Wie kann man diese Aussage beweisen?

„Die Summe zweier beliebiger aufeinander folgender ungerader natürlicher Zahlen ist durch 4 teilbar.“

Danke im voraus :smile:

Hast du Dir schon irgendwelche Gedanken darüber gemacht? Ein Ansatz, irgendwas wo es hakt?
Alleine deine Hausaufgaben zu machen ist mir dann doch zu blöd, helfen werd ich gerne ;D

Ich hab echt viel versucht und lange genug nach gedacht…ich kann es wirklich nicht.wirklich…-.-’’
und ich weiß,dass das kein hausaufgabenportal ist,aber diese aufgabe mach mich noch verrückt.Trotzdem danke für ihre Hilfe…

Hast du Dir schon irgendwelche Gedanken darüber gemacht? Ein
Ansatz, irgendwas wo es hakt?
Alleine deine Hausaufgaben zu machen ist mir dann doch zu
blöd, helfen werd ich gerne ;D

Ob das ne Hausaufgabe ist oder nicht ist mir eigentlich egal, mir ging es nur darum auch was anderes als nur die Aufgabe von dir zu hören :wink:

Aber zurück zum Thema…

Vielleicht kommst du ja mit ein par Tipps voran:
ungerade Zahlen kann man z.B. als (n*2 - 1) darstellen, die nächste ungerade Zahl als (n*2 + 1).

Danke,aber soweit war ich auch schon :smile:
Echt nett,dass sie mir helfen :smile:

Und genau sowas meinte ich mit Ansätzen :wink:

Dann hast du schon fast Alles zusammen! Die Summe der beiden ist
(n*2 - 1) + (n*2 + 1)
und sie soll durch 4 teilbar sein. Teilbarkeit durch 4 bedeutet, dass eine natürliche Zahl (unsere Summe von oben) geteilt durch 4 wieder eine natürliche Zahl ergibt.
Sagen wir jetzt k sei eine beliebige natürliche Zahl, dann muss doch gelten:
((n*2 - 1) + (n*2 + 1) ) / 4= k
(n*2 - 1) + (n*2 + 1) = 4*k
4*n = 4*k
=> n = k
„n ist gleich k“ ergibt keinen Widerspruch, das sollte als Beweis ausreichen denke ich, vielleicht will dein Lehrer noch sowas sehen wie ‚n,k sind Element der natürlichen Zahlen‘, das schreibste dann einfach oben drüber :wink:

n=1:
1+3=4
k=4/4=1=n

n=5:
9+11=20
k=20/4=5=n

passt :wink:

1 Like

Ach sooo… :smile:

Vielen Vielen Vielen… Dank !! Wirklich :wink:
Danke sehr :smile: