Hallo zusammen
Ich muss die folgende Aufgabe lösen, weiss aber nicht genau wie…
Die positiven Zahlen k und a seinen fest gegeben. Bestimmen sie die Lösung der Differentialgleichung
y⋅y′+k2⋅x=0,
deren graphische Darstellung durch P(a,0) geht. Erklären sie die Bedeutung der Konstanten k und a.
Ich bin um jede Antwort dankbar
Dorane
Hi,
das kannst Du direkt integrieren, den ersten Summanden mit der Substitutionsregel der Integration.
Gruß Lutz
Die positiven Zahlen k und a seinen fest gegeben. Bestimmen
sie die Lösung der Differentialgleichungy⋅y′+k2⋅x=0,
Hi Dorane,
entweder wendest „Trennung der Variablen“ an, wenn du das gelernt hast. Ansonsten kannst du auch direkt nach x aufleiten. Dazu der Tip, dass y⋅y’ die Ableitung von y2/2 ist.
Probier mal ob du es damit hinkriegst.
Viel Erfolg!
hendrik
Danke für den Tipp. Kann es sein, dass es sich geometrisch um eine Ellipse handelt?
(x/ak)^2+(y/a)^2=1
Danke für den Tipp. Kann es sein, dass es sich geometrisch um
eine Ellipse handelt?(x/ak)^2+(y/a)^2=1
Richtig, allerdings habe ich etwas anderes raus.
\frac{k}{a}x^2+\frac{1}{2a}y^2=1
wobei a die Integrationskonstante ist.
Gruß
hendrik
Hi,
ich denke, die Gleichung war, bevor sie beim Kopieren verstümmelt wurde,
y’(x)\cdot y(x)+k^2\cdot x=0
das integriert sich direkt zu
\begin{align}
y(x)^2+k^2\cdot x^2&=C,
\intertext{$x=a$ und $y(a)=0$ einsetzen}
0^2+k^2\cdot a^2&=C\implies C=k^2\cdot a^2,
\intertext{als Ellipse in Normalform also}
\frac{y^2}{k^2\cdot a^2}+\frac{x^2}{a^2}&=1
\end{align}
Gruß LL