Wie heißt diese Rechenmethode?

Hallo,

von Carl Friedrich Gauss wird berichtet, dass sein Lehrer den Schülern zur längeren Beschäftigung die Aufgabe gestellt hätte, die Zahlen von 1 bis 100 zu addieren. Gauß habe sie allerdings nach kürzester Zeit gelöst, indem er 50 Paare mit der [Summe] https://de.wikipedia.org/wiki/Summe) 101 gebildet (1 + 100, 2 + 99, …, 50 + 51) und 5050 als Ergebnis erhalten habe.

Diese Art ein Rechenproblem zu verkürzen, hat ja einen Namen, den ich vergessen habe. Wie heißt sie?

Grüße
Carsten

Moin,

für dieses berühmte Beispiel kenne ich keinen Namen.

Evtl. denkst Du an:

Gauß-Verfahren
Gaußsches Elimationsverfahren.

Diese sind aber Namen für ein Vorgehen zum lösen linearer Gleichungssysteme.

Gruß Volker

Diese Anekdote beschreibt die nach dem Probanden so genannte Anwendung der → Gaußschen Summenformel für → arithmetische Reihen.. Das Rechnen mit - insbesondere unendlichen - Reihen und deren Grenzwerten gehört in das mathematische Gebiet der → Analysis.

Gruß
Metapher

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Du meinst wohl Eliminationsverfahren. :wink:

Frage gestellt, aber an einer Antwort nicht interessiert?

Metapher

Natürlich doch, sonst hätte ich nicht gefragt.
Aber ich meine mich zu erinnern, dass es einen einfacheren Namen dafür gibt.

Gut,
vielleicht meinst du die Vollständige Induktion?

Damit beweist man die Richtigkeit einer solchen Vereinfachung wie der von Gauß.

Er sagte ja, die Summe aller natürlichen Zahlen von 0 bis 100 sei 50 * 101.
Allgemein: Die Summe aller natürlichen Zahlen von 0 bis n sei 0,5n * (n + 1).

Der Beweis durch vollständige Induktion geht dann so, dass du zuerst die Richtigkeit für n = 0 prüfst, dann beweist du, dass die Formel falls sie für ein beliebiges n gilt dann auch für n + 1 gilt.

Die Schlussfolgerung lautet, dass sie für 0 und alle n > 0 gilt.

Nun ja, er fragte ja

Und das ist nun mal, die Folge der Partialsummen, hier also die der Dreieckszahlen, statt sie sukzessive zu berechnen, sie durch die Summenformel zu ersetzen. Den Beweis für deren Gültigkeit wird er kaum gemeint haben. Denn dann wäre ihm ja nicht der Ausdruck „Summenformel“ unbekannt.

Moin,

die Methode hat keinen Namen. Als Gedächtnisstütze reicht es, an die Seitenansicht einer Treppe zu denken.

Gruß
Ralf

Der Name wurde oben genannt.

Du meinst die Visualisierung der (bereits erwähnten) → Dreieckszahlen. Die sind aber nicht die Rechenmethode

Gruß
Metapher