Wie ist dieses Verhältniss/Proportion zu lösen?
3a+2 4a-1
---- :4 = ----- :3
3 5
Hi,
kümmere Dich doch erstmal um folgendes:
Was ist das:
3a+2 4a-1
---- und das -----
3 5
4 3
Was passiert mit den Nennern?
Hallo Max,
ein wenig irritiert mich, dass in der Aufgabe der Trennstrich ( ---- ) wie auch der Doppelpunkt als Trennzeichen auftreten. Beide haben ja die gleiche Wirkung. Ich gehe davon aus, dass man die Aufgabe auch so
3a+2 4a-1
---- = -----
3*4 5*3
oder so
(3a+2) : (3*4) = (4a-1) : (3*5)
schreiben kann. In jedem Fall wird hier auf beiden Seiten durch 3 geteilt. Wenn wir beide Seiten mit 3 multiplizieren, sind beide Seiten zwar 3 mal so groß, aber immer noch gleich. Man erhält also
(3a+2) : 4 = (4a-1) : 5
Wir wollen einen Ausdruck a = Lösung haben. Wir beseitigen also die Audrücke, die uns am meisten stören, indem wir die Gegenoperation anwenden. Was uns stört, sind die beiden Divisionen durch 4 und 5. Die Gegenoperation zur Division ist die Multiplikation. Also multiplizieren wir beide Seiten mit 4
(3a+2) = (4a-1) : 5 * 4
und dann mit 5.
(3a+2) * 5 = (4a-1) * 4
Jetzt müssen wir die Klammern durch Ausmultiplizieren auflösen, sonst kommen wir nicht an das a heran.
3 * 5 * a + 2 * 5 = 4 * 4 * a - 4
und somit
15 * a + 10 = 16 * a - 4
Es stören etwas die konstanten Zahlen 10 und -4, die wir zusammenfassen, indem wir (auf beiden Seiten) 4 addieren.
15 * a + 14 = 16 * a
Wir haben noch zwei Ausdrücke mit a und subtrahieren 15 a, so dass nur noch auf einer Seite ein „a-Ausdruck“ übrig bleibt.
14 = a
Wir brauchen jetzt nur noch die beiden Seiten zu vertauschen, um die übliche Form zu erhalten.
a = 14
Ich hoffe, Dir geholfen zu haben,
Ulrich
- links und rechts alles auf einen Bruchstrich bringen
- dann beide Seiten mit dem Nenner jedes Bruches multiplizieren
- alle Terme mit a zusammenfassen
- nach a auflösen