Wie lautet F(x) wen f(x) = (2x+2)*e^(-2x)

Wissenschaft Mathematik
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Guten Tag,
wie kann ich die Stammfunktion von f(x) = (2x+2)*e^(-2x) bestimmen ?

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Moin,

wie kann ich die Stammfunktion von f(x) = (2x+2)*e^(-2x)
bestimmen ?

Durch Integration. Ich würde den Ansatz der partiellen Integration wählen:

\begin{eqnarray}
\int u’(x) v(x) dx = \int u(x) v’(x) dx - u(x)\cdot v(x)
\end{eqnarray}

Da die Ableitung von bzw. das Integral von der e-Funktion einfach ist, würde ich ansetzen u’(x) = exp(-2x) und v(x) = 2x+2).
Dann faßt Du Dein Integral als linke Seite der Gleichung auf und die rechte kannst Du dann deutlich einfacher ausrechnen.

Gruß,
Ingo

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Hey,

eine andere Möglichkeit bei e-Funktionen ist die Erkennung einer Regel.

Man leitet die e-Funktion mehrmals ab und erkennt dadurch eine Regel, wie die Ableitungen funktionieren und wendet diese Regel dann „rückwärts“ an.

Dein Beispiel ist ja:
f(x)=(2x+2)*e^{-2x}
Dann ist die erste Ableitung:
f’(x)=-2*(2x+1)*e^{-2x}
Die zweite Ableitung:
f’’(x)=4*(2x+0)*e^{-2x}

Jetzt erkennt man eine Regel und kann somit auf die Stammfunktion schließen:
F(x)=-\frac12*(2x-1)*e^{-2x}

Allerdings dürfte die Methode mit partieller Integration die angesehenere sein :wink:
Gruß René