kg mit einer Genauigkeit ± 0,01% oder 200 g ± 0,0001 g etc.
Grüße
C.
Hallo Mike,
leider kann ich Dir keine exakte Antwort geben.
Mein Tipp: Ich würde den Verkäufer fragen was er damit meint.
Es ist immer besser die Lieferanten konkret in einem Lastenheft einen Rahmen zu geben und die techn. Details dort zu hinterlegen.
Meine Meinung nach Sigma 1,4 bedeutet das 1,4 Fehler bei 1 Millonen produzierten Teile bedeutet.
Gruss Uwe
Hallo,
der Verkäufer möchte damit wohl nur ausdrücken, dass, wenn Sie 1000g des Produktes verpacken, in der Packung von 998,6 g bis zu 1001,4g des Produktes sein kann…
Wie kommen Sie auf die 68,7%?
Wie kommen Sie auf die 68,7%?
1 Sigma bedeutet laut definition das 68,7 % aller Ergebnisse im Ramen der Abweichung 1 sigma liegen. 2 Sigma dann 95,7 %. Das haengt mit der Normalverteilung und der Gauss’schen Glockenkurve zusammen. Die Flaeche unter dieser Kurve ist immer eins. Das erste Sigma beschreibt den Wendepunkt der Kurve vom hoechsten Punkt. Die Flaeche unter der Kurve vom hoechsten Punkt zum Wendepunkt ist 34,35 %. Da die Abweichung aber auch ins negative faellt habe ich auf der anderen seite des Maximums auch 34,35 % ‚Flaeche‘. Zusammen 68,7% Flaeche.
Million mal exakt 1.000 g misst, dass sie dann 539.830 mal
Hallo Herr Schmegel,
Wie kommen Sie denn auf diese Antwort? Was ist die REchnung dahinter?
Und warum kann Jemand eine Genauigkeitsangabe ueber eine Anlage machen mit Hilfe von sigma.
Sigma ist doch = Standardabweichung? richtig?
Eine Standardabweichung gibt mir aber die Durchschnittliche Abweichung zum Durchschnitt einer Probe an.
Ein Beispiel:
Ich teste gerade meine installierten Anlagen und nach langer Kopfzerbrecherrei habe ich folgendes herrausgefunden.
Stichproben genommen: 100 Tueten.
Der Durchschnitt jeder Tuete liegt bei 998,95 Gramm
Wenn ich die Wurzel aus der Varianz nehme komme ich auf ein Sigma von 9,4.
Ein Sigma ist doch die Wurzel aus der Varianz, richtig?
Wie kann ich denn jetzt die Abweichung zum Zielgewicht bestimmen? (1000 g)
Vielen Dank an alle die sich meinen Kopf zerbrechen!
> Und warum kann Jemand eine Genauigkeitsangabe ueber eine Anlage machen mit Hilfe von sigma.
> Sigma ist doch = Standardabweichung? richtig?
Missverständnis: Wenn ich Sigma-Wert schreibe, meine ich den Sigma-Wert aus „SIX SIGMA“ (Six Sigma, eine Methode des Qualitätsmanagements). In dem Sinne ist das Erreichen von sechs Sigma (= SIX SIGMA) ein Qualitätsziel. Dieser Wert beschreibt die „Leistung eines Produktionsprozesses“. Sigma in diesem Sinne entspricht rechnerisch der Standardabweichung mit einem Abschlag von 1,4 (wegen „beobachteter langfristiger Mittelwertverschiebung“). Die Standardabweichung aber wird mit dem kleinen griechischen Buchstaben σ abgekürzt und bezeichnet den durchschnittlichen Abstand eines Einzelwertes der Verteilung (!) vom Mittelwert.
O.k. also Standardabweichung σ.
> Stichproben genommen: 100 Tueten.
> Der Durchschnitt jeder Tuete liegt bei 998,95 Gramm
> Wenn ich die Wurzel aus der Varianz nehme komme ich auf ein Sigma von 9,4.
> Ein Sigma ist doch die Wurzel aus der Varianz, richtig?
Mmmmh
arithmetisches Mittel bei 998,95 g. Standardabweichung 9,4 g. Dann liegt es doch bei 998,95 ± 9,4 g?
> Wie kann ich denn jetzt die Abweichung zum Zielgewicht bestimmen? (1000 g)
Das verstehe ich immer noch nicht. Die statischen Werte geben an, wie die Gesamtheit der Tüten beschaffen ist, vorausgesetzt es handelt sich um eine repräsentative Stichprobe und eine Normalverteilung der Messungen. Insofern kann man sagen, dass
68,3 % der Realisierungen im Intervall µ ± 2σ,
95,4 % im Intervall µ ± 2σ und
99,7 % im Intervall µ ± 3σ liegen.
Das heißt bei dir (vorausgesetzt die 9,4 sind richtig):
68,3 % aller Tüten haben einen Inhalt von 998,95g ± 9,4 g, (von 989,55 g bis 1.008,35 g)
95,4 % im Intervall 998,95g ± 18,8 g (von 980,15 g bis 1.017,75 g) und
99,7 % im Intervall 998,95g ± 28,2 g (von 970,75 g bis 1.027,15 g) haben.
das ist aber ziemlich ungenau…
Man muss immer daran denken, dass die Genauigkeit (im weitesten Sinne der Mittelwert) etwas ganz anderes ist als die Streuung. Wenn ich von 500 Würfen auf eine runde Scheibe alle Pfeile im Abstand von 1 cm bis 1 m vom Mittelpunkt setze, keiner aber den Mittelpunkt der Scheibe trifft, kann der Mittelwert trotzdem exakt in der Mitte liegen. Es wurde also „genau“ geworfen, aber mit hoher Streuung.
Bei 1.5 sigma liegt der zu erwartende PPM level bei 539828 PPM oder 53.983% der Möglichkeiten mehr oder weniger als 1000 Gramm in der Verpackung zu haben. Mein geschätzter Cpk von diesem Prozess würde bei 0,4667 liegen.
Ich hoffe ich konnte weiterhelfen.
mfg
Ingo Drückes
HI,
danke fuer die Ausfuehrliche Antwort.
Mitlerweile bin ich auch schon ein wenig weiter mit dem ganzen Standardabweichungskram.
Die Prozente fuer 1 Sigma liegen ja bei 68,3%. Verstanden. Ich habe auch verstanden das die Glockenkurve immer die gleiche Flaechengroesse hat, naemlich 1 oder 100%.
Ich denke mal die 68,3 % kommen aus der Integralrechnung in der man ja die Flaeche unter einer Kurve bestimmt. Verstanden.
Es war auch nicht 1,5 Sigma. Sorry fuer den Bloedsinn. Es war 1Sigma von 5 Gramm.
Eigentlich ja die Standardabweichung aber Sigma hoerst sich einfach besser an und hier im Englischen kann auch jeder was damit anfangen. 
Jetzt komme ich zu einer anderen Sache. Sagen wir ich will wissen wieviele der Werte (in %) liegen im Bereich von 3 Gramm?
Kann ich das ganz grob mit dem Dreisatz ausrechnen oder muss ich die Integralrechnung zur Hilfe nehmen?
Mit dem Dreisatz wuerde ich sagen es liegen 20 % aller FAelle im Bereich zwischen -3 und +3 Gramm.
Ich koennte mir Vorstellen die Integralrechnung kommt auf das selbe ERgebnis.
Richtig?
Gruss
Michael
Hi Michael,
willst du nun wissen, wie viel % deiner Tüten um höchstens 3 g vom arithmetischen Mittel 998,95 g abweichen? Oder vom Zielwert 1.000 g?
Eine Dreisatzrechnung ist sicherlich falsch. Hier kommst du nur mit Integralrechnung weiter: du solltest die Fläche unter der Normalverteilung z.B. von 995,95 g bis 1001,95 g bestimmen (= ar. Mittel ± 3 g). Das Einzige, was ich auf die Schnelle dazu finden konnte, ist:
• 90 % aller Messwerte haben eine Abweichung von höchstens 1,645σ vom Mittelwert,
• 95 % aller Messwerte haben eine Abweichung von höchstens 1,960σ vom Mittelwert,
• 99 % aller Messwerte haben eine Abweichung von höchstens 2,575σ vom Mittelwert.
Wozu brauchst du das überhaupt? Reales Problem oder Rechenaufgabe?
Gruss
Carsten
Das ist eigentlich ein reales Problem. Leider muss ich dazu wohl wieder verstehen wie die Integralrechnung funktioniert.
Ich moechte dann ausdruecken wieviel % der Tueten im Berreich vom Mittelwert plus minus 3 gramm liegen.
Wie kann man denn das Ergebnis zum 1000 g Zielgewicht darstellen?
Also die Abweichung zum Mittelwert ist ausgerechnet. Der liegt aber nicht auf dem Zielwert. Wie kann die ganzen Abweichungen zum Zielwert darstellen?
Gruss und Danke
Michael