Hallo,
von Carl Friedrich Gauss wird berichtet, dass sein Lehrer den Schülern zur längeren Beschäftigung die Aufgabe gestellt hätte, die Zahlen von 1 bis 100 zu addieren. Gauß habe sie allerdings nach kürzester Zeit gelöst, indem er 50 Paare mit der [Summe] https://de.wikipedia.org/wiki/Summe) 101 gebildet (1 + 100, 2 + 99, …, 50 + 51) und 5050 als Ergebnis erhalten habe.
Diese Art ein Rechenproblem zu verkürzen, hat ja einen Namen, den ich vergessen habe. Wie heißt sie?
Grüße
Carsten
Moin,
für dieses berühmte Beispiel kenne ich keinen Namen.
Evtl. denkst Du an:
Gauß-Verfahren
Gaußsches Elimationsverfahren.
Diese sind aber Namen für ein Vorgehen zum lösen linearer Gleichungssysteme.
Gruß Volker
Diese Anekdote beschreibt die nach dem Probanden so genannte Anwendung der → Gaußschen Summenformel für → arithmetische Reihen.. Das Rechnen mit - insbesondere unendlichen - Reihen und deren Grenzwerten gehört in das mathematische Gebiet der → Analysis.
Gruß
Metapher
Du meinst wohl Eliminationsverfahren. 
Frage gestellt, aber an einer Antwort nicht interessiert?
Metapher
Natürlich doch, sonst hätte ich nicht gefragt.
Aber ich meine mich zu erinnern, dass es einen einfacheren Namen dafür gibt.
Gut,
vielleicht meinst du die Vollständige Induktion?
Damit beweist man die Richtigkeit einer solchen Vereinfachung wie der von Gauß.
Er sagte ja, die Summe aller natürlichen Zahlen von 0 bis 100 sei 50 * 101.
Allgemein: Die Summe aller natürlichen Zahlen von 0 bis n sei 0,5n * (n + 1).
Der Beweis durch vollständige Induktion geht dann so, dass du zuerst die Richtigkeit für n = 0 prüfst, dann beweist du, dass die Formel falls sie für ein beliebiges n gilt dann auch für n + 1 gilt.
Die Schlussfolgerung lautet, dass sie für 0 und alle n > 0 gilt.
Nun ja, er fragte ja
Und das ist nun mal, die Folge der Partialsummen, hier also die der Dreieckszahlen, statt sie sukzessive zu berechnen, sie durch die Summenformel zu ersetzen. Den Beweis für deren Gültigkeit wird er kaum gemeint haben. Denn dann wäre ihm ja nicht der Ausdruck „Summenformel“ unbekannt.
Moin,
die Methode hat keinen Namen. Als Gedächtnisstütze reicht es, an die Seitenansicht einer Treppe zu denken.
Gruß
Ralf
Der Name wurde oben genannt.
Du meinst die Visualisierung der (bereits erwähnten) → Dreieckszahlen. Die sind aber nicht die Rechenmethode
Gruß
Metapher
Gaußsche Summenformel
Das hat zwar @Metapher schon am 18. Februar geschrieben … aber herzlichen Glückwunsch, dass du das auch weißt. 
Macht doch nichts - ich habe in meinem Leben schon Fragen gestellt, die erst 20 Jahre später beantwortet wurden 
Darum geht’s doch nicht, letztens hat auch jemand nach 10 Jahren oder so seine Frage beantwortet bekommen, aber deine Antwort war gerade mehr als flüssig, nämlich überflüssig, weil sie nur die 8 Monate ältere Antwort wiederholt hat. 
Ja, ich sehe schon, mit überflüssigen Kommentaren kennst du dich aus…
Ich habe eben bei Wikipedia die Gaußsche Summenformel gefunden, nachdem ich in den Browser: Gauß (n+1)*(n/2) eingegeben habe, das heißt bei Gauß 1+100, 2+99, 3+98,…, 50+51 (was n+1 bedeutet und n/2 ergibt sich daraus, das jeweils 2 Zahlen miteinander addiert werden.
Gratuliere! Die Frage war allerdings schon beantwortet. Vor 3 Monaten
Nein, vor fast einem Jahr, genauer genommen am 18. Februar 2020!