Wie lange muss die Heizung betrieben werden?

Wissenschaft Physik
#1

Guten Tag! Ich bräuchte für die Lösung dieser Aufgabe einen Denkansatz, um weiterzukommen. Kann mir jemand helfen?

Wie lange muss die Heizung betrieben werden, damit 0,2 l Wasser von 18°C auf 38°C erwärmt werden?
Die Heizwendel des Kalorimeters haben eine Spannung von 12V , eine Leistung von 25W und einen Widerstand von 5,71 Ohm.

Also als erstes habe ich ausgerechnet, dass 16,76 kJ benötigt werden um das Wasser zu erwärmen. Aber wie komme ich auf die Zeit?
Also Idee habe ich die Formel P=Q/t benutzt. Ist das in diesem fall hilfreich bzw. möglich?

Dankeschön!

#2

Hallo,

also die Lösung ist doch vor Deiner Nase!

Du hast die nötige Menge Wärme Q berechnet mit
Q = C (J/g/K)*m (g) * DT (K) = 16760 J. (D = Delta)

  1. Du hast die Wattleistung P gegeben mit P = U*I= Q/t = 25 Watt = 25 Joule pro Sekunde folglich Q = P * t :

16760 = 25 * t daher t = 16760/25 = 670,4 Sekunden = 11,2 Minuten

  1. Wenn Du die Wattleistung nicht hättest, könntest Du das so berechnen:
    Die mittels der Spannung U und der Stromstärke A erzeugte elektrische Energie wird berechnet durch

DQ = U * I * Dt (t = Zeitdauer in Sekunden)

Da R=U/I ergibt sich mit I=U/R = etwa 2.1 A.
U ist gegeben mit 12 V.
So erhalten wir hier 25,2 Watt.Die Angaben widersprechen sich also wenn man die Zahlen genau nimmt, da P/U = I = 2.083 statt 2.1 A ergibt.

Da Q = 16760 = 2,1 * 12 * t
folglich ergeben sich für t 664,58 = 665 Sekunden also 11,08 = etwa 11,1 Minuten.

Natürlich gelten die Angaben nur, wenn in dem Bereich von 18 bis 38°C die Wärmekapazität konstant ist, was ich hier nicht extra überprüfen möchte.
Ich habe mich auf Deinen Wert für C verlassen, weil ich nicht weiß mit welchem Wert für die Kalorie Du rechnest. Meist wird 4.1848 benutzt, es sind aber auch andere Werte im Umlauf.

Es gibt also zwei Möglichkeiten aus den Angaben den Wert von t zu berechnen, so dass die Angaben P und U + R redundant sind.

Grüße

Thomas

#3

Guten Tag! Ich bräuchte für die Lösung dieser Aufgabe einen Denkansatz, um weiterzukommen. Kann mir jemand helfen?

Hallo Meret,
mit Leistung definiert man im Allgemeinen die auf die Zeit bezogene Arbeit;

Die elektr. Leistung, Pel,[Q = wird i.d. Thermo-Technik verwendet]
hat die Einheit Watt abgekürzt W. 1 Watt entspricht 1 Joule pro Sekunde J/s
[oder 1 Newtonmeter pro Sekunde Nm/s.]

1 Watt Leistung wird aufgewendet, um bei einer elektrischen Spannung [U] von 1 Volt [V], einen elektrischen Strom [I] von 1 Ampere fließen zu lassen , oder

ein Gramm Wasser von 15 °C innerhalb einer Minute um ca. 14,3 °C zu erwärmen.

Die elektrische Leistung errechnet sich bei Gleichstrom und bei Wärmegeräten nach der Formel:
Leistung = Spannung [U] x Stromstärke [I]
P = V x A . [VxA = 1J/sec = 1 Ws]

Als Einheit erhält man für die elektrische Leistung Voltampere (VA) - das im Ergebnis gleichzusetzen ist mit Watt [W].
Bei 12 V Spannung an einem Widerstand von 5,7 Ohm ergibt
Pel = U²/ R [144 V / 5,7 Ω = 25,26 W ≈ 25 J/s]

Jetzt muss man wissen, das die Wärmekapazität von Wasser
4,18 J/(g K) ist.
0,2 Liter Wasser sind ≈ 200 g
Energie = Wärmekapazität * Masse * Temperaturdiffe-renz, d.h. :
Energie = 4,18 J/(g K) * 200 g * 1 K ≈ 1º C
Energie = 836 J
Es sind also 836 J auf zu wenden, um 200 g Wasser um 1º C zu erwärmen - ergo werden 16.720 J [20 * 836 J] um 200 g Wasser von 18 auf 38 Grad, also um 20º C Differenz, zu erwärmen.
16.720 J = 16.720 Ws [1 J = 1 W/s]
Wenn also 25 W Leistung zur Verfügung stehen um 200 g Wasser um 20° C zu erwärmen, rechnet man aus den o.a. Formeln die Zeit aus - 16.720 [Ws] / 25 [W] = 668,8 s ; d.h. ≈ 11 min. 15 sec.
Jetzt sollte man klar erkennen, warum Wasserkocher 2.000 W Leistung haben.
Bis zum nächsten Mal.

Nobby 2011

#4

Hallo.

Wie lange muss die Heizung betrieben werden, damit 0,2 l
Wasser von 18°C auf 38°C erwärmt werden?
Die Heizwendel des Kalorimeters haben eine Spannung von 12V ,
eine Leistung von 25W und einen Widerstand von 5,71 Ohm.

Also als erstes habe ich ausgerechnet, dass 16,76 kJ benötigt
werden um das Wasser zu erwärmen.

Okay, einverstanden.
Das sind also 20 Grad (für Puristen: Kelvin) Erwärmung, die Wärmekapazität von Wasser ist ca. 4,2 Joule pro Gramm und Kelvin, bei 0,2 Liter (das sind bei Wasser ja 200 Gramm) braucht man dafür also die Energie Q:

Q = 4,2 Joule/Gramm*Kelvin * 200 Gramm * 20 Kelvin = 16800 Joule oder 16,8 Kilojoule.

Aber wie komme ich auf die Zeit?
Also Idee habe ich die Formel P=Q/t benutzt. Ist das in diesem
fall hilfreich bzw. möglich?

Ist es. Umgestellt lautet diese Formel ja t = Q/P.

Q hast du gerade berechnet. P ist die Leistung der Heizung, die ist in der Aufgabe gegeben, nämlich 25 Watt. Die Angabe von Spannung und Widerstand ist Deko und tut hier nichts zur Sache.

Jetzt bleibt nur noch zu rechnen (beachte 1 Joule = 1 Wattsekunde)

t = Q/P = 16800 Joule / 25 Watt = 672 Sekunden
(= ca. 11 Minuten)

Dankeschön!

Bitteschön

So long

Eckard C.

#5

Hallo,
ja das würd ich auch so machen.
SG

#6

Ich bin leider keine große Hilfe auf diesem Gebiet, aber angesichts des Datums, hast Du sicher schon eine tolle Antwort von einem Experten bekommen.
Viele liebe Grüße
Hanna