Wie integriert man e^(-x^2) * x^2 ?

Wissenschaft Physik
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Ich benötige das Integral von
e^(-x^2) * x^2
Ich habe es mit partiellem Intergrieren nicht geschafft.
Ist es überhaupt integrierbar?

wäre um Hilfe froh

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Ich benötige das Integral von
e^(-x^2) * x^2
Ich habe es mit partiellem Intergrieren nicht geschafft.
Ist es überhaupt integrierbar?

Integrierbar schon, weil stetig. Das Problem ist, dass diese Funktion, speziell e^(-x^2), keine elementare Stammfunktion besitzt, also keine Stammfunktion, die sich aus exp, sin, cos, entsprechenden Umkehrfunktionen, Polynomen, etc. zusammensetzt. Eine Stammfunktion ist also nicht anzugeben.

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Die Crux ist wie gesagt das e^(-x^2), daher haben sich findige Leute die Gaußsche Fehlerfunktion ausgedacht:

erf(x) = 2/sqrt(pi) * Int_0^x[e^(-x^2)]

(z.B. http://www.rz.rwth-aachen.de/mata/downloads/statisti…)

Damit läßt sich Dein Integral halbanalytisch angeben:

F(x) = sqrt(pi)/4 * erf(x) - 1/2 * x * e^(-x^2)

Ciao Christoph C>[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]