Wie kann ich den Hinweis einbauen?

Wissenschaft Physik
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Hi,
ich habe eine Frage in Numerik bzgl dieses Übungsblattes hier:
http://www.mathematik.uni-kl.de/~wwwtecm/lectures_ss…

und zwar geht es um die Nr 2 der Hausübungen. Ich verstehe hier absolut nicht wie einem die Taylorreihe da behilflich sein kann. Ich weiss, dass wenn alle Stützstellen zusammenfallen die Newton-Darstellung des Interpolationspolynoms zur Taylorreihe um den Punkt x wird, auf den alle Stützstellen zusammenfallen. Soweit so gut.

Aber: Ich kenne auch noch einen anderen Satz, der mir den Fehler beim Interpolieren mit einem Polynom ausspuckt:
**Satz: Sei p € Pn das Interpolationspolynom zu f € C^n+1([a,b]) und den Knoten a0,x1,…,xn0)*…*(x-xn))/(n+1)!

Ich bin jetzt wie folgt vorgegangen: Ausgehen von dem Satz habe ich die im Satz vorkommende Formel einfach abgeleitet, also f’(x)-p’(x)=… geschrieben. Dann habe ich die Knoten in Abhängigkeit von h und x0 ausgedrückt et voilà:
Ich hatte eine wunderschöne Formel für den Fehler der Ableitung in der h^n*(…) vorkam.

Da ich aber aus Erfahrung weiss ( :frowning: ), dass die Aufgabe falsch ist, wenn man den Hinweis nicht verbaut, frage ich mich nun wie ich eine Lösung bekomme in der die Taylorreihe vorkommt. Kann mir da jemand helfen?

Greetz,
Timo**

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Hallo,
dem Blatt nach musstest du ja schon abgeben, leider hab ich’s jetzt erst gelesen. Das Problem mit deiner Formel ist, dass du die Ableitung von f ja nicht kennst, ausserdem ist es so wie du es geschrieben hast eine reine Existenzaussage ohne Aussage darüber, wie gross die Menge dieser x ist.
Ich weiss nicht, aber so wie ich diese 2a verstehe, interpoliert man nur die drei Punkte (also mit Parabel) und bestimmt ihre Ableitung. Das mit der Taylorentwicklung ist glaub ich nur als Tip zu verstehen, das müsste genauso gut mit dem Differenzenquotienten gehen, bei dem man ja auch h gegen 0 laufen läßt. Die Taylorentwicklung ist aber gut um zu sehen dass der Fehlerterm quadratisch gegen 0 geht.
Viele Grüße

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