Wie kann ich zwei Gleichungen in der Form: y=ax²+b

Hallo zusammen!
Ich habe in Excel 2007 aus verschiedenen Messwerten zwei Graphen erstellt, die optisch nahezu deckungsgleich sind. Jetzt würde ich gerne wissen wie sehr die beiden Graphen korrelieren. Ich hab dann polynomische Trendlinien erzeugt (die kamen dem eigentlichen verlauf der Kurven am nächsten), die die Form y=ax²+bx+c haben. Kann mir jemand sagen, wie aus diesen Formeln auf einen Korrelationskoeffizient komme?
Noch besser wäre es natürlich die eigentlichen Messwerte miteinander zu vergleichen. Da ist aber das Problem, dass sich einer der Graphen nur aus 3 Messwerten zusammensetzt, der andere aus 20 Werten. Und, dass sich die einen Messwerte zwischen 0,04 und 0,1 bewegen, die anderen zwischen 200.000 und 450.000.

Ich hoffe das war halbwegs verständlich…

Hallo,

IMHO ist es Quatsch, mit drei Punkten eine Korrelation auszurechnen. Zudem ist eine Parabel durch 3 gegebene Punkte „overfitted“.

Abgesehen davon verstehe ich nicht ganz, was du genau hast.

Hast du 20 WertePAARE (x- und y-Koordinaten) vorliegen, die etwa auf einer Parabel liegen?

Wenn ja, sind die x-Werte der drei Werte(paare?) vergleichbar mit denen der 20 Werte (gleiche Einheit, gleiche physikalische Bedeutung)?

Beschreib mal genauer, woher die Daten genau kommen. Was unterscheidet die Messung für die 20 Werte von denen der 3 Werte? Anderes Messprinzip? Andere Beobachtungseinheiten? …

LG
Jochen

Korrelationskoeffizient
Hossa :smile:

Der Korrelationskoeffizient r kann nur für zwei gleich starke (von der Element-Anzahl her) Messreihen gebildet werden. Die beiden Messreihen seien:

\left{x_1,x_2,\cdots,x_n\right}\quad\mbox{und}\quad\left{y_1,y_2,\cdots,y_n\right}

Bei einer Korrelation werden diese beiden Messreihen als n-dimensionale Vektoren interpretiert. Da wir an den Schwankungen interessiert sind, werden die Vektoren so „normiert“, dass ihre Koordinaten um die Null-Linie schwanken. Dazu wird von jeder Komponente der Mittelwert aller Komponenten

\bar{x}=\frac{x_1+x_2+\cdots+x_n}{n}

\bar{y}=\frac{y_1+y_2+\cdots+y_n}{n}

subtrahiert. Die Vektoren, die in die Korrelation eingehen sind daher:

\vec{x}=\left(x_1-\bar x, x_2-\bar x,\cdots, x_n-\bar x\right)

\vec{y}=\left(y_1-\bar y, y_2-\bar y,\cdots, y_n-\bar y\right)

Der Cosinus des Winkels zwischen diesen Vektoren ist der Korrelationskoeffizient r:

r=\frac{\vec{x}\cdot\vec{y}}{\left|\vec{x}\right|\cdot\left|\vec y\right|}

oder in Komponentenschreibweise:

r=\frac{\sum_{i=1}^n\left(x_i-\bar x\right)\cdot\left(y_i-\bar y\right)}{\sqrt{\sum_{i=1}^n\left(x_i-\bar x\right)^2}\cdot\sqrt{\sum_{i=1}^n\left(y_i-\bar y\right)^2}}

Je näher der Korrelationskoeffizient an 1 liegt, desto kleiner ist der Winkel zwischen den Vektoren und desto stärker ist die Korrelation. Bei einem Korrelationskoeffizeint von 0 ist der Winkel gleich 90° und es besteht überhaupt keine Korrelation. Nähert sich der Korrelationskoeffizient dem Wert -1, stehen die Vektoren antiparallel zueinander, was einer entgegengesetzten Korrelation entspricht.

Damit müsstest du nun die von dir gesuchte Korrelation ausrechnen können. Sorry, dass ich das hier nicht direkt gemacht habe, aber mir war die Fragestellung nicht ganz klar.

Viele Grüße