Wie lang muss der Hebel sein? Reibungsmoment?

Technik Mechanik & Konstruktion
#1

Schönen guten Morgen,

Ich bin dabei, eine Kugelbahn zu konstruieren. Bin hierfür noch in der Konstruktionsphase, noch ist nichts hergestellt.
Die Kugel ist aus Stahl, hat 20mm Durchmesser und wiegt rechnerisch ca 34 Gramm. (Steigung auf der sie rollen soll 14% (1 zu 4 Gefälle)

Sie soll mittels eines Hebels eine „Fallbuchse“ zum Drehen bringen. Diese besteht aus Stahl, wiegt ca 100-120 Gramm und hat folgende Maße: Durchmesser 26mm Höhe 20mm und hat auf einen Teilkreis von D17mm 4 Zapfen von 5mm Durchmesser und 10mmm Länge. In der Fallbuchse ist ein Schlitz und ein M5 um den Hebel zu klemmen.
Die Buchse soll -0,02 -0,04mm Toleriert werden und die Aufnahme der Buchse (Alu wieder) bekommt 26H7. (Im Grund sind noch Langlöcher, damit die Füße der Buchse dort nach gewisser Drehung einrasten können)

Jetzt sind meine Fragen: Wie lang muss der wirksame Hebel sein, damit die Kugel die Buchse zum Drehen bringt?

Braucht man hierfür das Reibungsmoment?

Wie groß ist für Alu auf Stahl die Reibungszahl?

Wie berechnet man die Power(Newton), die eine Kugel beim Rollen über eine bestimmte Schräge errreicht?

Ich weiß leider nicht wie man das alles berechnet, da ich auch nicht weiß, wie unter Reibungsverhältnissen der zweite Hebel ist und wie land der erste sein muss (;

Ich weiß, ich stelle viele Fragen, bitte um Tolerierung^^

Danke schonmal im Vorraus (=

Gruß,

Gaul

#2

Super Gaul!
Oh je, da kann man es sehr kompliziert machen mit dem Rechnen, denn eigentlich gehören die Rollreibung FR und den Luftwierdestand FL sicherlich auch dazu.
Das Ganze geht mal under das Kapitel: Kinematik und Dynamik.

Grundlegend hast Du das Problem von der Epot nach Ekin. Der Energieerhaltungssatz ist also das Thema. Die Lageenergie ist somit Epot = m*g*h und die Kinetische Energie Ekin = 1/2*m*v^2
m = Masse in kg
v= Geschwindigkeit in m/s
h= Höhe in m
g= 9.81 m/(s^2)

Somit hast Du mal die absolute Basic Gleichung Epot = Ekin.

Dann hast Du es ja, wenn ich es richtig verstanden habe, am Ende mit einem Aufprall der Kugel an eine art stehende Wand zu tun. Dann wären wir mal beim Kapitel Stoss und Impulserhaltung. P= m1*v1 + m2*v2

Weiter benötigen wir noch die Beschleunigung der Kugel, welche Sie über die Schiefe Ebene Erfährt. Es wird davon ausgegangen, dass die Anfangsgeschwindigkeit der Kugel = 0 m/s ist.
Somit zählt mal folgende Formel:
v = (2*a*s)^(1/2) (Kinematik, Gleitende bewegung auf
Schiefer Ebene)
v= Geschwindigkeit in m/s
s= Strecke in m
a= Beschleunigung in m/(s^2)

Jetzt benötigen wir noch die Beschleunigung einer Kugel auf der Schiefen Ebene (Kinematik) mit Reibung:
a= g*r^2*(sin(alpha)-f/r*cos(alpha))/(r^2+rj^2)

alpha = Winkel der Schiefen Ebene in °
f= Rollreibung = 0.05
–> Annahme: Die Rampe hat eine Stahloberfläche.
g= 9.81 m/(s^2)
r= Kugelradius in m
rj= Trägheitsradius in m

rj=(J/m)^(1/2)
J= Trägheitsmoment --> J = 4/10*m*r^2
m= Masse in kg

–> rj = ((4/10*m*r^2)/m)^(1/2)

So. Jetzt kannst Du mal Rechnen.
Hast Du gerechnet, dann weisst Du, welche Kraft die Kugel beim Aufprall erzeugt. Das Drehmoment darf dann nicht grösser sein als die errechnete Kraft.

Grüsse Sebastian

#3

Hallo,

tut mir leid, kann zurzeit nicht antworten.

mfg
canuma

#4

Guten Abend,

Mmmh, das hört sich recht kompliziert an, ist es aber wahrscheinlich nicht, wenn man mal eine Skizze sehen würde.
Vom Prinzip sind hier dynamische Grundsätze wie z.B. die Impulsbilanz anzuwenden.
Ich würde hier das Buch von Gross, Hauger, Schnell TM 3 empfehlen. Dort sind die wesentlichen Grundsätze sehr anschaulich erläutert und man versteht dann auch, warum das so ist und nicht anders.
Aktuell bin ich ein wenig arg beschäftigt, daher erstmal nur diese kurze Antwort.

Gruß

Thomas

#5

Hallo
Diese Fragen kann ich leider nicht Beatworten.
Puttt Putt

#6

Hallo Sebastian,

vielen Dank für die ausführliche Antwort (=
Ja, das hast du richtig verstanden, die Kugel prallt sozusagen gegen eine stehende senkrechte Wand, in Form des Hebels.

Die Rampe besteht allerdings statt aus Stahl aus Aluminium. Ich habe hierfür keine Rollreibungszahl gefunden, sondern nur die Haftreibungszahl von 0,19 von Stahl auf Alu, wobei ich gleich erstmal mit deinem Stahl auf Stahl Rollreibungswerf f = 0,05 rechnen werde.

Ich hab mich schon dran gemacht:

rj=0,006325

Es gibt aber ein Problem bei der Berechnung der Beschleunigung:

Ich komme auf einen negativen Wert von a= -32,2998 m/s^2

Geht das überhaupt mathematisch, dass da ein negativer Wert rauskommt?

kann ja sein, dass ich mich mit den Klammern vertan habe. Punkt vor Strich Rechnung macht mein Taschenrechner von alleine.

Es geht vor allem um diese Klammer (sin(alpha)-f/r*cos(alpha)
bei meinem Rechner brauch ich allerdings für den Zahlenwert für Sinus cos und tangens keine Klammer, das macht der so korrekt zb: sin14= 0,24192

also: (bei meiner 14° Steigung und r=0,01m, f=0,05)

sin14-0,05/0,01m*cos14
=-4,60956

wenn ich mit dem Wert die volle Gleichung für Beschleunigigung auf schiefer Ebene rechne kommt das oben genannte Ergebnis von a = -32,2998m/s^2 raus

Falls es so ist, wie ich glaube, dass negative Beschleunigungen hier nicht gehen, was hab ich falsch gemacht?

Soweit schonmal vielen Dank, wir schaffen das schon (=

Gruß,

Gaul

#7

ok, danke für die Rückmeldung

Gruß,

Gaul

#8

Hallo Thomas,

erstmal vielen Dank für die Rückmeldung. Ich werde mal drüber nachdenken, mir das Buch zu besorgen.

Ich beschreibe dir nochmal etwas besser (hoffe ich), wie das aussieht:

gegeben ist ein rundes Stahlteil mit Durchmesser 26 -0,01-0,03mm Toleranz
Dieses Drehteil ist 20mm hoch und hat seitlich einen Schlitz für einen 6mm breiten und 6mm hohen Hebel aus Aluminium. Von oben wird der Hebel durch eine M5 Stiftschraube geklemmt.

Am Drehteil befinden sich noch vier kleine Zapfen von 5 mm Durchmesser und 10 mm Länge. Es ist in einer Aufnahme geführt, welche eine 26 H7 Kreistasche hat, um das Drehteil aufzunehmen. Im Grund der Aufnahme sind Bogenförmige Langlöcher, die jeweils an den Stellen, an denen die Füße stehen, unterbrochen sind. sobald die Kugel den Hebel berührt und im Vorbeirollen bewegt/umlegt, soll sich das Drehteil drehen und die Füße „Stürzen“ in den gebogenen Nuten ab. Dann sackt die ganze „Fallbuchse“ ab, daher habe ich es so benannt.

Um das Einrasten gehen meine Fragen an sich nicht, hab es nur mal zum Verständnis beschrieben.

Mir gehts darum, welche Kraft die Kugel auf der schiefen Ebende beim Aufprall auf den Hebel erzeugt und wie lang der Hebel sein müsste unter Berücksichtigung der Reibung (Stahl auf Alu)

Gruß,

Gaul

#9

ok, danke für die Rückmeldung

Gaul

Hallo
Diese Fragen kann ich leider nicht Beatworten.
Puttt Putt

#10

Hallo,

Soweit ich das jetzt verstanden habe ist das eine Teil liegend gelagert und wird dann über einen Hebel durch die Kugel bewegt, bzw gedreht. Der erste Parameter ist also die Gewichtskraft des einen Teils auf das andere. Das lässt sich einfach durch die Dichten der Materialien, der Volumen und die Erdbeschleunigung berechnen. Nun brauchst Du noch den Haftreibungskoeffizienten, da das Bauteil sich ja erst nicht bewegt. Alternativ auch einfach nur den Reibkoeffizienten/Wert.
Nun muss man den notwendigen Moment bestimmen. Dazu den resultierenden Kraftvektor von oben mal die Abstand zum Drehpunkt nehmen und das dann durch den Hebelarm, an dem die Kugel auftrifft teilen (Dreisatz).
So nun kann man in erster Näherung (Kugel rollt reibungsfrei) die Geschwindigkeit der Kugel am Auftreffpunkt berechnen. Dazu einfach mal nach den Formeln Googlen. Ich bin gerade nicht in der Nähe meiner Bücher und alles habe ich jetzt auch nicht im Kopf…
Aus der Geschwindigkeit kann man nun per Impulsbilanz die Kraft berechnen, die die Kugel auf den Hebel ausübt und Voilá das war’s dann… Wenn ich jetzt gerade aus dem Kopf heraus noch alles zusammen bekomme.

Gruß Thomas

#11

Hallo Gaul
das Resultat von -32 m/s^2 ist natürlich Blödsinn. Da stimmt was nicht. Die Kugel würde ja Berg auf fahren mit rung 3.5 g! Ich bin mir am überlegen, ob der Radius in mm anzugeben währe, dann käme bei r=10mm
a=1.66 heraus und das kann sein. Ich habe es in Excel gerechnet. Die Zahlen stehen jeweils ab der Zelle D6, also der Radius ist in Zelle D6 angegeben mit 10mm.
zuunterst hast Du die Formel für die Berechnung.
Beachte, das Excel im Bogenmassrechnet. Sin(a) ist also sin(14°*pi()/180).

Ich habe gleich gesehen, dass Di die mm als Radius eintragen kannst, den f ist auch in mm und die anderen mm^2 heben sich alle auf. Somit stimmt die 1.66119 m/s^2.

Jetzt müssen wir nur noch die Rollende Reibung f genau ermitteln. Ich habe da Stahl auf weichem Stahl genommen mit 0.05. Das stimmt natürlich nicht für Aluminium. das ganze hat natürlich was mit dem Elastizitätsmodul zu tun. Bin noch am Suchen für die Berechnung der Rollenden Reibung.

Grüsse Sebastian

Radius 10
f 0.05
Umrechnungsfaktor 0.017453293
Grad 14
sin 0.241921896
cos 0.970295726
rj^2 40
r^2 100
g 9.81

Rechnung: 1.661186279

D14*D13*(D10-D11*D7/D6)/(D13+D12)

#12

Hallo Sebastian,

du hast geschrieben, dass f auch in mm wäre. ich glaube aber das der Reibungskoeffizient f eine Zahl ohne Einheit ist. Dann dürfte es wieder zum Problem werden, dass die mm Einheit vom r 10mm nicht weggestrichen werden kann, oder?
Wenn es bei Meter bleiben würde wär es von der Einheitsache nicht das Problem, weil bei m/s^2 ja ein m vorkommen darf.

Mit Exel kenn ich mich nicht so aus, aber die Formel rechnen kriegt man ja irgentwie hin. Es sei denn du kommst mit dem Meter Wert für den r0,01m auch auf das negative Ergebenis? ist das so?

Eine Grundlegende Sache verstehe ich nicht:

Wenn du eine Art Waage hast, ist es ja klar, wie das funktioniert. du hast links einen Lastarm und einen Kraftarm und rechts Lastarm 2 und Kraftarm 2. Dannn kann man ja folgendes rechnen: m1*L1 =m2*L2

Ich hätte das vielleicht zuerst fragen sollen, bevor wir so in die tiefere Sache einsteigen…

Wie verhält sich das bei der Buchse , dem Hebel und der Kugel? Klar, Masse bzw Kraft 1 ist die Einschlagskraft der Kugel, wo wir uns im Moment grad mit beschäfitigen. Länge 1 ist die Wirksame Hebellänge vom Drehpunkt zum Punkt wo die Kugel auftrift.

Wo ist aber Länge 2 bzw wie lang ist diese? Wie haben zwar in der Schule das klassische Hebelgesetz Thema gehabt, aber nicht so ins Detaill (;

Wenn wir mit den Einheiten wieder weiter gekommen sind und nebenbei noch die letzte Frage klären kommen wir sicher bald weiter.

Ich bedank mich nochmal, dass du dir soviel Mühe mit dem alten Gaul machst (=

Gruß,

Gaul

#13

Hallo Thomas,

was machst du beruflich, wenn ich fragen darf? ich bin seit ein paar Tagen Geselle als Zerspanungsmechaniker.

Eine Grundlegende Sache verstehe ich nicht:

Wenn du eine Art Waage hast, ist es ja klar, wie das funktioniert. du hast links einen Lastarm und einen Kraftarm und rechts Lastarm 2 und Kraftarm 2. Dannn kann man ja folgendes rechnen: m1*L1 =m2*L2

Ich hätte das vielleicht zuerst fragen sollen, bevor wir so in die tiefere Sache einsteigen…

Wie verhält sich das bei der Buchse , dem Hebel und der Kugel? Klar, Masse bzw Kraft 1 ist die Einschlagskraft der Kugel, wo wir uns im Moment grad mit beschäfitigen. Länge 1 ist die Wirksame Hebellänge vom Drehpunkt zum Punkt wo die Kugel auftrift.

Wo ist aber Länge 2 bzw wie lang ist diese? Wie haben zwar in der Schule das klassische Hebelgesetz Thema gehabt, aber nicht so ins Detaill (;

Ich werde mal nach Formeln schaun. Aber das Grundverständnis von der Frage ein paar Zeilen oben fehlt mir noch (;

Ich bedank mich nochmal, dass du dir soviel Mühe mit dem alten Gaul machst (=

Gruß,

Gaul

#14

Hallo Gaul, ich habe noch den Therm der Rotation unterschlagen.

J*w^2/2 müsste noch dazu gerechnet werden.
ich habe im internet was passendes dazu gefunden. Der Rollwiederstand f/r*cos(alpha) wurde nicht berücksichtigt, womöglich könnte man Ihn einfach noch hinter der Formel anhängen und dazu Addieren.
http://www.physikerboard.de/topic,12861,-wieder-mal-…
Grüsse Sebastian

#15

Hallo, nun bin ich wieder da…
Ich bin Ingenieur der Mechanik :smile:
Das ist ein Studiengang, den es so nicht mehr gibt… Aber das ist ein anderes Thema.

Vom Prinzip hast Du es wohl verstanden. Dein zweiter Hebel versteckt sich nur ein wenig.
Die Reibung erzeugt die zweite Kraft. Der Hebel ergibt sich durch die Stelle an der die Reibung angreift. Da das meist ein Fläche ist müsste man es integrieren. Wenn der Bereich einigermaßen schmal ist, dann kann man einfach die Mitte des Bereichs nehmen.

Also Hebelgesetz ist korrekt.

#16

ok, danke dir. ich schaus mir mal an.

Gruß,

Gaul

#17

Moin Thomas,

gut, die Buchse (Vollmaterial) hat 26mm Durchmesser und zählt bestimmt noch zu „einigermaßen schmal“ also könnte man die Hälfete vom Radius (13/2=6,5mm) für den zweiten Hebelarm nehmen, auf dem die Reibungskraft wirkt? und diesen dann mit 0,1kg*9,81m/s^2*0,19 malnehmen?
dann hätten wir noch die erste Hebellänge von 50 mm und könnten ausrechnen, wie viel Kraft die Kugel bräuchte?

Gruß,

Gaul

#18

Moin,

Das würde ich jetzt nicht mehr schmal nennen, zumal es Vollmaterial ist. Das schmal bezog sich auf einen Ring. Versuche es mal mit 2/3 der Länge, das wären dann etwa 8.6 mm. Der Rest sieht aber ganz vernünftig aus.
Trotzdem bleibt bei einersolchen Konstruktion immer eine gewisse Unsicherheit, das heißt, man muss testen und da und dort ein paar Stellschrauben einbauen, mit denen man dann die Feinjustierung durchführen kann.

Gruß

Thomas