Wie lautet das Restpolynom R(x)

Wissenschaft Physik
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Hi Leute!

Eine Mathe-Übung aus der 13

Geg.: f(x)= p(x)/(x1)^2 G sein der Graph von f(x)!

Aufgabe: Bestimmen Sie p(x)so dass G die Asymptote x+1 hat und bei X=2 eine Nullstelle hat! Zeigen sie dass f(x)= x+1-(3/(x-1)^2) ist!

Sei R(x) nun das Restpolynom, so ergibt sich für f(2), dass R(2)= -3 ist. Tja… damit schien die Aufgabe gelöst!?

Ich war da anderer Meinung, aber als ich ansetzte mit, „wir müssen doch die Funktion R(x) bestimmen“, kam nur: Mach doch die Sachen nicht so kompliziert!

Nun ja ich denke mir halt, dass R(x) ja streng genommen ein Polynom 1ten Grades sein kann, dass für R(2)=-3 ist.

Wenn ich dann ein Polynom ax+c=R(x) hätte, wäre doch immer noch x+1 die Asymptote von f(x) oder habe ich einen Denkfehler???

denn es gilt doch ax+c/(x-1)^2 geht für x->unendlich gegen 0 und übrig bleibt x+1 als Asymptote! Dmnach muss R(x) also nicht zwingend =-3 sein!

Wenn meine Überlegungen richtig sind, dann habe ich also nicht nur eine Funktion die die beiden Bedingungen(die der Asymp. und die Nullstelle) erfüllt, sondern eine ganze Klasse A von Funktionen!

Die 2te Aufgabe war: Zeigen sie dass X=2 die einziege Nullstelle ist!
Intressant wäre ja jetzt ob alle Funktionen aus A tatsächlich eine einzige Nullstelle bei x=2 haben. Es ist natürlich einfach unter der Annahme, dass R(x)=-3 ist, zu zeigen, dass x=2 die einzige Nullstelle ist. Aber wie ist dass, wenn gilt: R(x)=ax+c ???

Gruß
Tobias

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Hallo Tobias,
wenn man ein Polynom n-ten Grades durch ein solches vom Grade m
(mit m -c/a seitens größerer y – Werte (also „von oben“).
Schließlich könnte man als Asymptote auch jede beliebige Kurve zulassen, die Beschränkung auf eine Gerade also fallenlassen. Der Fall tritt ein, wenn in eingangs erwähnter Partialdivision sich m von n um mehr als 1 unterscheidet.
Wie gesagt, was heute als gültige Definition einer Asymptotoen zugelassen ist weiß ich leider nicht – dazu hat sich in den Jahren seit meinem Studium zu viel verändert. Dadurch ist das System der Grundlagen sicherer und widerspruchsfreier geworden, für einfache Betrachtungen genügt aber offenbar das alte mitgebrachte Wissen -–sofern man sich über einschränkende Bedingungen und Abgrenzungen im Klaren ist.
Noch ein Hinweis: Bei Deiner nächsten Anfrage schau Dir den Text vor dem Senden noch einmal an! Ein Eingabefehler (x1)^2 statt (x-1)^2 machte Deine Fragestellung ein wenig schwer verständlich – vielleicht lag es daran, daß bisher noch niemand darauf geantwortet hat.
Viel Erfolg bei der weiteren Arbeit – und bewahre Dein kritisches Nachdenken! Cumulus