Hallo,
ich würde gern kugeln zu einer scheibe zusammen
fügen und wissen wie viele Kugeln ich dazu brauche.
Diese Angaben habe ich zur Verfügung:
die Scheibe hat einen Umfang von 21 cm
eine Kugel hat einen Durchmesser von 6mm
Da sich zwischen den Kugeln Freiräume bilden
hab ich keine Ahnung wie ich das ausrechnen soll.
Für eine Formel wäre ich daher dankbar.
Danke für Eure Hilfe.
Hallo.
ich würde gern kugeln zu einer scheibe zusammen
fügen und wissen wie viele Kugeln ich dazu brauche.
Was hältst Du von einer Überschlagsrechnung?
Die Scheibe hat eine Fläche von
F_s = \pi r_S^2 = \pi \left(\frac{U}{2\pi}\right)^2 = \frac{U^2}{4\pi}
\approx 35.09 \mathrm{cm}^2
die Kugel hat eine Querschnittsfläche von
F_K = \pi \left(\frac{d}{2}\right)^2 \approx 0.2827 \mathrm{cm}^2.
Demnach ist die Scheibe etwa 124 mal so groß wie die Querschnittsfläche einer Kugel.
Du benötigst also weniger als 124 Kugeln. 
Gleichzeitig weiß man aber, dass die dichteste Kreispackung der unedlich ausgedehnten Ebene Lücken von \pi/(2\sqrt{3})\approx0.91 läßt. Folglich kannst Du höchstens 91% der Scheibe mit Kugel überdecken und benötigst dementsprechend nur 113 Kugeln.
Auch das ist noch zu hoch geschätzt, da am Rand der Scheibe etwas größere Lücken entstehen. Den Effekt mag aber jemand anderes berechnen.
Liebe Grüße,
The Nameless
Hallo Mr.,
wenn ich das richtig verstanden habe, dann ist Deine Scheibe 6mm dick und das Problem reduziert sich auf eine Flächenfüllung eines Kreises mittels vieler kleiner Kreise.
Das kann man beliebig genau ausrechnen. Kann man aber auch ausprobieren, ggf. in abweichendem Maßstab. Falls Du LuftgewehrKugeln hättest, müsstest Du einen entsprechend kleineren Ring damit füllen und zählen.
Wie genau und schnell brauchst Du´s denn?
Freundliche Grüße
Thomas
ausrechnen nicht wirklich genau, oder?
Hallo noch´mal,
meine Aussage bezüglich „beliebig genau ausrechnen“ möchte ich zurücknehmen. Gibt es Aussagen über die möglichst dichte Packung von Kreisen dieses Durchmesserverhältnisses? ( Frage an die VollBlutMathematiker )
Gute Nacht
Thomas
Hallo,
mit einer Formel kann ich leider nicht dienen. Aber wenn man sich mal http://hydra.nat.uni-magdeburg.de/packing/cci/cci.html anschaut dann ergibt sich daraus, dass es in deinem Fall 100 Kugeln sind.
Gruß
Daniel
Hallo Daniel,
interessanter Link.
Bei der Anzahl komme ich aber in der Tabelle auf 1063 bis 1064.
Kommt wohl auch eher hin. Eine gerade Linie zentral würde ja schon 35 Kugeln beinhalten.
Freundliche Grüße
Thomas
Hallo,
21 cm ist der UMFANG des großen Kreises, nicht der Durchmesser! Das heißt das Radienverhältnis ist (210 mm/pi)/(6 mm) = ca. 11,141 und nicht 35.
Gruß
Daniel
stimmt: ‚Umfang‘ nicht gelesen-sorry o. w. T.
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