Wie löse ich diese Gleichung?

Wissenschaft Mathematik
#1

Folgende Gleichung kam neulich in einem Pflichtteil bei uns dran:

3 * 9x + 3-1 = 2 * 3x

Danke, Matthias.
PS: Dass die Lösung x=-1 ist weiß ich (Wolfram Alpha), aber den Lösungsweg wüsste ich gerne.

#2

Also entweder hast du dich bei der Gleichung vertippt oder die Lösung ist nicht =-1

hier mal meine Lösung:

3 \* 9x + 3 - 1 = 2 \* 3x
 27x + 2 = 6x |-6x
 21x + 2 = 0 |-2
 21x = -2 |:21
 x = -0,09523...
#3

also ich komm auch auf das ergebniss mich verwirrt nur dieses x = -1 das in der angabe steht

#4

Hallo! Vielleicht die Aufgabe nochmal, deutlich und mit Klammern, aufschreiben? mfG

#5

Entschuldigung, ich habe die Gleichung gleich aus Word kopiert ohne sie nochmal anzuschauen… (Hochzahlen kommen runter)
Es sollte wie folgt heißen:
3*9^x+3^-1=2*3^x

sorry, Matthias

#6

Hey Matthias,

also du hast:

3 \cdot 9^x + 3^{-1} = 2 \cdot 3^x

3 \cdot 9^x - 2 \cdot 3^x + 3^{-1} = 0

3 \cdot 3^{2x} - 2 \cdot 3^x + 3^{-1} = 0

Substitution: u = 3^x:

3 \cdot u^2 - 2 \cdot u + 3^{-1} = 0

Mitternachtsformel und dann Rücksubstitution und alles sollte klappen :smile:

Gruß René

#7

Danke

#8

Ein Problem bleibt noch:
Wie bekomme ich das x bei 3^x runter? Muss ich einen Logarhytmus verwenden?

#9

Hey,

du meinst bei der Rücksubstitution?
Aber ja, um den Exponenten zu bestimmen, brauchst du den Logar i thmus :smile:

Also wenn du hast:

3^x = y

x \log{3}= \log{y}

x = \frac{\log{3}}{\log{y}}

Viel Glück
Gruß René


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MOD: HTML-Tag repariert.

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