Wie kann ich mir die E(k)-Dispersion vorstellen

Wissenschaft Physik
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Hallo, ich habe eine Verständnisfrage zum Thema Bändermodell, die mich schon lange quält.

Vielleicht habe ich auch falsche Vorstellungen. Also bitte klärt mich auf.

Wenn ich eine Dispersionsrelation E(k) habe, dann sagt die mir doch aus, welche Enegie ein Elektron mit dem Wellenvektor k besitzt. Als Wellenvektor kann man sich anschaulich sowas wie die Frequenz des Elektrons vorstellen.
Wie kann es aber nun sein, dass ein Elektron bei unterschiedlichen Energien die selben k-Vektoren besitzt, also die gleichen Frequenzen. Im Vakuum entspricht doch auch jedem k-Wert genaue ein Energiewert, der durch die parabolische Dispersionsrelation beschrieben wird.
Eine direkte Zuordnung im Sinne einer mathematischen Funktion E(k) ist die Bandstruktur
also nicht, da dort ja jedem Wert genau ein Bildwert zugeordnet würde!?

Die Frage nochmal konkret: „Wie kann ein Elektron unterschiedliche Energien bei gleichem k-Vektor besitzten? Und muss man sich die Bandstruktur als Funktion vorstellen?“

Falls jemand eine anschauliche Gedankenkonstruktion hat würde die mich auch interessieren.

vielen Dank für Eure Mühe

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Hallo,

Wenn ich eine Dispersionsrelation E(k) habe, dann sagt die mir
doch aus, welche Enegie ein Elektron mit dem Wellenvektor k
besitzt.

Richtig. Wobei zu jedem Band eine eigene Funktion E(k) gehört.

Als Wellenvektor kann man sich anschaulich sowas wie
die Frequenz des Elektrons vorstellen.

Ich finde es anschaulicher, sich den Wellenvektor wie einen Impuls vorzustellen, aber natürlich sind die beiden verknüpft.

Wie kann es aber nun sein, dass ein Elektron bei
unterschiedlichen Energien die selben k-Vektoren besitzt, also
die gleichen Frequenzen. Im Vakuum entspricht doch auch jedem
k-Wert genaue ein Energiewert, der durch die parabolische
Dispersionsrelation beschrieben wird.

Ein Festkörper ist eben kein Vakuum :wink:
Bestimmte Frequenzen stehen anschaulich betrachtet mit dem Gitter in Resonanz, haben also andere Energien.

Eine direkte Zuordnung im Sinne einer mathematischen Funktion
E(k) ist die Bandstruktur
also nicht, da dort ja jedem Wert genau ein Bildwert
zugeordnet würde!?

Moment mal, E(k) ist immer noch eine Funktion, nur die Umkehrfunktion ist nicht eindeutig.

Die Frage nochmal konkret: „Wie kann ein Elektron
unterschiedliche Energien bei gleichem k-Vektor besitzten? Und
muss man sich die Bandstruktur als Funktion vorstellen?“

Die Dispersionsfunktion eines Bandes ordnet jedem Wellenvektor genau einen Energiewert zu.

Wenn es mehrere Energien zu einem Wellenvektor gibt, ist die zweite Energie in einem anderen Band, das Elektron hat also quasi eine andere Hauptquantenzahl.

Grüße,
Moritz

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Korrektur

Wenn es mehrere Energien zu einem Wellenvektor gibt, ist die
zweite Energie in einem anderen Band, das Elektron hat also
quasi eine andere Hauptquantenzahl.

Tatsächlich kann es sich ein anderes Band in irgend einer Quantenzahl unterscheiden.

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Ok, das klingt sehr gut.
Wenn zu jedem Band eine eigene E(k)-Dispersion gehört, dann ist das natürlich ok wenn man die in einen gemeinsamen Graphen einzeichnet. Ist also sowas wie eine Kurvenchar.

Danke dir