Nach längeren Versuchen in Bastelarbeit wollte ich das Problem nun doch gerne wissenschaftlich angehen. Dabei fand ich bislang heraus, dass es tatsächlich keine exakte Formel zur Berechnung zu geben scheint? Kann mir irgendjemand mit einer Schätzformel weiterhelfen? Oder muss ich doch basteln??? Der Hintergrund meiner Frage ist, das ich 60 Rörchen in eine Dose verpacken muss und nicht weiß, welchen Durchmesser die Dose dazu haben muss…
Vielen Dank
Christina
hi,
ich geh davon aus, dass alle röhrchen den gleichen durchmesser haben.
ich denke, 4,5 cm radius müssten genügen. evtl. etwas weniger.
du kannst um jedes röhrchen 6 andere legen. geh von einem mittleren röhrchen aus. da kannst du 6 (als 2. schicht) rundum legen. um jedes dieser röhrchen kannst du wieder 6 legen (in 3. schicht), davon sind aber einige schon da, es kommen in dieser schicht 12 dazu. in der 4. schicht sinds 18, in der 5. 24. das gibt insgesamt 61 röhrchen in einem sechseckigen schema. 9 liegen jeweils in einer reihe, mit einem durchmesser von 9 cm und also einem radius von 4,5 cm.
dichter packen geht glaub ich kaum. (aber völlig ausschließen kann ichs nicht.)
hth
m.
danke! ich hab´s zwischenzeitlich nun doch per Versuch und Irrtum gelöst und 61 mal das Röhrchen im Sechseck abgestempelt…meine neun nehmen zwar 10, 6 cm ein und nicht 9, aber das liegt ziemlich sicher daran, dass das Röhrchen wohl doch etwas breiter ist. Trotzdem würde mich eine allgemeine Lösung ja auch noch interessieren - nun sind 60 Röhrchen ja eine einfache Zahl (weil nahe an 61), aber 49 würde man ja vermutlich geschickter in etwas anderes als ein Sechseck packen?
Aber vielen Dank auf alle Fälle (die Idee mit dem sechseck kam mir dann auch noch, aber erst als ich schon so vor mich hinstempelte)
Hallo, Mica,
ich würde mal wieder den praktischen Weg gehen. 60 Röhrechen mit einem Bindfaden zusammenbinden und dann die Länge des Fadens messen. Den Durchmesser kannst Du dann leicht ausrechnen.
Gruß
Eckard
Hallo mica,
Michael hat vollkommen recht und es gibt keine dichtere Packungsart, wenn du an eine Dose mit kreisförmigem Boden denkst.
Nur das mit den Sechsecken ist ein gedanklicher Fehler. Ich kenne das aus meiner Praxis von Drahtseilen.
In der Mitte ein Rohr
darum angeordnet 6 Rohre als Kreis
jeder weitere Ring darum um 6 Rohre mehr
Damit würdest Du 61 Rohre von 1 cm Durchmesser in eine Dose von 9 * dem Aussendurchmesser, also 9 cm bekommen. Das mit Deinen 10,6 ist wahrscheinlich durch den größeren Außendurchmesser bedingt.
Grüße Rudolf
Hallo,
Michael hat vollkommen recht und es gibt keine dichtere
Packungsart, wenn du an eine Dose mit kreisförmigem Boden
denkst.
nein, Gegenbeispiel: in den Umkreis um vier quadratisch angeordnete Kreise passen nur drei hexagonal gepackte ganze Kreise gleicher Größe.
Die Sechseckpackung ist zwar die dichteste Packung in der Fläche, bei endlicher Fläche kann man aber u.U. durch eine andere Packung mehr Kreise unterbringen. Diese Frage ist mathematisch keinesfalls trivial (vgl. z.B. http://www.wissenschaft-online.de/abo/spektrum/archi… ). Bis n=10 sind optimale Anordnungen bewiesen (siehe z.B. mit Abbildungen bis n=6 http://mathworld.wolfram.com/CirclePacking.html ).
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PHvL
Hallo PHvL,
nicht daß es wichtig wäre, aber Dein mathematischer Gegenbeweis ist nicht zutreffend für die Frage
Michael hat vollkommen recht und es gibt keine dichtere
Packungsart, wenn du an eine Dose mit kreisförmigem Boden
denkst.
Bitte beachte, es waren 60 Röhrchen zu verpacken und, ohne mich auf den Wortlaut der Frage genau erinneren zu können, war von einer Dose die Rede. Ich habe das noch präzisiert und eine kreisförmige Dose in der die Röhrchen stehen angenommen.
nein, Gegenbeispiel: in den Umkreis um vier quadratisch
angeordnete Kreise passen nur drei hexagonal gepackte ganze
Kreise gleicher Größe.
Über diesen Satz mußte ich lange nachdenken und ich glaube zu wissen, was Du meinst. Es war aber nicht von drei oder vier Röhrchen mit der dichtesten Packungsdichte die Rede, sondern es ging um den Durchmesser einer Dose, in den 60 Röhrchen hineinpassen.
Nichts für Ungut aber ich bin halt ein Korinthenkaker, besonders wenn man mich zu Unrecht einer falschen Aussage bezichtigt.
Grüße, Rudolf
PS: ich gebe ohne weiteres zu, daß dieses Problem mathematisch nicht trivial ist, auch würde ich meine obige Behauptung nicht aufrecht erhalten, wenn es sich um sehr viele Röhrchen handeln würde oder wenn die Zahl stark von einem vollständigen Außenkreis abweichen würde (hier wären 61 Gesamtanzahl mit einem vollen Außenkreis).
Hallo,
nicht daß es wichtig wäre, aber Dein mathematischer
Gegenbeweis ist nicht zutreffend für die Frage
das Gegenbeispiel für n=4 macht klar, dass die Sechseckpackung in einem solchen Fall nicht trivialerweise die dichteste ist.
Da du keinen Bezug zu der wichtigen Einschränkung auf große Zahlen oder sogar speziell n=60 (bzw. wie du mittlerweile einschränkst n=61) machst ist es für nachfolgende Leser sehr richtig darauf aufmerksam zu machen, dass diese allgemein formulierte Aussage keinesfalls allgemein gilt. Der Sinn des Experten-Forums ist es ja auch, anderen Personen mit ähnlicher Fragestellung vermittels der archivierten Beiträge hilfreich zu sein. Dein Beitrag erfüllt dies nicht, da er beim unbedarften Leser einen falschen Eindruck erweckt.
Aus meinem weiteren Text und den von mir verlinkten Quellen geht darüberhinaus hervor, dass die Behauptung für n=60 wohl nicht bewiesen ist. Du hast es aber nicht als Vermutung, sondern als Tatsachenfeststellung formuliert (du darfst natürlich gerne den Beweis nachliefern).
nein, Gegenbeispiel: in den Umkreis um vier quadratisch
angeordnete Kreise passen nur drei hexagonal gepackte ganze
Kreise gleicher Größe.Über diesen Satz mußte ich lange nachdenken und ich glaube zu
wissen, was Du meinst. Es war aber nicht von drei oder vier
Röhrchen mit der dichtesten Packungsdichte die Rede, sondern
es ging um den Durchmesser einer Dose, in den 60 Röhrchen
hineinpassen.
In der Mathematik ist es üblich, eine Aussage, die nur in bestimmten Sonderfällen gilt, nicht allgemein zu formulieren. Besonders wichtige Voraussetzungen sollten immer angegeben werden. Ganz abgesehen davon, dass man Vermutungen und seien sie noch so wohlbegründet in der Mathematik immer als solche kennzeichnet.
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PHvL