Hallo allerseits!
Mathe ist für mich reines Hobby, bin ziemlicher Laie. Kürzlich bin ich auf eine Gleichung dieses Typs gestoßen:
13 = 2^x + 3^x
Obwohl einem die Lösung x = 2 ja förmlich ins Auge springt, habe ich keinen formalen Lösungsweg gefunden. Ich habe es mit Logarithmen probiert, aber das wurde zusehends absurder.
Gruß
Volker
Hallo,
13 = 2^x + 3^x
Obwohl einem die Lösung x = 2 ja förmlich ins Auge springt,
habe ich keinen formalen Lösungsweg gefunden. Ich habe es mit
Logarithmen probiert, aber das wurde zusehends absurder.
Das geht aber 
ln 13 = x * ln 2 + x * ln 3
Dann x ausklammern, et voila.
HTH,
Moritz
Hallo Moritz,
bist du dir da ganz sicher? Ich dachte, das würde nur gehen, wenn 2^x und 3^x multiplikativ verknüpft sind. Hier sind es aber Additionsglieder.
LG
Volker
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Hallo,
Das geht aber
ln 13 = x * ln 2 + x * ln 3
nein, das geht nicht. Es ist ln(a mal b) = ln(a) + ln(b).
Aber für ln(a+b) gibts kein Gesetz.
Olaf
Hallo
Das geht schon so.
in seinem Fall kann man x herausheben weil es ja nur ein Multiplikator ist und somit kann ich es herausheben.
Probier es mal aus es funktioniert.
Somit ist seine Gleichung
ln13/(ln2+ln3)=x
mfg Stefan
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
Hi!
Hallo
Das geht schon so.
in seinem Fall kann man x herausheben weil es ja nur ein
Multiplikator ist und somit kann ich es herausheben.Probier es mal aus es funktioniert.
Somit ist seine Gleichung
ln13/(ln2+ln3)=x
Man muss doch auf beiden Seiten den ln hinschreiben:
13 = 2^x + 3^x
ln 13 = ln(2^x +3^x)
und ab hier geht es nicht weiter.
Tipp das doch mal in deinen Taschenrechner ein:
für
ln13 / (ln 2 + ln 3) bekomme ich 1,4315 raus und nicht 2.
Ciao,
Steffie
Hallo
2^x
ist aber x*ln2 und nicht ln2^x
Mfg Stefan
Hi,
ja, stimmt.
Aber trotzdem stimmt deine Gleichung nicht.
ln 13 / (ln 2 + ln 3) = 1,4315 != 2
Oder vertippe ich mich da ständig irgendwo?
Steffie
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
Hallo,
ich muss Steffie bepflichten, mein Rechner gibt mir auch 1,4315 aus. Also der Fehler ist meineserachtes folgender:
Es stimmt zwar aber das ln a^b = b*ln a ist, aber für a^c+b^c gibts kein Potenzgesetz. Also bleibt man bei ln 13 = ln(2^x+3^x) hängen. Ich denke diese Gleichung ist mit den normalen Logarithmen und Potenzgesetzen nicht lösbar.
Greetz Manuel
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Hi!
Richtig.
Man muss auf beiden Seiten komplett den ln nehmen, nicht zerstückelt einmal mit 2^x und einmal mit 3^x.
Das ist wie bei ner Wurzel:
zB:
25 = 16 + 9
daraus die Wurzel:
5 = sqrt(16+9) und nicht 5 = 4 + 3
Gruß,
Steffie
Hallo
ich glaub ich habe meinen Fehler auch erkannt und danke für deine geistige Aufhellung meines Hirns *gg*.
Mfg Stefan
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Hallo,
nein, das geht nicht.
Du hast recht. Ich habe mir hier ganz schön „verschossen“… 
Grüße,
Moritz
Hallo,
schade ist nur das wir keine Lösung gefunden haben. Vielleicht surft hier ja ein Mathematiker rum der uns die Lösung preisgeben kann. Würde mich echt interessieren.
MfG Manuel
Du hast recht (owT)
Es geht tatsächlich nicht.
nichts ohne proberechnung
Hi!
x = ln13/(ln2 + ln3) = 1,4 und nicht 2 --> geht nicht
aber bei
2^x * 3^x = 36 ist x = ln36/(ln2 + ln3) = 2 --> geht
man kann die gleichung 2^x + 3^x = 13 auch durch die x-te Wurzel ziehen und bekommt (umgeformt 2^x = 13 - 3^x):
2 = sqrx (13-3^x)
hilft aber nicht viel…
Gruß
Gerald
Hallo,
hab ein wenig im Netz gestöbert. Anscheinend ist dieser Gleichungstyp (= Exponentialgleichung mit drei Summanden) tatsächlich nur in besonderen Fällen lösbar. In diesem hier dann wohl nicht. Ich bin erschüttert …
Schönen Tag trotzdem noch für euch!
Gruß Volker
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hab ein wenig im Netz gestöbert. Anscheinend ist dieser
Gleichungstyp (= Exponentialgleichung mit drei Summanden)
tatsächlich nur in besonderen Fällen lösbar. In diesem hier
dann wohl nicht. Ich bin erschüttert …
Naja, so krass ist es nun auch wieder nicht. Lösbar ist die Gleichung schon, man kann sie nur nicht einfach nach x umstellen. Man muss sie dann eben numerisch lösen oder durch Probieren oder grafisch. Wenn man z.B. die Grafen von 2 hoch x und 3 hoch x bzw. die Summe aus beiden Funktionen aufzeichnet, sieht man sofort, dass es nur genau 1 Lösung geben kann. Wenn man die dann durch Probieren rausfindet, hat man die Gleichung auch exakt und vollständig gelöst.
Olaf
Ich zeige eine numerische Näherung!
Hallo allerseits!
Es gibt ein Newton-verfahren für solche algebraisch nicht lösbaren Gleichnungen:
http://de.wikipedia.org/wiki/Newton-Verfahren
Das hilft auch bei dem Finden von Nullstellen hochgradiger Polynome…
Ein praktisches und von Exel leicht durchführbares Prinzip.
Ich weiss, es gibt Derive und andere Programme, doch nicht jeder hat sowas und kann damit umgehen… (Ich mittlerweile schon
VG, Stefan
Hallo
Hab versucht mit Mathematika eine Lösung zu finden und hab herausgefunden das nur eine Nummerische Lösung möglich ist.
Bei dem Versuch die Gleichung auf x umzuformen kam diese Meldung:
Solve::„tdep“: „In den Gleichungen scheinen die Variablen in einer \
wesentlichen nichtalgebraischen Weise vorzukommen.“
Mfg Stefan
Hallo,
Naja, so krass ist es nun auch wieder nicht. Lösbar ist die
Gleichung schon, man kann sie nur nicht einfach nach x
umstellen. Man muss sie dann eben numerisch lösen oder durch
Probieren oder grafisch. Wenn man z.B. die Grafen von 2 hoch x
Genau, und so unüblich ist dies in der Mathematik durchaus nicht, man nehme nur die transzendenten Funktionen, die allesamt nicht nach der Variablen explizit auflösbar sind. Auch manche Integrale lassen sich nur numerisch lösen, also im Grunde genommen durch Probieren bzw. durch Iteration.
Gruß
Dieter