Hallo User,
soweit verstehe ich Mathe ganz gut nur bei einer Sache habe ich ein Problem und zwar wie komme ich auf die Lücke in diesem Beispiel, Lücken allg. habe ich noch nicht so ganz verstanden. Also untersucht werden sollen: Nullstellen – Polstellen – Lücke – Asymptote – Sy
Bitte ausführlich und schoneinmal Danke!
Eigene Beispiele die zum Verständnis dienen sind natürlich auch gerne gesehen.
f(x) =
x^2 -2x
__________
x^2 -3x +2
Guten Abend 
Wie geschickt dass ich das gerade meiner Nachhilfeschülerin erklärt habe
Wenn du den Nenner null setzt weißt du ja,
dass du an x1=1 und x2=2 Definitionslücken hast.
Setzt du diese in den Zähler ein und es kommt dort
nicht null heraus weißt du, dass du dort eine Polstelle hast. Also an x=1 !
Kommt aber auch null heraus, wie bei x2=2 dann hast du
dort eine Lücke.
Du kannst deine Funktion nun vereinfachen:
(bei anderen Aufgaben ist manchmal eine Polynomdivision
nötig)
im Zähler klammerst du x aus.
d.h. dann steht dort: x(x-2)
den Nenner kannst du auch schreiben als:
(x-2)(x-1)
(multiplizierst du das wieder zusammen siehst du
dass es stimmt.)
nun kannst du aus Zähler und Nenner (x-2)
herauskürzen und somit bekommst du:
x
_____
(x-1)
setzt du hier nun wieder x2=2 ein kommt nun 2 heraus.
Somit hast du gezeigt, dasss du an der Stelle x2=2
eine hebbare Lücke hast!
Vielleicht helfen dir noch diese 2 Videos weiter:
http://www.oberprima.com/index.php/kurvendiskussion-…
und
http://www.oberprima.com/index.php/gebrochenrational…
Ich hoffe ich habe keine Fehler gemacht und hoffe ich konnte dir helfen!
Viele Grüße
Tibor
Guten Abend
Wie geschickt dass ich das gerade meiner Nachhilfeschülerin erklärt habe
Wenn du den Nenner null setzt weißt du ja,
dass du an x1=1 und x2=2 Definitionslücken hast.
Setzt du diese in den Zähler ein und es kommt dort
nicht null heraus weißt du, dass du dort eine Polstelle hast. Also an x=1 !
Kommt aber auch null heraus, wie bei x2=2 dann hast du
dort eine Lücke.
Du kannst deine Funktion nun vereinfachen:
(bei anderen Aufgaben ist manchmal eine Polynomdivision
nötig)
im Zähler klammerst du x aus.
d.h. dann steht dort: x(x-2)
den Nenner kannst du auch schreiben als:
(x-2)(x-1)
(multiplizierst du das wieder zusammen siehst du
dass es stimmt.)
nun kannst du aus Zähler und Nenner (x-2)
herauskürzen und somit bekommst du:
x
_____
(x-1)
setzt du hier nun wieder x2=2 ein kommt nun 2 heraus.
Somit hast du gezeigt, dasss du an der Stelle x2=2
eine hebbare Lücke hast!
Vielleicht helfen dir noch diese 2 Videos weiter:
http://www.oberprima.com/index.php/kurvendiskussion-…
und
http://www.oberprima.com/index.php/gebrochenrational…
Ich hoffe ich habe keine Fehler gemacht und hoffe ich konnte dir helfen!
Viele Grüße
Tibor.
Hallo,
ganzrationale Funktionen haben zu jedem reellen Zahl
einen Funktionswert. Sie sind auf R definiert und haben
keine Definitions-Lücke. Das obige Beispiel stellt
jedoch eine gebrochen-rationale Funktion dar. Die
Funktion ist nicht definiert für x-Werte, für die der
Nenner null ist. Man erhält diese Lücken, indem man
die Nullstellen des Nenners bestimmt: x^2-3x+2=0. Wir
erhalten in diesem Fall: x1=1 und x2=2. Die Funktion
f(x) ist also nicht definiert für x=1 und x=2. f(x) hat
an diesen Stellen Definitionslücken. Die Lücke x=2
nennt man aber eine behebbare Lücke, da auch der Zähler
an dieser Stelle eine Nullstelle hat. Der Funktionsterm
lässt sich mit Hilfe der Linearfaktoren auch so
schreiben: f(x)=(x(x-2))/((x-2)(x-1)). Jetzt kann man
den gemeinsamen Faktor x-2 herauskürzen und es bleibt
f(x)=x/(x-1) übrig. Dieser Term hat nur noch bei x=1
eine Definitionslücke. Hier befindet sich ein Pol mit
Asymptote parallel zur y-Achse.
Hi Madlem,
also soweit ich mich erinnern kann ist eine Lücke eine Definitionlücke, d.h.
wenn bei gebrochen rationalen Funktionen der Teiler gleich Null ist. In
Deinem Fall gilt das für x=1.
Du kannst den Term ja mit (x-2) kürzen.
Viele Grüße
Michael