Hallo Leute,
nach welcher Formel kann man herausfinden, mit welcher Geschwindigkeit ein fallengelassener Stein auftrifft, wenn man lediglich die Zeit bis zu seinem Auftreffen stoppen kann?
Danke, Rola
Hallo Rola,
Vorweg: Geschwindigkeit (v) ist die Änderung des Weges (s) mit in der Zeit (t). Für konstante Zeitintervalle folgt die einfache und bekannte Formel v = s/t, allgemeiner ist das aber eigentlich die Ableitung des Weges nach der Zeit, also
v = ds/dt
Beschleunigung (a) ist die Änderung der Geschwindigkeit in der Zeit, also
a = dv/dt
So, jetzt die Lösung:
Wie ändert sich die Geschwindigkeit mit der Zeit?
Weil a = dv/dt ist dv = a*dt. Weil a konstant ist, erhält man v einfach durch Integration:
v = a*t.
Du kennst die Zeit und die Beschleunigung (a=g, die Erdbeschleinigung), also kannst du v ausrechnen.
Gruß
Jochen
Wenn du die Strecke kennst mit Ve² = Vo²+2a *x ( aus Energieerhaltungssatz), mit x = 1/2 at²+Vo*t+xo:
Vo ist Null weil keine Anfangsgeschwindigkeit vorhanden ist xo ist die Höhe! Formel 2 nach a (Beschleunigung) auflösen und in 1 einsetzen!
Huhu Rola,
Du lässt den Stein los und beginnst gleichzeitig dabei die Zeit t (engl. time) zu stoppen. Dann kannst du alles leicht ausrechnen.
Da die Erde den Stein mit der Beschleunigung g = 9,81 m/s² anzieht, ist die Geschwindigkeit v (engl. velocity) nach der Zeit t genau:
v = g * t
Nach 1 Sekunde hat der Stein also 9,81 m/s an Geschwindigkeit. Wenn du m/s in km/h umrechnen möchtest, musst du einfach mit 3,6 multiplizieren.
Viele Grüße
Stefan