Wie heist dieser geometrische Körper

Wissenschaft Mathematik
#1

und gibt es eine Formel um das Volumen zu berechnen?

Ich habe einen Zylinder dessen Durchmesser = dessen Höhe ist.
Jetzt schneide ich nach oben schräg die Seiten ab, so dass er von einer Seite aussieht wie ein gleichschenkliges Dreieck. Die Grundfläche bleibt ein Kreis.
Um 90 Grad gedreht sieht der Körper immer noch aus wie ein Quadrat.

Oder mit anderen Worten:
Ein Zylinder, bei dem Höhe und Durchmesser gleich groß sind, füllt sowohl Kreis als auch Quadrat aus. wenn man ihn jetzt von einer (quadratischen) Seite her so zuschneidet, dass es einem Dreieck entspricht hat man den Körper den ich meine.

#2

Hallo,
mir ist rätselhaft, wie man bei einem Zylinder-Schrägschnitt ein Quadrat sehen kann!
Günter

#3

das ding wird cork plug genannt :smile:

http://mathworld.wolfram.com/CorkPlug.html

die volumensformel hast du da auch gleich dabei.

wenn du dich für die herleitung interessierst, guckst du da:
http://www.mathematische-basteleien.de/zylinder.htm
bei zylinderteile wird erklärt, wie die volumsformel für sogenannte zylindersegmente berechnet wird.

liebe grüße
lili

#4

Hallo Leto,
stelle den Körper auf den Kopf und schneide ihn in Höhe h horizontal durch . Dann erhält man eine Fläche, bei der von dem Kreis zwei Kreisabschnitte weggenommen sind und der verbleibende Teil hat die Breite h. Der Flächeninhalt ist beim Radius 1 gleich
4·ASIN(0.5·h) + h·√(1 - 0.25·h^2). Integration von 0 bis 2 ergibt 4·pi - 20/3. Also ist das Volumen für beliebiges r gleich r^3*(4·pi - 20/3).
Euas

#5

Hallo Leto,

Entschuldigung für die späte Antwort, aber ich antworte ja noch :smile:

Also wenn ich das richtig verstanden habe geht das eigendlich recht unkompliziert…

man rechnet den durchmesser der Grundfläche aus, diese ist ja bekanntlich ein kreis, also nutzt man die allgemeine Formel zur Flächenberechnung vom Kreis: A=pi * r²

jetzt muss man den Raum berechnen, man nimmt die höhe, die im Fallbeispiel dem Durchmesser entspricht, also A * d

Jetzt hat man den Ausgangskörper, und jetzt wird es eigendlich ganz einfach, alles was man noch tun muss, ist das ergebnis durch 2 teilen.

Wenn ich es richtig verstanden habe, dann ist der Schnitt von der (rechten) oberen Kante bis zur (linken) unteren Kante gezogen, das teilt den Körper an dieser Achse symetrisch.

Also lautet die gesamte Formel:
K=[(pi * r²)*d]:2

Wenn ich mich verrechnet oder die Aufgabe falsch verstanden habe, dann korrigiert mich :smile:

Gruß Bruchpilot