Hallo an Alle =)
ich habe hier eine Matheaufgabe, bei der ich die Ableitung (den Differentialquotienten) berechenen soll.
Ich habe bereits drei andere dieser Aufgaben erfolgreich berechnet, habe aber bei dieser Aufgabe ein Problem mit dem Kürzen.
Vielleicht steh ich auch einfach nur schrecklich auf der Leitung, dann wers echt super wenn mir da jemand runter helfen könnte =)
Die Aufgabe:
(x-2)²-9
lim x+1
x->-1
schon im voraus danke =)
Hallo, leider kann ich hier nicht weiterhelfen.
Ira02
Ich kann leider dieses Mal nicht helfen, schade.
Viel Erfolg trotzdem
Hallo,
sorry, ich verstehe Deine Aufgabe nicht recht. Was willst Du genau machen???
Vielleicht hilft es, wenn Du Deine Formel in
...
schreibst, dann bleiben die Leerzeichen erhalten:
(x-2)^2 - 9
lim -------------
x-\> -1 x + 1
Du musst wahrscheinlich gar keinen Differentialquotienten berechnen, kannst für den Grenzwert aber die Regel von l’Hospital nutzen.
Schöne Grüße,
Manfred
Sorry, ich mußte vorher weg; jetzt kann ich noch einmal ausführlicher antworten:
Ich kann Dir zwei Arten vorschlagen, den Grenzwert \lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x-2)^2-9}{x+1} zu berechnen:
Durch Polynomdivision: Wenn man den Bruch kürzt – es ist (x-2)^2-9=(x-5)\cdot(x+1) – sieht man dass x=-1 keine Polstelle ist, sondern die (ansonsten lineare) Funktion einfach den Grenzwert -1-5 hat.
Wir vorher angedeutet mit der Regel von l’Hospital: Wenn bei einem Bruch der Grenzwert von Zähler und Nenner jeweils 0 oder jeweils unendlich ist (und die Funktionen stetig differenzierbar sind), ist der Grenzwert des Quotienten gleich dem Grenzwert des Quotienten aus den Ableitungen von Zähler und Nenner, also kurz:
\lim_{x\rightarrow x_0}\frac{Z(x)}{N(x)} = \lim_{x\rightarrow x_0}\frac{Z’(x)}{N’(x)}
Diese Regel auf Deine Aufgabe angewendet ergibt:
\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x-2)^2-9}{x+1} = \lim_{x\rightarrow-1}\frac{2\cdot(x-2)}{1} = 2\cdot(-1-2)
Schöne Grüße,
Manfred
Die Aufgabe lautet: lim x=>1 (x-2)²-9 / x+1
Ein Diffentialquotient hat allgemein diese Form (ich schreibe einen Schrägsrtich statt eines Bruchstrichs):
f(x+h) - f(x) / (x+h)-h
In diesem Fall hieße das:
((x+h)-2)²-9) - ((x-2)²-9) / (x+h)-x
Um den Limes gegen 1 zu berechnen, setze ich 1 für x ein, und h muss dann gegen 0 laufen:
lim h=>0 ((1+h)-2)²-9) - ((1-2)²-9) / (1+h)-1
= (h-1)² - 9 - ((-1)²-9) / h
= h² - 2h +1 - 9 - (1-9) / h
= h² - 2h - 8 - (-8) / h
= h² - 2h / h jetzt durch h kürzen
= h - 2
Für h gegen 0 geht dieser Ausdruck gegen – 2, das ist also der gesuchte Wert.
Viele Grüße