ich schreibe morgen einen Test und habs erst heute erfahren da ich krank war 
also hätt ich ganz gerne an einem einfachen Beispiel erklärt wie ich Ausklammere
Hier das Beispiel: f(x) = x² - x - 2
Danke schon mal im Voraus 
PS: könnt sein das das Beispiel ein wenig falsch ist hehe 
also hätt ich ganz gerne an einem einfachen Beispiel erklärt
wie ich Ausklammere
Hier das Beispiel: f(x) = x² - x - 2
Suche die Nullstellen x1 und x2. Dann kannst Du gemäß f(x) = (x-x1)·(x-x2) ausklammern.
(x-2)·(x+1) vielleicht?
Hallo Tilmann Neu,
ich weiß nicht, was man da ausklammern sollte bzw. wie man da einen Rechenweg angeben kann… durch scharfes Hinsehen erkennt man eigentlich schon, dass das entweder (x+1)·(x-2) oder (x-1)·(x+2) sein muss und durch Proberechnung findet man dann heraus, dass eines von beiden richtig ist.
Man kann natürlich auch z.B. mit Hilfe der p-q-Formel (sofern schon gehabt) die Nullstellen ausrechnen und dadurch auch auf die (x-2)·(x+1) kommen (auch wenn das vielleicht mit Kanonen auf Spatzen geschossen ist *g*).
Hallo Tillmann!
f(x)=x^2-x-2
Beim Ausklammern machst du folgendes:
Du teilst durch das, was du ausklammern willst.
In diesem Fall denke ich versuchst du x auszuklammern (was dir wenig bringt) und multiplizierst das ergebnis(in Klammern) dann mit dem, was du ausgeklammert hast.
Z.B.:
f(x)=x^2-x-2
wenn du das durch x teilst erhälst du:
\frac{f(x)}{x}=x-1-2\frac{2}{x}
da du jetzt
\frac{f(x)}{x}
erhalten hast aber die ganze Gleichung von
f(x)
ausgeht musst du die Gleichung wieder mit x multiplizieren.
bevor du das aber machst solltest du die Gleichung mit einer Klammer versehen.
\frac{f(x)}{x}=(x-1-\frac{2}{x})
das jetzt mit x multiplizieren ergibt:
f(x)=x\cdot(x-1-\frac{2}{x})
und schon hast du das x ausgeklammert.
MFG
TS
Das eben war nur eine Antwort auf deine Frage.
Ich gehe mal davon aus, dass du mithilfe des Ausklammerns die Nullstellen leicht ablesen möchtest.
Das Problem bei deinem Beispiel ist, dass du dort eine Konstante hast (2).
Wie man an der Lösung sehen kann, ergibt sich das x im Nenner.
Wenn jetzt aber x=0 ist versucht man durch 0 zu dividieren doch das darf man nicht!
Also nehmen wir mal 2 besser geeignete Gleichungen:
f_1(x)=x^2+2x
f_2(x)=x^3+3x^2
f_1(x)=x\cdot(x+2)
Bei f2 dann das selbe nur das du dort sogar x² ausklammern kannst.
f_2(x)=x^2\cdot(x+3)
Wenn du überprüfen willst, ob du richtig ausgeklammert hast, musst du die Gleichung einfach ausrechnen und dann die Ausgangsgleichung erhalten.
f_1(x)=x\cdot(x+2)
Wenn du das ausrechnest, erhälst du wieder:
f_1(x)=x^2+2x
MFG
TomatenScheibe
Ach verdammt jetzt habe ich vergessen die Nullstellen auszurechnen…
Also:
f_1(x)=x\cdot(x+2)
Es gibt ja das Gesetz: Ein Produkt kann nur dann 0 ergeben, wenn mindestens ein Faktor 0 ist.
Da du Nullstellen (f(x)=0) ausrechnen willst, ist das ein guter Weg Nullstellen abzulesen. Wir müssen das x also so verändern, dass die Gleichung 0 ergibt.
bei f1 ist es einfach:
0=0\cdot(0-2)
0=2\cdot(2-2)
f_2(x)=x^2\cdot(x+3)
0=-0\cdot(-0+3)
0=+0\cdot(+0+3)
0=-3\cdot(-3+3)
bei f2 haben wir also in P(0/0) eine doppelte Nullstelle, da es nur 0 gibt und nicht +/- 0.
Du denkst dir jetzt bestimmt: „Warum haben wir dann nicht einfach gleich nur 0 eingesetzt?“
Das liegt daran, dass es ja ein x² ist und da ist es so, dass man den x-wert sowohl positiv als auch negativ angeben kann da:
(+)^2=+
und
(-)^2=+
Hoffe du verstehst das jetzt!
MFG
TS
Hallo! Soweit erinnerlich, wird (schulisch) dafür nicht der Begriff „Ausklammern“ benutzt sondern „Zerlegung in Linearfaktoren“ oder so ähnlich. mfG
Hier das Beispiel: f(x) = x² - x - 2
Ausklammern ist die Gegenoperation zum Ausmultiplizieren, z.B.:
Ausmultiplizieren: a*(b+c) = a*b + a*c (Distributivgesetz)
Ausklammern: a*b + a*c = a*(b+c)
Ausklammern kann man also nur, wenn alle einzubeziehenden Terme den gleichen Faktor enthalten.
In Deinem Beispiel kann man also höchstens aus den beiden ersten Termen x ausklammern:
f(x) = x(x-1) - 2
Eine andere Sache ist die Zerlegung eines Ausdrucks (hier: x²-x-2) in Linearfaktoren. Das hat aber mit Ausklammern nichts zu tun.
Viele Grüße von
enricoernesto