Guten Tag,
ich wiederhole mathe und weiss nicht mehr wie man einen nenner rational macht.
3 + Wurzelaus 10
/durch
Wurzel 10 - 4*Wurzel aus 5
Vielleicht können sie mir helfen…
Hey Sara,
\frac{3 + \sqrt{10}}{\sqrt{10} - 4\cdot\sqrt{5}}
Ist die Aufgabe richtig so?
Also des Prinzip ist eig ganz einfach:
Du musst den Nenner mit irgendetwas multiplizieren, so dass des Ergebnis davon keine Wurzel enthält. Normalerweise ist es einfach nochmal die gleiche Wurzel mit der man multiplizieren muss, wie z.b. bei:
\frac{1}{\sqrt{10}} = \frac{1}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}} = \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}^2} = \frac{\sqrt{10}}{10}
Im zweiten Schritt habe ich den Nenner mit Wurzel aus 10 multipliziert, allerdings würde man dadurch ja das Ergebnis verändern. Also muss man auch den Zähler damit multiplizieren - man sagt, man multipliziert mit 1.
Bei deinem Beispiel ist es jetzt nicht ganz so einfach, aber trotzdem machbar.
Hierzu muss man sich die 3. Binomische Formel nochmal anschauen:
(a + b)(a - b) = a^2 - b^2
Angewendet sieht das dann so aus:
\frac{3 + \sqrt{10}}{\sqrt{10} - 4\cdot\sqrt{5}} = \frac{3 + \sqrt{10}}{(\sqrt{10} - 4\cdot\sqrt{5})} \cdot \frac{(\sqrt{10} + 4\cdot\sqrt{5})}{(\sqrt{10} + 4\cdot\sqrt{5})}
\frac{(3 + \sqrt{10})\cdot(\sqrt{10} + 4\cdot\sqrt{5})}{(\sqrt{10} - 4\cdot\sqrt{5}) \cdot (\sqrt{10} + 4\cdot\sqrt{5})} = \frac{(3 + \sqrt{10})\cdot(\sqrt{10} + 4\cdot\sqrt{5})}{(10 - 16\cdot5)}
Das kann man dann noch bissl ausmultiplizieren, wie es einem gefällt 
Ich hoffe, ich konnte helfen
Gruß René
Hallo,
ich wiederhole mathe und weiss nicht mehr wie man einen nenner
rational macht.3 + Wurzelaus 10
/durch
Wurzel 10 - 4*Wurzel aus 5Vielleicht können sie mir helfen…
Am besten erinnert man sich an die binomischen Formeln zurück.
(a+b)(a-b)=a^2-b^2
Da man etwas in der Form (a-b) dastehen hat, muß man mit (a+b) erweitern um die Wurzeln loszuwerden. Wenn man etwas genauer hinschaut, sieht man auch noch, daß man \sqrt{5} im Nenner ausklammern kann.
Cu Rene