Wie oft kann ich eine Zahl halbieren?

Wissenschaft Mathematik
1

Hallo zusammen,

in dem Buch „Einführung in die Informatik“ habe ich Folgendes gelesen:

„Der Logarithmus als Anzahl der Ziffern gibt uns eine gute Intuition für diese bei Schülern nicht gerade beliebte Funktion. Teilen wir eine Binärzahl durch 2, so verliert sie eine Stelle. Daher können wir eine beliebige Zahl n höchstens aufgerundet(log 2 n) oft halbieren.“

Lässt sich das nicht noch präziser sagen? Meiner Meinung nach kann man eine beliebige Zahl n höchstens abgerundet(log 2 n) oft halbieren. Oder?

Z. B. bei n=1000.
1000
500
250
125
62
31
15
7
3
1

–> 9 Halbierungsschritte
Das ist =abgerundet(log 2 1000)

Was meint ihr dazu?

LG
Christopher

2

Hallo

Also ich bin auch der Meinung, dass Abrunden die bessere Wahl ist! :wink:

MfG IGnow

3

Hallo,

7
3
1

–> 9 Halbierungsschritte
Das ist =abgerundet(log 2 1000)

Was meint ihr dazu?

je nachdem, wie das mit dem Halbieren gemeint ist, könntest du noch einen weiteren Schritt zur Null machen; erst dann ändert sich durch weiteres (ganzzahliges) Halbieren nichts mehr.

Andreas

4

Wir bewegen uns im Binärsystem und nicht im Dezimalsystem.

Deine Basicannahme ist falsch, Du darfst nicht die Zahl 1000 benutzen, sondern musst die 1024 nehmen.

1024
512
256
128
64
32
16
8
4
2
1

Da hast Du Deine 10.

Wie Du sehen kannst lässt sich die Zahl 2^10 MAXIMAL 10mal halbieren, was ja die Kernaussage war!! Weniger ist möglich wie Du an der 1000 siehst.

5

Hallo Safrael!

Deine Basicannahme ist falsch, Du darfst nicht die Zahl 1000
benutzen, sondern musst die 1024 nehmen.

Das ist doch Quatsch, und zwar aus zwei Gründen:
Erstens gibt mir ein System ja noch lange nicht vor, welche Zahlen ich in einer Aussage betrachten kann. (Ich kann doch auch nicht sagen: Ich benutze das Dezimalsystem, also halbiere ich nicht 1024, sondern 1000.)
Zweitens wäre das Runden (ob auf oder ab, ist dann egal) nicht nötig, wenn ich nur Zweierpotenzen betrachte.
Die Teilung von 1000dez=11.1110.1010bin rechne ich Dir gerne auch noch mal im Binärsystem vor:

11.1110.1010
1.1111.0101
1111.1010
111.1101
11.1110
1.1111
1111
111
11
1

Ergibt neun mögliche Teilungen, und das ist eben der abgerundete lb(1000).

Liebe Grüße
Immo