Hallo,
wie berechne ich diese : 30-m + 10(1+0,001m)+ 480/m + 0,01m²(m quadrat).
Danke
Hallo,
das ist ja zunächst nur ein Term. Willst Du den weiter umformen, bis er einfacher wird oder fehlt da noch ein " = …" oder so?
In welchem Zusammenhang stößt Du auf das Problem?
Beste Grüße,
Zwergenbrot
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
Damit daraus ein Problem wird müßte eine Fragestellung mit dabei sein. Ich gehe davon aus dass es eine Gleichung ist, dabei müßte dann aber auch ein Term einer Gleichung auftauchen. Wenn du diesen Term aus einer Textaufgabe hast schau nochmal, ob es dort eine entsrpechende Aufgabenstellung gibt(soetwas wie für welches m wird der FLäche maximal?) ohne weitere Informationen kann ich dir sonst leider nciht helfen.
Lg
Tim
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Hallo, es geht um Monetäre Verbarauchsfunktion.
Gegeben ist K1, K2, K3.
K steht für Kosten
K1= 30 - m + 0,01 m²
K2= 480/m
K3= 10(1 + 0,001m)
ich soll den Gesamtkostenminimalen Leistungrad ermitteln, dies ist die summe von K1 + K2 + K3:
Die Antwort lautet m = 56,91 aber ich weiß nicht wie sie berechnet wurde.
Danke.
Hallo, es geht um Monetäre Verbarauchsfunktion.
Gegeben ist K1, K2, K3.
K steht für Kosten
K1= 30 - m + 0,01 m²
K2= 480/m
K3= 10(1 + 0,001m)
ich soll den Gesamtkostenminimalen Leistungrad ermitteln, dies ist die summe von K1 + K2 + K3:
Die Antwort lautet m = 56,91 aber ich weiß nicht wie sie berechnet wurde.
Danke.
.
Hallo,
ich verstehe dein Problem nicht!
- woher stammt der Ausdruck, aus einer praktischen Aufgabe?
- Ist m eine Konstante oder die unabhängige Variable einer Gleichung? (y = Ausdruck, löse für m)
- 0,01m²(m quadrat, ist das die Erklärung der Schreibweise m²?
Bitte sende genaue Angaben, dann werde ich wohl helfen können.
tatort95
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Hallo, es geht um Monetäre Verbarauchsfunktion.
Gegeben ist K1, K2, K3.
K steht für Kosten
K1= 30 - m + 0,01 m²
K2= 480/m
K3= 10(1 + 0,001m)
ich soll den Gesamtkostenminimalen Leistungrad ermitteln, dies ist die summe von K1 + K2 + K3:
Die Antwort lautet m = 56,91 aber ich weiß nicht wie sie berechnet wurde.
Danke.
ich verstehe dein Problem nicht!
- woher stammt der Ausdruck, aus einer praktischen Aufgabe?
- Ist m eine Konstante oder die unabhängige Variable einer
Gleichung? (y = Ausdruck, löse für m)- 0,01m²(m quadrat, ist das die Erklärung der Schreibweise
m²?
Bitte sende genaue Angaben, dann werde ich wohl helfen können.
tatort95
Hallo, es geht um Monetäre Verbarauchsfunktion.
Gegeben ist K1, K2, K3.
K steht für Kosten
K1= 30 - m + 0,01 m²
K2= 480/m
K3= 10(1 + 0,001m)
ich soll den Gesamtkostenminimalen Leistungrad ermitteln, dies ist die summe von K1 + K2 + K3:
Die Antwort lautet m = 56,91 aber ich weiß nicht wie sie berechnet wurde.
Danke.
ich verstehe dein Problem nicht!
- woher stammt der Ausdruck, aus einer praktischen Aufgabe?
- Ist m eine Konstante oder die unabhängige Variable einer
Gleichung? (y = Ausdruck, löse für m)- 0,01m²(m quadrat, ist das die Erklärung der Schreibweise
m²?
Bitte sende genaue Angaben, dann werde ich wohl helfen können.
tatort95
.
Leider ist Wirtschaftsmathematik gar nicht mein Fach,
aber vielleicht hilft dir der folgende Link weiter.
http://www.dieter-welzel.de/formelsammlung-fuer-prod…
β) Die „monetäre“ Verbrauchsfunktion [qi ⋅ ρi (λ)].
tatort95
Aha, das hilft weiter.
Du willst also nich den Term „30-m+0,01m^2+480/m+10*(1+0,001m)“ umformen, sondern Du willst diese Kosten minimieren. D.h. Du suchst dasjenige m, so dass die Gesamtkosten möglichst klein werden.
Das bekommen wir hin.
Wir rechnen erstmal etwas rum, um den Term übersichtlicher zu haben:
30-m + 10(1+0,001m)+ 480/m + 0,01m²
= 30-m + 10 + 0,01m+ 480/m + 0,01m²
[einfach durch auflösen der Klammern]
= 40 - 0,99m + 480/m + 0,01m²
Jetzt müssen wir uns an die Schule erinnern, wo man gelernt hat, wie man das Minimum einer Funktion findet.
Denn hier haben wir eine Funktion, die Kosten in Abhängigkeit von m:
K(m) = 40 - 0,99m + 480/m + 0,01m²
Zunächst betrachten wir, was für sehr große m passiert, also wenn m gegen unendlich geht, dann geht K(m) auch gegen unendlich, selbiges gil für sehr, sehr kleine m, also m gegen minus unendlich. Ich rechne Dir das gerne näher vor, aber vielleicht findest Du diese Grenzfälle nicht so spannend.
Echte Minima können bei solch schönen Funktionen nur dort auftreten, wo die Ableitung Null ist. (Das ist jetzt ein Satz, der Dir hoffentlich bekannt vorkommt.)
Wir bilden also die Ableitung K’(m).
Die sieht so aus:
K’(m) = - 0,99 - 480/(m^2) + 0,02 m
(Ich gebe sie erstmal nur an, wenn Du Hilfe brauchst, wie man sie findet, musst Du nochmals nachfragen.)
Also schauen wir, für welche m jetzt K’(m)=0 ist. Wir setzen an:
0 = - 0,99 - 480/(m^2) + 0,02 m
[Wir mulitplizieren auf beiden Seiten mit m^2]
0 = -0,99m^2 - 480 + 0,02 m^3
So, jetzt wird es aber schwer, weil nun vor der Aufgabe stehen die Nullstellen von einem Polynom dritten Grades zu berechnen. Dafür gibt es zwar Formeln, ähnlich der p-q-Formel, aber die sind nicht so, dass man die im Kopf haben möchte. Da es aber nicht so wichtig ist, bis ins letzt präzise zu sein, kann man jetzt den Rechner anwerfen, der einem Näherungslösungen für die Nullstellen gibt. Leider habe ich gerade kein passendes Programm da, daher hier erstmal nur der Hinweis:
Setzt man für m jetzt 56,91 ein, so erhält man tatsächlich was, nahe Null.
Ein guter Rechner wird einem aber noch zwei weitere Werte geben, wo auch fast Null rauskommt.
Man muss an all diesen Stellen noch prüfen, ob die zweite Ableitung größer oder kleiner Null ist.
Wenn sie größer Null ist, so hat man ein Minimum gefunden, wenn sie kleiner Null ist, so hat man ein Maximum gefunden.
Die zweite Ableitung ist
K’’(m) = 480/(m^3) + 0,02
und somit für 56,91 tatsächlich größer Null.
Somit liegt bei 56,91 ein lokales Minimum.
Allerdings ist zu erwarten, dass es noch ein weiteres Minimum gibt. Man hat zu prüfen, welches der beiden Minima das kleinere ist.
Dann ist man endlich fertig.
Doch etwas mehr Arbeit, als erwartet. Aber so ist das ja immer.
Beste Grüße,
Zwergenbrot
Also,
dein Problem geht man wie folgt an:
K1+K2*k3 sei minimal= 30-m +0,01m²+480/m+10+0,01m
= 40-0,99m+0,01m²+480/m
Um nun das Minimum dieser gleichung zu Bestimmen Leiten wir nachm ab:
0,02m- 480/m²-0,99=x
In der Ersten Ableitung haben Maxima und Minima immer den Wert 0, daher können wir x=0 setzen
0,02m-480/m²-0,99=0
0,02m³-480-0,99m²=0
Die kubische Gleichung wird zunächst durch Division mit 0,02 auf die Normalform
m³ + rm² + sm + t = 0 gebracht.
m³ - 49,5m² - 24000 = 0
Durch die Substitution m = y - r/3 wird die Gleichung in eine reduzierte Form
y³ + py + q = 0 gebracht, in der kein quadratisches Glied mehr auftritt.
(y + 16,5)³ - 49,5(y + 16,5)² - 24000 = 0
Die neuen Koeffizienten können bequemer auch direkt berechnet werden:
p = s - r²/3 = -816,75
q = 2r³/27 - rs/3 + t = -32984,25
y³ - 816,75y - 32984,25 = 0
Aus der Gleichung liest man also ab:
p = -816,75 q = -32984,25
Nun muß der Wert R = (q/2)²+(p/3)³ betrachtet werden.
Ist R > 0, so hat die kubische Gleichung eine reelle und zwei komplexe Lösungen,
ist R = 0, hat sie drei reelle Lösungen, von denen zwei zusammenfallen,
und im Falle R
vielen Dank
dein Problem geht man wie folgt an:
K1+K2*k3 sei minimal= 30-m +0,01m²+480/m+10+0,01m
= 40-0,99m+0,01m²+480/mUm nun das Minimum dieser gleichung zu Bestimmen Leiten wir
nachm ab:0,02m- 480/m²-0,99=x
In der Ersten Ableitung haben Maxima und Minima immer den Wert
0, daher können wir x=0 setzen0,02m-480/m²-0,99=0
0,02m³-480-0,99m²=0Die kubische Gleichung wird zunächst durch Division mit 0,02
auf die Normalform
m³ + rm² + sm + t = 0 gebracht.m³ - 49,5m² - 24000 = 0
Durch die Substitution m = y - r/3 wird die Gleichung in eine
reduzierte Form
y³ + py + q = 0 gebracht, in der kein quadratisches Glied mehr
auftritt.(y + 16,5)³ - 49,5(y + 16,5)² - 24000 = 0
Die neuen Koeffizienten können bequemer auch direkt berechnet
werden:p = s - r²/3 = -816,75
q = 2r³/27 - rs/3 + t = -32984,25y³ - 816,75y - 32984,25 = 0
Aus der Gleichung liest man also ab:
p = -816,75 q = -32984,25
Nun muß der Wert R = (q/2)²+(p/3)³ betrachtet werden.
Ist R > 0, so hat die kubische Gleichung eine reelle und zwei
komplexe Lösungen,
ist R = 0, hat sie drei reelle Lösungen, von denen zwei
zusammenfallen,
und im Falle R