Wie schnell steigt ein Heliumballon? Formel

Hallo ich habe folgendes Problem:

Wie groß ist die Steiggeschwindigkeit eines Heliumballons in Abhängigkeit von der Flughöhe und dem Luftwiederstand?

Wie groß ist die Geschwindigkeit v zum Zeitpukt x Sekunden?

gegeben sind:

-Die Angriffsfläche der Luft auf den Ballon A
(Wird über eine Formel in Abhängigkeit zur Höhe berechnet)

-Die Dichte der Luft rho (in abhänigkeit zur Höhe über Näherungsformel)

-Die Tragkraft des Gases Helium in abhängigkeit von der Höhe m(h)
in der Einheit kg/m³ (Durch Näherungsformel)

-Die Gesammtmasse des Ballons m (sei 0,5 kg)

Hallo Dennis,

deine Frage ist nicht so einfach zu beantworten,
da kommen noch so viele Sachen zusätzlich in Frage,
die eine genaue Beantwortung mit einer einfachen Formel
sehr sehr schwer machen können.

ich zähl dir einmal ein paar Sachen auf.

Ist der Ballon rund wie eine Kugel oder länglich oder anders?
wegen der Angriffsfläche.

Wie groß, wieviel Volumen, hat der Ballon im Verhältnis zum Tara-Gesamtgewicht? Sehr wichtig.

ist da ein Gewicht dran, was ein oben und unten stabilisiert?
sonst könnte der trudeln.

Ist der Ballon offen oder geschlossen?
wegen des Überdruckes der entsteht

ist die Ballonhülle steif oder kann die sich ausdehnen?
bei Überdruck zum Beispiel

Reflektiert die Ballon-Hülle die Sonneneinstrahlung?
Wegen einer möglichen Wärmeausdehnung

wie sauber ist das Helium? Ballongas ist meistens unsauber.
Man hat weniger Tragkraft.

in welcher höhe über NN ist der Startplatz?
Die Tragkraft ändert sich danach

Wie hoch ist die Außentemperatur?
ändert auch die Tragkraft.

Wie hoch ist der Luftdruck am Startplatz?
Wirkt sich auf die Dichte nach oben aus.

Ja Dennis, für eine exakte Berechnung müsste man diese und noch mehr Angaben alle haben, du siehst, das ist dann nicht so einfach.

Selbst die großen Freiballone lassen sich so auswiegen,
dass die mit nur 20 cm oder bis zu 5 meter pro Sekunde steigen könnten.

Sag mal was du vorhast, möglicherweise kann man dir dann eine bessere Lösung anbieten.

Mit einem Gruß

Franz Burbach

Hallo,

zunächst einmal sei voweg geschickt, es soll sich um einen Wetterballon Handeln, der auf eine Höhe von etwa 30 km aufsteigne soll.
Für die Berechnungen reichen prinzipiell Näherungswerte aus.
Es geht darum zu Wissen, in welchem Zeitraum der Ballon etwa die 30 km Marke erreicht.

Ist der Ballon rund wie eine Kugel oder länglich oder anders?
wegen der Angriffsfläche.

-> Ich möchte gerne von einer Idealkugel ausgehen und als Cw-Wert 0,5 nehmen (um sicher zu gehen, dass der berechnete Luftwiederstand nicht zu gering ist).

Wie groß, wieviel Volumen, hat der Ballon im Verhältnis zum
Tara-Gesamtgewicht? Sehr wichtig.

-> Der Ballon hat am Boden ein Volumen von annähernd 1m³.

ist da ein Gewicht dran, was ein oben und unten stabilisiert?
sonst könnte der trudeln.

-> Die Hülle selbst wiegt 100 bis 200 g und es hängt eine Kleine Kamera darunter, die etwa nöchmals bis 400g wiegt. Wichtige zusatzgeräte sorgen für ein Gesamtgewicht von vlt ca. 800g

Ist der Ballon offen oder geschlossen?
wegen des Überdruckes der entsteht

->Der Ballon ist verschlossen. Es entsteht innen ein leichter Überdruck, da wir aber nicht ausreichend informationen Über das Material haben gehen wir davon aus, dass p(innen) annähernd = p(außen).

ist die Ballonhülle steif oder kann die sich ausdehnen?
bei Überdruck zum Beispiel

-> Die Ballonhülle ist Dehnbar. Für Ausdehnung, Masseverdrängung und Volumen gibt es bereits näherungsformeln in Abhängigkeit zur Flüghöhe.

Reflektiert die Ballon-Hülle die Sonneneinstrahlung?
Wegen einer möglichen Wärmeausdehnung

-> Farbe: Weiß (oder rot)

wie sauber ist das Helium? Ballongas ist meistens unsauber.
Man hat weniger Tragkraft.

-> Vermutlich eher unsauber

in welcher höhe über NN ist der Startplatz?
Die Tragkraft ändert sich danach

-> Der Startplatz liegt etwa 300m über NN die dadurch veränderte Tragkraft soll aber vernachlässigt werden.

Wie hoch ist die Außentemperatur?
ändert auch die Tragkraft.

-> Die Außentemperatur verändert sich während des gesamten Fluges. Ich weiß nicht wie stark sich die schwankung auf den Auftrieb auswirkt.

Wie hoch ist der Luftdruck am Startplatz?
Wirkt sich auf die Dichte nach oben aus.

-> Der Luftdruck wird Idealerweise mit vorerst mit 1000hPa bemessen. Änderungen werden entsprchend kurzfristig am Startplatz berechnet.

Vielen Dank schonmal für die Antwort

Hallo Dennis,

Jetzt haben wir doch mal einige Angaben mit denen man was anfangen kann, was das ganze erleichtert.

zunächst einmal sei voweg geschickt, es soll sich um einen
Wetterballon Handeln, der auf eine Höhe von etwa 30 km
aufsteigne soll.

Das macht für dein Vorhaben Höhe zu gewinnen schon mal einen guten Eindruck. Da wirst du auch nichts besseres, im preiswerten Bereich finden.

Für die Berechnungen reichen prinzipiell Näherungswerte aus.

Es gibt da auch nur Näherungswerte, da so viele Faktoren eine Rolle spielen, würde die Berechnung im Endeffekt dem Näherungswert gleich kommen

Es geht darum zu Wissen, in welchem Zeitraum der Ballon etwa
die 30 km Marke erreicht.

Je nach Gewichtsmenge ändert das auch die Steiggeschwindigkeit.
Das heißt: viel Transportgewicht = langsames steigen, wenig Transportgewicht = schnelleres steigen. ich schätze bei euch könnte die Geschwindigkeit unter 100 Meter in der Minute liegen, da ihr viel Gewicht für die Größe des Ballones habt, der erreicht dann auch nicht die Höhe.

Wetterballone steigen mit durchschnittlich 5 m pro Sekunde, bzw. etwa 300 Meter pro Minute. Bei der Aufsteigsgeschwindigkeit entstehen je nach Luftschicht auch schnellere oder langsamere Geschwindigkeiten.

Die gewünschte Höhe von 30.000 Metern wird also in etwa 100 Minuten erreicht. Einige der Ballone erreichen auch schon mal Höhen so um die 35 km

Ist der Ballon rund wie eine Kugel oder länglich oder anders?
wegen der Angriffsfläche.

Ist bei Wetterballonen nicht so wichtig, ich dachte zuerst daran ihr wolltet so ein Ding selber bauen.

-> Der Ballon hat am Boden ein Volumen von annähernd 1m³.

Das wäre natürlich ein Hindernis, fast nicht möglich, 1m³ hat nur eine Tragkraft von etwa, wenn überhaupt, das ist bei gebrauchtem Helium Glückssache, nur ein kg (bei schmutzigem Helium)
Sonst bis zu 1,12 kg Tragkraft

ist da ein Gewicht dran, was ein oben und unten stabilisiert?
sonst könnte der trudeln.

Hat sich erledigt durch das Equipment darunter. Ist dann ok.

-> Die Hülle selbst wiegt 100 bis 200 g und es hängt eine
Kleine Kamera darunter, die etwa nöchmals bis 400g wiegt.
Wichtige zusatzgeräte sorgen für ein Gesamtgewicht von vlt ca.
800g

Also Leute das ist sehr viel, dann müsst ihr schon einen größeren Ballon haben als von euch angegeben.

Ist der Ballon offen oder geschlossen?
wegen des Überdruckes der entsteht

->Der Ballon ist verschlossen. Es entsteht innen ein leichter
Überdruck, da wir aber nicht ausreichend informationen Über
das Material haben gehen wir davon aus, dass p(innen)
annähernd = p(außen).

Hat sich auch erledigt, Wetterballone sind immer geschlossen, die halten das auch aus, ich dachte dabei an einen selbstgemachten, die wenn unten geschlossen, meistens schon ab 400 Meter Höhe platzen würden.

ist die Ballonhülle steif oder kann die sich ausdehnen?
bei Überdruck zum Beispiel
-> Die Ballonhülle ist Dehnbar. Für Ausdehnung,
Masseverdrängung und Volumen gibt es bereits näherungsformeln
in Abhängigkeit zur Flüghöhe.

Hat sich also auch erledigt.
Also die Latexballone die als Wetterballon benützt werden, können schon eine Vergrößerung um das 10 -14 fache auch in hohen Höhen ohne weiteres aushalten,

Reflektiert die Ballon-Hülle die Sonneneinstrahlung?
Wegen einer möglichen Wärmeausdehnung

-> Farbe: Weiß (oder rot)

Dann empfehle ich euch die weißen zu nehmen. Die platzen später.
erstens wegen der besseren Reflexion, und wegen weniger Füllstoff im Material durch die Farbe.

wie sauber ist das Helium? Ballongas ist meistens unsauber.
Man hat weniger Tragkraft.

-> Vermutlich eher unsauber

Siehe meine Angaben oben,
Ich persönlich würde nur reines Helium nehmen, wobei es auch da noch Reinheitsunterschiede gibt, die sich im Preis bemerkbar machen. Von reinem am besten das billigste. Und so viel teurer ist das auch nicht.

-> Der Startplatz liegt etwa 300m über NN die dadurch
veränderte Tragkraft soll aber vernachlässigt werden.

ist ok bei einem Wetterballon ist das nicht mehr so wichtig.

Wie hoch ist die Außentemperatur?
ändert auch die Tragkraft.
-> Die Außentemperatur verändert sich während des gesamten
Fluges. Ich weiß nicht wie stark sich die schwankung auf den
Auftrieb auswirkt.

Könnt ihr auch vergessen, ist dann auch nicht mehr so wichtig

Wie hoch ist der Luftdruck am Startplatz?
Wirkt sich auf die Dichte nach oben aus.
-> Der Luftdruck wird Idealerweise mit vorerst mit 1000hPa
bemessen. Änderungen werden entsprchend kurzfristig am
Startplatz berechnet.

Braucht ihr auch nicht mehr. Noch ein Tipp:
"Wichtig ist das ihr früh am Tag startet, wenn der Wind noch ruhig ist und kein Thermik ist, dann könnt ihr den bei klarem Wetter auch mit den bloßen Augen, der wird beim aufsteigen ja größer, noch sehr lange verfolgen.

Noch ein paar ungemütliche Zeilen, die man aber mit etwas Geschick entschärfen kann.

Ihr braucht eine Fluggenehmigung dafür von der Luftaufsicht, der Flugüberwachung.
Macht wirklich nichts ohne, mit den Jungs kann man vernünftig reden, aber die spaßen überhaupt nicht, haltet euch an deren Vorgaben, egal wo ihr das macht, es wird immer auffallen, und dann habt ihr ein Leben lang Ärger, wenn ihr die mal wirklich braucht, und wenn es nur fürs Segelfliegen ist, oder ähnlich.

Und denkt nicht ihr könntet mit dem Ballon am Weltraum kratzen, das ist mit einem Gasballon nicht möglich, und der beginnt auch erst in etwa 80 km Höhe.

Na dann viel Glück und gutes gelingen, lasst mal was von euch hören, würde mich interessieren. Spart nicht an der falschen Stelle. Ein größerer Ballon würde nur ein paar €uro mehr kosten, ist aber zum erreichen einer größeren Höhe ausschlaggebend.

G

Hi,

ich skizziere mal den Rechenweg, Koordinate ist z:

Wir haben an Kräften (mit Vorzeichen, oben ist z>0):

  • die Tragkraft (dass man die so angibt, habe ich noch nie gehört, aber ich nehme die jetzt mal als F(z) an. Im Fluidmechanik-Buch gibt’s noch andere Formeln.) F(z) >0

  • Gewichtskraft m·g

  • Luftwiderstandskraft 1/2 ρ cw A v²

Mit dem 2. Newtonschen Gesetz und v = \dot z folgt also:

m \cdot \ddot z= F(z) - m\cdot g - \frac{1}{2}, \rho ,c_w, A, {\dot z}^2

Und wie Du diese Differentialgleichung jetzt nach \dot z auflöst, verrät Dir vielleicht wer im Mathe-Brett.

Gruß,
V.