Wie prüfe ich, ob eine Gerade in der Ebene liegt?

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo,

ich habe folgende Ebenengleichung: E:X= (5/2/3)+Lambda*(1/0/2)+µ*(0/-5/8)

Die Normalenform und die Hesse’sche Normalenform habe ich schon bestimmt, nun soll ich überprüfen, ob die Gerade AB durch die Punkte A(2/-2/1) und B(3/1/1) in der Ebene liegt.

Ich habe nun jeweils die Punkte A und B mit der Ebenengleichung gleichgesetzt und damit komme ich auf das Ergebnis, dass beide Punkte nicht in der Ebene liegen. Stimmt das so, oder muss ich für diese Überprüfung die Normalenform benutzen?

Danke und liebe Grüße

#2

Hi,

Viele Wege führen nach Rom.

Die Gerade KANN NICHT in der Ebene liegen, wenn

  • ein einziger Punkt der Geraden nicht in der Ebene liegt, oder

  • der Richtungsvektor der Geraden nicht senkrecht auf den Normalenvektor der Ebene steht, oder

  • der Richtungsvektor der Geraden linear unabhängig von den Richtungsvektoren der Ebene ist.

eine Gerade MUSS in der Ebene liegen, wenn

  • zwei Punkte in der Ebene liegen, oder

  • ein Punkt in der Ebene liegt und der Richtungsvektor der Geraden linear abhängig von den Richtungsvektoren der Ebene ist, oder

  • ein Punkt in der Ebene liegt und der Richtungsvektor der Geraden senkrecht auf den Normalenvektor der Ebene steht.

Vielleicht fällt anderen noch mehr ein.

VG
Jochen