Servus,
das ist dermaßen schwammig formuliert, dass seine Interpretation wohl kaum Bestand hätte, wenn er sie am Arbeitsgericht vortrüge:
Dass der Vertrag beiderseits gekündigt werden kann, bedeutet nur, dass der Arbeitgeber und der Arbeitnehmer kündigen können.
Dass für beide die gesetzlichen Fristen gelten, heißt nur, dass die unterschiedlichen Fristen, die § 652 BGB vorsieht, eben so sind wie sie sind.
Man kann wirksam vereinbaren, dass die für Arbeitgeber längeren Fristen auch für den Arbeitnehmer gelten. Wenn man das aber will, muss man es auch tun und unmißverständlich in den Vertrag reinschreiben. Das Wörtlein „beiderseits“ genügt dafür nicht.
Weil Du aber bei der Wiedergabe des Vertragstextes eh schon was weggelassen hast, könnte es gut sein, dass Du auch die Bestimmung weggelassen hast, mit der die längeren Fristen für beide wirksam vereinbart sind.
Schöne Grüße
MM